假设你有1/8的机会能赢到77美元。你愿意出多少钱打这个赌？
最明显的办法是计算你每次出钱平均能赢多少。算出来是77美元的1/8，也就是9.63美元。当然，这个数字你心算起来挺麻烦。心理学家们关心的是直觉判断，他们观察到，受试者分配给简单打赌的价格一般都太高。较之获胜的概率，人们似乎更注重奖金总额。
这可以解释为什么彩票会那么受人欢迎。一张彩票能带来，打个比方，几千万分之一的机会赢上5 800万美元。基本上，买家买的只是幻想中了大奖的权利。“几千万分之一”这个数，只存在于纸面上和买家的脑海里。想招徕生意的时候，彩票委员会提高奖金，但这并不会增加中奖机会。
类似现象也适用于风险的规避。假如有1/12的机会损失63美元。你愿意出多少钱来避免这种情况的发生？人们愿意给的钱往往高于平均损失。做决定时，潜在的损失总额比损失概率要重要得多。
这暗示了人们为什么会购买保险。他们愿意为保险支付“高价”，因为较之风险渺小的发生概率，他们更担心灾难带来的损失。
价格或许并不能反映出人们在想什么。我们可以设计两种打赌方式——就叫A和B吧！大部分人会说他们偏爱A，可要是让他们给两者定价，他们又会赋予B更高的价值。具体举例：假装A和B是用漂亮包装纸包着的有趣礼品盒。盒子里到底有什么，我不敢肯定。我有机会摇一摇它们，大概估计一下里面装着什么。最后我决定愿意为盒子A付40美元，为盒子B付70美元。但同时我又判断，我宁可要盒子A。这可真是疯透了！我的价格竟然跟我的愿望或行动不一致！利切坦斯泰因和斯洛维克还发现了更疯狂的一点。对某些类型的赌博，大多数人都会这样估价。
他们把这称做“偏好逆转”，这里有个例子。
如图4-1，两个圆环代表投掷飞镖的靶盘。你任选其一；之后，会有一名“发牌员”朝你选中的靶盘投出一只飞镖，飞镖有可能落在圆环中的任一位置。它将决定你能赢多少钱（要是你赢得了的话）。你会选择哪个靶盘呢？
图4-1
左边的靶子有80%的机会赢5美元（20%什么也没有）。右边的靶子则有10%的机会赢40美元（90%什么也没有）。
两个赌注的预期价值恰好一样，都是4美元，它不足以成为作出选择的理由。然而，绝大多数人都会选择左边的靶子。利切坦斯泰因和斯洛维克把类似左边这样的赌博称做P[1]类赌。P类赌提供了很高的获胜概率。右边的赌叫“＄类赌”，提供更高的奖金，但获胜概率要小得多。倘若你要人们在两者中进行选择，大多数人会选P类赌。
这没什么可奇怪的。选择P类赌，提高了你获胜离场的概率。奇怪的是，同样的受试者总是会给右图中的＄类赌分配更高的价格。价格跟偏好相矛盾。
真正的实验中使用了12种不同的赌注。它们比上面的例子要复杂得多，还涉及参与者可能输钱的情况。[2]研究人员先让实验对象一次看两种赌，要他们选择喜欢的一个。接着，又让他们每次只看一种赌（赌的条件跟之前一样），请他们定价。在这一部分，研究人员告诉受试者，他们“拥有”讨论中的赌注，可以把它按原价卖回赌场。他们愿意接受的最低回收价格是多少？
173个受试者当中，127个一直选的是P类赌，同时又总是给＄类赌分配更高的价格。几乎人人都会出现几次偏好逆转。他们不一定意识到自己在做什么。要人记住自己先前的反应，并在执行时保持一致，这是很难的。志愿者们跟着直觉走，而这些直觉表现出了奇怪的模式。
“很明显，这些逆转构成了前后矛盾的行为，违背了目前所有的决策理论。”1971年，两位心理学家在《实验心理学杂志》上写道。这一回的署名是“萨拉·利切坦斯泰因和保罗·斯洛维克”。
实验表明，大多数人分配的价格跟作出的选择是不一致的。心理学家精心设计的研究方法，更突出了这一惊人发现。
在一轮尝试中，利切坦斯泰因和斯洛维克用尽全力，确保受试者仔细想过之后再作出回答。
这组参与者玩的是轮盘赌，可以真正赢钱（尽管数目不大）。[3]每一组赌，研究人员都要向参与者展示三次，并提醒他们前一轮作过的选择。受试者可以改变主意。只有第三次作的选择才是铁板钉钉的。尽管有了这样的预防措施，参与者们还是给自己抛弃不要的赌分配了更高的价格。
