姚天福字君祥，绛州人。父姚居实，因避兵难而迁全家于雁门。天福幼读《春秋》，明了君臣大义。长大任怀仁县丞。至元五年(1268)，朝廷设立御史台，以天福为架阁管勾，不久即拜为监察御史。天福常在朝廷上当面弹劾权臣，世祖嘉奖他的直率，赐名巴儿思，意思是不畏强悍，如虎一般，厚加赏赐以表彰他对朝廷的忠心。天福说“：臣的职责就是弹劾臣僚们的错误。惟恐辜负了圣上给我的俸禄，怎敢再贪优厚赏赐而加重臣的罪过？”
当时，御史台有二御史大夫，意见不能统一，工作反而不好办，天福以“一蛇二首，不能寸进”的比喻，劝世祖上设一个御史大夫。世祖采纳了他的建议。天福巡察畿内，有个朝廷派来的使臣欺压百姓，索取贿赂，天福身着便服进行调查，得其罪状，奏请朝廷将他斩首示众，豪强怕他，畏服于他。
至元十二年，朝廷废除各道按察司，天福对御史大夫玉速帖木儿说“：按察司的设立，是为了广泛听取意见，防止非常事件的发生，意义深远，不只是纠正官吏的错误而已。”大夫大吃一惊地说“：若非公提醒，几乎误了大事。”连夜入世祖卧室转奏天福的意见，世祖也明白过来，下诏恢复各道按察司。权臣对此很不高兴，降天福为朝列大夫、衡山路同知。天福辞不就任，后起任河东道提刑按察副使。这时，北边用兵，军饷的输送又多又急，河东人民苦于运输的力役。天福深怕人民会因此而闹事，弹劾执政者失策，奏请停止征发运输劳役。召天福入朝，拜中顺大夫、治书侍御史。
十六年，授嘉议大夫、淮西道观察使。淮甸是军事要地，屯驻在那里的将吏侵害百姓，天福一律清除，人民大喜。转任湖北道按察使，揭发省臣贪赃事数十件，报告朝廷。二十年调为山北道按察使。该地百姓不知务农，天福教导他们种庄稼，使百姓富裕起来，百姓给他建生祠祝福，刻碑文记其事绩。二十二年，入朝任刑部尚书，不久出京为扬州路总管。二十六年，再度任淮西按察使，惩处大奸一人，没收其家产。
二十八年，桑哥倒台，其党羽在平阳较多，任天福为平阳总管。他在此任上，进行清查惩处。不久拜为甘肃行省参知政事，因其母亲年迈，辞职。三十一年，授陕西汉中道肃政廉访使，不久又调任真定路总管，改变驿站所需财力的来源，减轻人民的负担。其办法得到朝廷认可，并广泛推行于其他各地驿站。
大德二年(1298)，授江西行省参政，因病辞职。四年，拜参知政事、大都路总管兼大兴府尹，使京畿地区得到很好的治理，为后来的府尹树立了榜样。六年，病卒，享年七十三岁。