——该谈谈托勒密了之四
我们对于托勒密的个人师承，迄今几乎一无所知。托勒密的不少著作都题赠给一个叫做赛鲁斯（Syrus）的人，他的《至大论》中曾使用了塞翁（Theon）的行星观测资料，但这些都不足以确定托勒密的师承。还有人猜测泰尔的马里努斯（Marinus of Tyre）是他的老师，因为托勒密在《地理学》（Geography）一书中使用并修订了不少来自马里努斯的资料，但是目前能够肯定的只是，此人是托勒密的前辈。
托勒密的《地理学》八卷，在相当程度上是以马里努斯的工作为基础的。如果没有托勒密的《地理学》一书，马里努斯很可能会在历史上湮没无闻；这情形和希帕恰斯的天文学成就全赖托勒密《至大论》记载保存极为相似。与在天文学史研究中的情形一样，也有人将托勒密《地理学》贬斥为马里努斯的“拙劣抄袭者”。然而《至大论》对希帕恰斯和《地理学》对马里努斯工作的保存及记述，恰恰证明了托勒密在此两大领域内，都将自己的工作置于前辈最伟大成就的基础之上，集其大成。而他本人在这两个领域中的巨大成就，也是有目共睹的。
地理学在古希腊已发展到相当高度，分为“地图学”和“地方志”两个主要方面。地图学是古代数理地理学——也是希帕恰斯创立的——的主要内容，包括绘制地图所需的几何投影方法、主要城市的经纬度测算等。到了托勒密生活的时代，世界性的罗马大帝国大大增进了欧、亚、非三大洲各民族之间的了解和交流，无数军人、官吏、僧侣、商人、各色人等的远方见闻，又有利于地方志的进一步发展。
托勒密明确将他所研究的内容与地方志区分开来，他在《地理学》中完全不涉及地方志。这种做法受到某些现代研究者的批评，认为他使地理描述内容变得贫乏，实际上使地理学降级为地图编制学，因而对古代地理学的衰落负有责任。但托勒密醉心于精密数理科学，对搜奇志怪的古代地方志缺乏兴趣，他当然有权根据自己的学术兴趣选择研究方向。
《地理学》第一卷为全书的理论基础。托勒密在其中评述了马里努斯的一系列工作，并介绍他本人所赞成的地理学体系。其中特别值得注意的是托勒密对地图绘制法的讨论，他不赞成马里努斯所用的坐标体系，认为它对实际距离的扭曲太大。为此他提出两种地图投影方法。
第一种见图1，各圆弧都以H点为圆心作成，代表不同的纬线；各经线皆为以H点为中心向南方辐射的直线；注意H点是位于北极上空的某一点。图中经度仅180°，纬度仅有从北纬63°至南纬16°25′，这是因为当时的地理学家所知道的“有人居住世界”（inhabited world）就仅在此极限之内。图1中特别画出北纬36°的纬线，这是那时各种地图的常例。北纬36°正是罗得岛所在的纬度，从中犹可看到这门学问的创始人、设立天文台于罗得岛的希帕恰斯的影子。
图1 托勒密的投影法之一
用现代的标准来看，图1中的赤道以北地区的投影，完全符合圆锥投影（conic projection）的原理。至于赤道以南纬16°25′之区的地区，托勒密采用变通办法，将南纬16°25′纬线画成与北纬16°25′对称的状况，并作对等的划分。这也不失为合理。
托勒密提出的第二种投影方法见图2，纬线仍是同心圆弧，但各经线改为一组曲线。这个方案中还绘出了北回归线，即纬度为23°50′的纬线。此法大致与后世地图投影学中的“伪圆锥投影”（pseudo-conic projection）相当，它比圆锥投影复杂，因为现在任一经线与中央经线的夹角不再是常数（在圆锥投影中该夹角为常数，等于两线所代表的经度差乘以一个小于1的常数因子），而是变为纬度的函数。
图2 托勒密的投影法之二
托勒密指出上面两种投影法各有利弊，第二种能更好地反映实际情况，但操作使用起来不如第一种方便，因此他建议这两方法都应考虑采用。托勒密《地理学》中的世界地图，就是采用第二种投影法绘制的。这两种地图投影法是地图投影学历史上的巨大进步，托勒密在这方面的创造，要再过将近1400年才后继有人。
《地理学》其余各卷中，列述欧、亚、非三大洲共约8100处地点的地理经度和纬度值，以及当地山川景物、民族情况等，也经常记录并讨论一些地点相互之间的距离和道路。所以《地理学》一书有时又被称为《地理志》。书中对358个重要城市作了较详细的记述，并记下这些城市在一年中的最大日长（该值是当地地理纬度的函数）。《地理学》中有26幅区域地图组成的地图集，其中欧洲10幅，亚洲12幅，非洲4幅。每个地区以下再划分为省，各地区由其平均纬度来标定位置，并根据其东南西北四个极点画出自然界线。
托勒密世界地图原绘于公元2世纪，此图系德国乌尔姆（Ulm）的一家出版社（press of Lienhart Holle）于1482年7月出版的托勒密《地理学》中的复制版，为该书32幅地图之一
在当时，地理纬度可通过在当地作天文观测来确定（比如测定一年中圭表在当地影长的变化），地理经度则可由在两地先后观测一次交食来确定（获得两地经度差），但此法理论上虽然可行，实际上很少有人能真正去实施，据研究，托勒密只掌握少数几个城市的来自天文测定的地理纬度值，至于两地同测一次交食的观测资料，他能依据的似乎只有一项：公元前331年9月20日的月食，曾在迦太基（Carthage）和美索不达米亚的阿尔比勒（Arbela）被先后观测。不幸的是，这项数据的记载有严重错误：两地见食的时间差应该只有两小时左右，但托勒密误为约三小时，这一错误可能是导致托勒密地图一系列错误的主要原因之一。