另一组测试，研究人员改变了打赌定价的方式。他们要受试者假装每一个赌都想买，并报出自己愿意支付的最高价格。从逻辑上说，一个简单的赌，买进和卖出价应该是一样的。赌注价值几何，这赌就值多少钱。但利切坦斯泰因和斯洛维克发现，人们在买进赌的时候，给＄类赌分配较高价格的概率会小许多。偏好逆转的次数大幅减少。
这就是早期文献中所谓的“禀赋效应”[4]倘若不存在市场价格，卖出价格一般是买入价格的两倍（绝非夸张的策略性讨价还价）。故此，利切坦斯泰因和斯洛维克检验了三种评估价值的方式，发现它们全都有着潜在的抵触之处。
自1971年以来，心理学家和经济学家都试图解释偏好逆转。很明显，所有受试者都使用了心理捷径。不管是给赌博定价还是在赌博之间进行选择，心理捷径都把事情简化了。
这里有一道利切坦斯泰因和斯洛维克测试过的选择题：
［P类赌］：10/12的机会赢9美元，2/12的机会输3美元。
［＄类赌］：3/12的机会赢91美元，9/12的机会输21美元。
依照设计，你很难一看就直觉地发现哪个赌“更好”。那你如何选择呢？早期实验的一位受试者解释说：“如果获胜的概率大，我会付预期获胜金额的3/4。如果输的概率大，我会要实验人员付给我所输钱的一半。”
听到这样的话，当庄家的都会有种不寒而栗的感觉。这位受试者忽视了大部分的所得信息。其实我们都这么做过。分摊餐馆账单、猜测买多长的停车时段合适……人人都会来个简单的四舍五入。因为首先，事情涉及的总金额不多，就算估计出错也没什么大不了的，我们的时间和精力恐怕更值钱；其次，可能是记忆的限制。据说，短期记忆——大致上，指的是此刻就能进入你意识的可回忆概念——仅限于7个元素左右。或许你对数字有很棒的长期记忆，笔记本电脑上有数10亿字节的金融模型，可它们只能供你参考。在决定性时刻（假设有一个“决定性时刻”），你能想得起的只有差不多7个数字或概念。
偏好逆转实验中要作的选择必然会跟这种限制产生摩擦。参与者会碰到6个明明白白的数字：两组打赌的获胜率、获胜金额和损失金额。尽责的受试者说不定还会计算额外的数字，比如每次下注的损失概率或预期值。可是意识一瞬间里只能停驻7个数字。思考计算出来的数字，意味着至少要暂时忘掉一部分最初的数字。用利切坦斯泰因和斯洛维克的话说：“把不同类型的信息合并到整体决定当中，人在这么做的时候会产生一种紧张，这种紧张或许会迫使人采用一种歪曲潜在价值系统的判断策略。”
你以为人只有在面对心理实验室里虚构的小赌注时会这样？错。大多数重要的价格决策同样为我们展现了太多的信息。
为二手车、房子、企业收购设定价格时，我们会考察数十个，甚至成百上千个有关数字。你必须抛弃大部分数据，提炼出少数几个最具说服力的数字和原因。这样做，就意味着要进行直觉的判断：哪些信息可以安全地省略掉。同样，公司同事在论证新的供货商、广告活动或副总裁是否合适时，也总会掺杂着不少半真半假的直观推断。“我采纳韩国方面的报价，因为它十拿九稳。”“我总是给出预期付款的75%——有时这挺管用。”“这样，我们保证能赚回本钱，并且很有可能赚到更多。”我们把事情过分简单化，是因为要在这个世界上过活，没有别的路可走。
实验过后，利切坦斯泰因会让发生了偏好逆转的受试者进行陈述。每一次，她都试图让他们相信是自己“出了错”，想看看受试者是会坚持原则，还是会放弃主张。俄勒冈研究所保存了这些谈话的录音。对话中，利切坦斯泰因的开场白近乎完美。我从1968年的一段录音中做了少许摘录（建议你到网站上收听完整的音频）：利切坦斯泰因：我明白了。那么，A赌的出价是怎么回事？你现在有没有更深入些的认识，怎么会选择了其中一个，却又给另一个出更高的价格啦？
受试者（男大学生）：的确挺奇怪。但要说这到底是怎么回事，我并没有什么深入的认识。不就是这么一回事嘛！它表明我的推理过程不怎么样，但，除此之外，我……问心无愧吧！
利切坦斯泰因：问心无愧。好吧！。有些人会说，这种反应模式并不理性。
