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《数学女孩2:费马大定理》8.4 尤里的灵感

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8.4.1 房间

“嗨~”是尤里的声音。

第二天是周六,下午尤里又来了我的房间。

我头也不回地“嗯”了一声,继续专心趴在桌子上算我的题。

“诶,人家这么可爱,哥哥你看都不看一眼就随便嗯一声吗?”

“嗯。”

“好过分哦!—— 我说哥哥,你在干什么呢?”尤里从我身后探着身子偷看。

“算题。”

“你手都没动!”

“脑子在动。”

“诶,你嘴皮子不也动得挺利索的吗?”尤里拿话讽刺我。

“好好,遵命。”我放弃了,回过头。

尤里一如既往地梳着马尾辫,披着夹克穿着牛仔裤,衬衫口袋里插着眼镜和圆珠笔,两手叉在腰间。

“哥哥你还真是喜欢数学啊。我们去哪儿玩嘛!”

“外边很冷哦。”

“冬天当然冷了喵!”

“去逛书店?”

“诶?好吧,就这么办吧。”

8.4.2 小学

我领着尤里走在路上。

“话说,哥哥你在算些什么呢?”

我边走边把“三边皆为自然数的直角三角形的面积是平方数吗”的问题讲给她听。数学公式就省略不提了,只把思路大体讲了一下。“……我算来算去,得出了‘基本粒子 e 和夸克 u, v 的关系’。这式子有点意思。要是能从这里导出矛盾,就能证明了。要是不能的话,只好找其他的路……目前就进行到这里。”

“喔……”

我们走到过街天桥附近的时候,尤里突然说道:

“我说哥哥,去小学吗?我们去操场玩嘛。”

“诶?可是我想去逛书店啊。”

“去嘛!”

“唉,好吧。”

过了过街天桥就是小学。正门虽然关着,从后门还是可以进操场的。

操场里停着一辆不算很大的卡车,对面是供低年级学生使用的游乐设施,有秋千、攀吊架、正十二面体线框形状的旋转游乐设施,还有滑梯。寒冬的周六午后,冷飕飕的操场上没有一个人。不过,真令人怀念啊。

“哥哥,听了你的话,我想到一点,这个卡片要问的是‘是否存在’对吧?”

“是啊。”

“那不就是‘让我们证明不存在’吗?”

尤里说完跑去了秋千那边。

“诶?”我追了过去。

“咦?这秋千原来这么小啊。”

尤里站在秋千上,荡来荡去。

我也坐在了旁边的秋千上。确实很小啊。

“尤里你的意思是说,我判断错了?”我问道,“你的意思是,存在面积是平方数的直角三角形?”

“诶?说什么?人家听不到。”尤里用力荡着秋千。

的确,村木老师的卡片问的是“是否存在”。我直接举例确认的直角三角形只有几个。说不定真的存在面积是平方数的直角三角形呢。嗯,不能否定这种可能性。但是……如果,这种三角形存在的话……就根本没法‘证明它不存在’!昨晚我想的一切可能都白费了……

这真不好办啊……

“哥 —— 哥 ——”

不知什么时候尤里已经跑到了滑梯上,站在顶端向我招着手。

“耶!好高啊!”尤里轻快地从滑梯上滑下来,“啊,不过没想到这么短,速度也上不去。”

“能量从开始的最高位置……”

“是是是,我知道哥哥你是学物理的!”

8.4.3 自动贩卖机

玩了一阵子后尤里抱怨口渴,我们就从后门出去,在路边的自动贩卖机那里买了两份热柠檬汁,并排坐在长椅上。

“给你。”

“谢谢!—— 啊,好烫!”

尤里两手捧着果汁,抬头看着我支支吾吾地说道:

“哥哥……对不起喵。”

“有什么对不起的?”

“你在学习,我却非要把你拉出来。”

“现在还道什么歉啊……没什么的,正好我也能换换心情。”

“刚才你说的‘基本粒子和什么的关系’,是什么样的关系啊?啊,没有笔记本不好解释啊。”

“笔记本虽然放家里了,不过我带着小本子呢。咦?没有笔呀。”

“笔我倒是有。—— 诶,你还记得吗?”

“当然了,就是这个式子。”

e2 = 4u4 + v4

“唔……为什么会觉得这式子有点意思?”

“因为我总感觉它不算简单,却也不复杂。”

“也就是说,男人的直觉吗?”