受试者：是的，我看得出来。
利切坦斯泰因：嗯，假设我要你把它做得理性些。那么，你会说它现在就挺理性的，还是会做些更正？
受试者：事实上，它现在就挺理性。
利切坦斯泰因：我能不能说服你，这是个不理性的模式？
受试者：我想你恐怕做不到……你大概想知道，我们会不会放这些偏好逆转的可怜受试者一马。“固执己见无非是促狭鬼的小心眼儿，”拉尔夫·沃尔多·爱默生曾这么写过，从那以后，固执己见的人就爱上了他。不过，说到固执己见，这里还有几句额外的话。价格上的前后矛盾，和音乐品味的前后矛盾不一样。每个角落里都站着些精明的人物，准备从歪曲的价格里大捞一把。事实上，几乎所有人正常的、深思熟虑的定价模式都给套利提供了机会。让我们来看一个叫做“钱泵”的有趣骗术：
利切坦斯泰因握有A、B两种赌，邀请受试者对其进行定价，受试者对A赌定价550点（＄类赌），对B赌定价400点（P类赌）。
第一阶段
利切坦斯泰因：如果你认为A赌值550点，那么要是我给你这个赌，你应该愿意给我550点吧？这听起来是否合理呢？
受试者：如果我要给你……是的，这挺合理。
利切坦斯泰因：也就是说，你先用550点买到了A赌，而我有B赌以及你的550点。对吧？
受试者：是的。
此时，受试者付出550，持有A赌；利切坦斯泰因得到550点，持有B赌。
第二阶段
利切坦斯泰因：你有A赌，但是如果我们真正进行赌的话，你宁愿要B赌，对吧？
受试者：当然了，毫无疑问。
利切坦斯泰因：好，那我用B赌跟你换A赌。这下……
受试者：我亏钱了。
此时，受试者持有B赌，利切坦斯泰因持有A赌及先前得到的550点。
第三阶段
利切坦斯泰因：接下来，我会慷慨地付给你400点以上从你那儿买B赌。付你401点，你愿不愿意把B赌卖给我呢？
受试者：好的，当然行。
利切坦斯泰因：好了，把B赌给我吧！
受试者：嗯。
利切坦斯泰因：我给你401点，你会发现，我本就留有你的550点……
受试者：是的。
利切斯坦泰因：给你401点后我还剩149点，也就是说，我比最开始多了149点。
此时，受试者持有401点，利切坦斯泰因持有149点以及A、B赌。
第四阶段
受试者：在我这边看来，推理没问题呀！（笑）这个我们还要玩多少次？
利切坦斯泰因：嗯……
受试者：好吧，我看到你赚到点数了……
利切坦斯泰因：瞧，只要继续遵照你告诉我的反应模式，我们可以无限制地这么做下去。现在，你在“钱泵”游戏里看到，这个反应模式不……
受试者：不适合。
利切坦斯泰因：不适合。
受试者：不够好。
利切坦斯泰因：对于你在上面作出的三种反应，你还是一种都不想改吗？
受试者：我得多花些时间想想。
“钱泵”游戏的确可以无限制地重复下去。利切坦斯泰因和受试者不断交换A和B，每一轮，利切坦斯泰因都捡回149点。这简直就像从小孩儿手里骗糖吃那么简单！只不过，这出“诡计”和街头骗术有一点区别：这个把戏货真价实，童叟无欺。每一步，受害者都明白发生了什么事，并根据自己所谓的价值作出了选择。
利切坦斯泰因的苦苦追问并没能让这位受试者屈服。有一次，他打趣地说，放弃先前立场“只不过能让自己看起来理性些”，但他没法儿这么做，因为“理性”意味着否定内心的感觉。面对宗教裁判所，倔强的伽利略坚持“日心说”，地球围着太阳转；这位先生也一样，他知道，哪怕被花招玩死，自己的估价还是老样子。
“轮盘赌或将决定人类命运”，1969年3月2日，《拉斯维加斯评论报》上打出一个奇怪的标题。大叔模样的爱德华兹照片上了报纸，报道说他要搞一次“科学家们设计用来探测人类内心活动”的赌博。
拉斯维加斯轮盘赌桌上25美分的一场赌局，可能涉及到人类有史以来面临的重大决策。
把世界投入核战争，是不可想象的灾难性决定。可总有一天，在某个地方，只要有人能把手指头放在核按钮上，就有这个可能。
利切坦斯泰因认为，偏好逆转实验“在拉斯维加斯进行简直太完美了”。有人对最初的研究提出批评，说受试者或许没有动力作出合理的决定。大学生为了一星半点儿的钱反复做实验，很快就会生厌。过上一阵子，他们可能会连试都懒得试了。走出实验室，碰到更高的赌注，人们才有动力投入更多时间和精力去关注决策。在拉斯维加斯作尝试会是一次严峻的考验，它将证明偏好逆转现象是否真实存在。
1969年有10个星期，“四女王”开出了全拉斯维加斯最优厚的赔率——公平的赌博，庄家不占优。实验名叫“赌注和赔率”，赌台管理员由巡场头头约翰·庞迪塞罗（John Ponticello）担任。
利切坦斯泰因和斯洛维克只在拉斯维加斯待了几天。利切坦斯泰因亲自赌了几次，检查发牌手。严格地说来，“赌注和赔率”并不是轮盘赌，而是纸牌赌。由于赌博规则完全陌生，需要在40次投注当中作出选择并定价，庞迪塞罗不得不提醒每一位参与者，完整地赌一回要花1～4个小时。出于科学有效性的考虑，他们要求参与者必须完成整个过程。不愿花这么多时间的人，他们会劝其退出。
一开始，每名参与者要购买250枚筹码。他可以自由指定每枚筹码代表的价值，从5美分到5美元都可以。参加的没有老赌棍，没有人指定的筹码价值高过25美分。赌博的第一阶段，参与者选择电脑屏幕上显示的成对赌注，选中后按赌桌上的按钮确定。接着，他把选中的赌注放到轮盘的布局上。由于轮盘分为36格，所有的赢率先用12除过。庞迪塞罗转动轮盘，投出小球，叫出号码。（出现0的话不算数。庞迪塞罗会重新转轮盘。）赢的给钱，输的拿走。
赌博的第二阶段，参与者们指定投注的价格。价格可以是正数，也可以是负数，因为半数的赌注有利于庄家，另外一半有利于玩家。（从整体上来看，庄家并不占优。）让赌徒定出一个诚实的价格很讲技巧。我们都习惯于讨价还价，会本能地要价高，出价低，以便之后降一些或涨一些。这有可能给此类实验带来严重的问题。利切坦斯泰因和斯洛维克需要受试者报出一个坦率的价格X，这样，若出价在X或X以上，他们会乐于卖出自己的赌注，要是低于X，则宁肯不卖。
为了确保价格的坦率，他们采用了BDM机制（Becker-DeGroot-Marschak system），它其实是个很好的交易，没有听起来的那么复杂。这是一种实验室经常使用的协议。它要求卖方（给赌注，或者任何其他东西）报出一个诚实的价格。发牌手旋转轮盘，生成随机的“投标价”。要是“投标价”比底价高，交易就会按随机选中的这个标价完成。（卖家会很高兴，因为他得到的价格比自己的最低价高。）要是投标价低于卖家的价格，交易就不进行。（卖家还是会很高兴，因为要是价格低于他报出的最低价，他并不愿意卖。）在这个过程中，最优策略是诚实地报出你的价格。
“这个实验的结果，”利切坦斯泰因和斯洛维克报告说，“和先前的实验（大学生们以虚拟赌注或小额金钱打的小赌）惊人地相似。”作选择的时候，拉斯维加斯人首选P类赌，可总给＄类赌定价更高。这一回，参与者们掏的可是自己的钱包。赢得最多的是83.50美元，输得最多的是82.75美元。[5]虽然赌博是公平的，但平均起来，是玩家输钱给了庄家。这就是现实中的钱泵。
“人们自然而然地关心实验的结果是否能在实验室之外的地方重复。”两位心理学家写道。在一篇谦逊低调的经典论文中，两人表述了在拉斯维加斯学到的东西：“本次研究并不支持普遍的看法，即事关切身利益时，决策者能作出最优行动。”
以今之眼光来看，利切坦斯泰因和斯洛维克掀起了一场革命。我们不妨将偏好逆转实验与物理学上极为经典的迈克尔逊-莫雷实验作个比较。迈-莫实验驳斥了19世纪物理学盛行的绝对速度，为爱因斯坦的相对论奠定了基础。我们禁不住要在物理学家的“以太”和经济学家的“效用”之间划上等号。两者都看不见、摸不着、闻不到，它们“存在”只是因为人人都假设它们必然存在。利切坦斯泰因和斯洛维克向人们揭示，并没有什么看不见的估价左右着一切的经济决策，从而吹响了价格相对论的号角——这就是当今行为经济学的基石。