“那是啥啊……总之,现在重要的是琢磨这个数学公式。不过可能已经走到死胡同了。”

确实,我试过把 e2 = 4u4 + v4 变形成 e2 - 4u4 = v4,再变成 (e + 2u2)(e - 2u2) = v4 这样乘积的形式,可到这里就怎么都进展不下去了……

“哥哥在找数学公式的‘真实的样子’喵?”

“诶?”我看向尤里。

“《银河铁道之夜》那本书里写过吧?”

“究竟是什么东西,你们知道吗?”

“啊,没错。”

“哥哥,再让人家好好看看。”

“好。”我把小本子递给尤里。

尤里目不转睛地盯着上面的数学公式。

“我说哥哥……”

“嗯?”

“这个式子啊,把左右两边互换一下,总觉得……”

“嗯。”

然后——

尤里的下一句话——

对我而言,仿佛神之启示。

“不是很像勾股定理吗?”

诶?

勾股定理?

4u4 + v4 = e2

确实很像!

我在小本子上写起来。运用指数运算法则将其变形成平方的形式,如下所示。

(2u2)2 + (v2)2 = e2

如下定义 A1, B1, C1。

A1=2u2, B1=v2, C1=e

则下式成立。

等等,这次漫漫长旅的出发点也是勾股定理啊。我飞快地搜索着脑海中的记忆。对,出发点……写了那么多次,已经不可能忘了。

A2 + B2 = C2, AB = 2D2, AB

难道说也能用 定义 D1 吗?确实,因为 A1 = 2u2, B1 = v2,所以存在下式。

A1B1 = (2u2)(v2) = 2(uv)2

得到

D1 = uv

这样就得到下式。

嗯……那么,以下关系成立吗?

A1 ⊥ B1

嗯,成立……吧。因为 uvv 是奇数。

虽然变量不同 ——

但能构成和出发点形式完全一样的数学公式。

旅途的出发点和导出的数学公式

   旅途的出发点

  导出的数学公式

这有什么含义?

难道我只是在一个地方不停地打转吗?

转来转去……旋转。

转来转去……绕圈。

圆环和周期性。

直线和无限性。

无限?不!不可能是无限的!

“哥哥?”

“别说话。”

出发点 A, B, C, D 大小应该只有“分子”的级别。我把它们“分解”成了“原子 m, n”“基本粒子 e, f, s, t”“夸克 u, v”这些微结构。因为 C1 = e, 所以 C1 也属于“基本粒子”的范畴。所以……说不定 C1 比“分子”级别的 C 要小?

这样的话……

唔。

果然我该把笔记本带来。

“尤里,回家了。”

“诶?”

尤里还在一脸迷茫,我就急忙拽着她往家跑了。

“哥哥,你慢点啊!”

“不好意思,麻烦快点。”

如果 C > C1 成立……

如果成立的话……

到家。

我飞奔进自己的房间。

打开笔记本,翻着笔记。

在哪里,在哪里……有了!

因为出现的数字都是自然数……所以……嗯,成立。

  • 因为 C = m2 + n2,所以存在 C > m

  • 因为 m = e2,所以存在 me

这些条件再加上 C1 = e,就得出 C > me = C1。也就是说——

C > C1

成立。

A, B, C, D 这些自然 数“分解”,就可以创造出 A1, B1, C1, D1 这些自然数。而且,既然存在和出发点形式相同的关系式,且此关系式成立,就能通过无限重复相同的“分解”来创造 。

也就是说,

Ck 会无限缩小。—— 不过这是不可能的。因为不可能把自然数无限缩小。是存在最小自然数的,那就是 1。

这样不就能导出矛盾了吗!

因为自然数不能无限缩小,所以在 这个连锁中,应该存在自然数 Ck,可以说 Ck 是最小的自然数。

推导出的命题:Ck 是最小的自然数。

但是如上所述,可以构成比 Ck 更小的自然数 Ck+1。也就是说——

推导出的命题:Ck 不是最小的自然数。

矛盾!

根据反证法,三边皆为自然数的直角三角形,其面积不构成平方数。

证明成功。

尤里一直在一旁无聊地看着书,我摸了摸她的头。

“尤里!我成功了!”

“啊?啊?什么什么?什么成功了?人家不懂喵!真是的,不要弄乱人家头发嘛!”

解答8-2

不存在满足下式的自然数 A, B, C, D

解答8-1

不存在三边皆为自然数,面积为平方数的直角三角形。

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