利切坦斯泰因和斯洛维克为偏好逆转提出了一个简单的解释：锚定。给赌注定价时，玩家把注意力放到了奖金数额上。最可能出现或者最高的奖金数额成了一个起点或锚点。玩家们知道自己必须考虑概率或其他奖金及处罚，在锚点的基础上进行调整。这种调整需要强大的心理数学为后盾。普通人不过是图方便瞎蒙罢了，结果调整幅度往往不够，最终答案跟锚点靠得太近。这就好像苹果从苹果树上掉了下来，可掉不了多远。
要人们在赌注中进行选择，启动了一个不同的思维过程。金钱的数额关系不大，因为许多赌博都没多少获胜的指望。当然了，是人都喜欢赢。故此，人们强烈地倾向于选择最可能带来愉快结果的赌注。当然了，这里，参与者们同样会为金钱数额和其他复杂的细节预先保留些余地。可跟之前一样，调整大多不足。
不久以后，特沃斯基和斯洛维克把这一概念归纳成了所谓的“兼容性原则”。
你不可不知的价格术语：兼容性原则
该规则说，决策者最注意的是跟所需答案最为兼容的信息。
每当要指定价格的时候，你都会把焦点放在该问题中出现的价格或其他金钱数字上。比如判断买一辆二手车要花多少钱，相关网站上的估值和报价会吸引你的注意力。其他因素（车况、维修记录、颜色、选配件等）得到的关注则远远不够。因为后一类因素不那么容易反映在价格上。
利切坦斯泰因和斯洛维克靠转移注意力设计了一件“不可能完成的任务”。参与者们相信自己的选择和给出的价格经过了理性的思考，他们没上当，没说过任何有违自己本意的话。然而，事实表明，他们的估价颠三倒四。庄家最后玩的一招是钱泵——“咻”的一声，你的钱没了。
可不管魔术师的戏法耍得多么天花乱坠，我们都知道：箱子里的女人没被切成两半；喷气飞机并未凭空消失。当感觉跟物理定律发生矛盾时，理性总会告诉你：物理定律是对的，感觉出了错。观众们看罢魔术表演，回家的时候信心满满：事情还跟从前一样，现实的牢固基础并未土崩瓦解。
对偏好逆转而言，不存在这样的自我宽慰。我想要什么，我愿意给它出多少钱，没有人比我自己更了解。当事人对自己深信不疑——偏好逆转的“幻觉”是“真实”的，是这类事情唯一可能的根本立足点。
魔术只是人们用来描述利切坦斯泰因和斯洛维克发现的诸多比喻之一。另一种通俗的比喻说，估价是构建产生的，而并不是揭示出来的——也就是说，价格是建筑学，不是考古学。指定价格，意味着建立估价，而不是深刻探讨心理，把估价挖掘出来。
1990年，特沃斯基和理查德·泰勒发表相关论文，从美国人最常用的比喻库——棒球里找出了一个有趣的说法。它引用了三个裁判的老笑话。“我一看到犯规就吹了哨子。”第一个裁判说；“因为它们是犯规，我才吹了哨子。”第二个裁判说；第三个裁判却表示反对：“除非我吹了哨子它们才叫犯规，要不然就不算。”类似地，我们可以描述对价值本质的三种不同看法：第一种，价格存在就跟体温差不多，人们感知到它们，并尽可能最好地报告它们，尽管可能有些偏见（相当于“我一看到犯规就吹了哨子”）；第二种，人们直截了当地知道自己的价值和偏好——就好像他们懂得九九乘法表（“因为它们是犯规，我才吹了哨子”）；第三种，价值或偏好是伴随诱发的过程构建起来的（“除非我吹了哨子它们才叫犯规，要不然就不算”）。本文的观点与第三种态度最接近，它把偏好视为一个跟背景相关的、构建性的过程。价格的相对性得到了确凿的支持。人们想要什么，愿意付多少，取决于问题如何措辞的微小细节。跟寓言故事里的盲人摸象差不多。摸到了象鼻子的人说大象像一条蛇，摸到了躯干的人说大象像一堵墙，摸到了象腿的人说大象像一根柱子。“每个瞎子都说对了一部分。”漫画家沃尔特·凯利（Walt Kelly）笔下的一个人物说。“是啊，”他的朋友接嘴道，“但他们在整体上全错了。”
[1] Probability，英语“概率”一词的首字母大写。——作者注
[2] 类似于大家熟悉的体育或赌场博彩：你拿出一笔钱来赌，就要冒损失它的风险。——作者注
[3] 做实验的时候，心理学家大多要拼了命地省钱。受试者赌的是“点数”，点数可以兑换成美元，最高赢取金额是8美元。——作者注
[4] 芝加哥大学经济学家理查德·泰勒在1980年起的名字。——作者注
[5] 换算成今天的币值，大概是500美元左右。——作者注