杜杲字子晖，京兆杜陵人。
祖父杜建，曾任魏国辅国将军，追赠豫州刺史。
父亲杜皎，官至仪同三司、武都郡守。
杜杲学过经史，有施政的才干谋略。
其同族兄弟之父杜瓒，高洁正直，善于识别人才，对他十分器重，常常说：“这是我家的千里马。”当时，杜瓒担任魏国的黄门侍郎，兼任度支尚书、卫大将军、西道行台，娶魏孝武帝之妹新丰公主为妻，就把杜杲推荐给朝廷。
永熙三年(534)，入仕为奉朝请，先后升任辅国将军、成州长史、汉阳郡守。
世宗初年，转任修城郡守。
适逢凤州人仇周贡等人作乱，进攻修城，杜杲对百姓讲究信用，因此城内无人背叛。
不久，开府赵昶等各路军队进兵讨伐，杜杲率领郡兵与赵昶会合，平定贼党。
入朝任司会上士。
当初，陈文帝之弟安成王陈顼在梁国当人质，平定江陵后，陈顼按旧例应迁居长安。
陈人请求放回，太祖已经答应，但没有放人。
这时，皇帝想放陈顼回去，派杜杲为使者。
陈文帝大喜，立即派使者来访，并愿意让出黔中数州之地。
又请求划分疆界，永远交好。
由于杜杲出使符合皇帝旨意，升都督，授小御伯，前去划分疆界。
陈人把鲁山划归周朝。
皇帝于是授陈顼为柱国大将军，诏命杜杲送他回国。
陈文帝对杜杲说：“我弟承蒙以礼送回，实在是周朝的恩惠。
不过，如果不把鲁山还给你们，恐怕还不能这样。”杜杲答道：“安成王在关中，不过是咸阳的一个百姓。
然而又是陈国的皇弟，他的价值怎能只值一座城池？我朝上下亲密和睦，对己宽厚，旁及他人，上遵太祖遗旨，下思继续友好之义。
所以出此恩诏，原因就在这里。
如果知道在您看来安成王只抵得上一座鲁山，我们断不至于贪图一座城池。
况且鲁山原属梁国，梁国又是本朝属国，如果从历史沿革来看，鲁山本来就应当归属我国。
如果说拿寻常的土地，来交换自己的骨肉亲人，使者我都认为不可以，更不用说堂堂朝廷这么讲了！”陈文帝惭愧很久，才说：“刚才是开个玩笑。”从此对他接待超过一般礼节。
杜杲回去时，命人把他领到殿上，陈文帝亲自从御座上走下来，握手告别。
朝廷嘉许他，授大都督、小载师下大夫，主管小纳言，又出使陈国。
中山公宇文训任蒲州总管，让杜杲担任府司马、州治中，代理州府事。
加使持节、车骑大将军、仪同三司衔。
华皎前来归附时，诏令卫公宇文直督率元定等人援助。
与陈人交战，我军失利，元定等人投奔江南。
从此，连年交战，东南动乱。
高祖很担心这件事，于是任命杜杲为御正中大夫，出使陈国，说明保境安民之意。
陈宣帝派黄门侍郎徐陵对杜杲说：“两国交好，本来打算互救祸患，分担灾难，但贵国接纳我朝叛臣，这是为什么？”杜杲答道：“陈主从前住在我朝，并不是仰慕我朝道义而来，但是我朝皇帝授他为柱国，在百官中官职最高，子女玉帛，备礼将他送回，他才能当上皇帝，谁说这不是恩惠？郝烈一类的人，实是狂悖狡猾的边民，贵朝不曾报答恩德，反而首先接纳郝烈。
如今我朝接纳华皎，也是报答之意。
过失从贵朝开始，我朝有什么不对的？”徐陵说：“贵朝接纳华皎，志在吞并土地。
而我朝接纳郝烈，只是让他存身而已。
况且华皎身兼文职武将，窃州叛逃。
郝烈才一百来户，仅以身逃。
大小不同，怎能同日而语？”杜杲反驳说：“大小虽然不同，但受降却是一样。
如果论其先后，本朝没有过失。”徐陵说：“周朝送我主回国，就以为对我朝有恩；卫公与元定渡过长江，岂能说不是怨仇？如果计算恩惠与怨仇，也足可相抵了。”杜杲说：“元定等人兵败被囚，怨仇已消。
陈主得以称帝，其恩仍在。
况且怨由贵国而生，恩由本朝而起，以怨报恩，我还没有听说过。”徐陵于是笑而不答。
杜杲乘机对他说：“如今三方鼎足而立，各图进取，如有不和，恰恰激发了敌方的野心。
本朝与陈国，互相交好，使车往返，已有多年。
近来因为边界之事，互相成为仇敌，结怨交战，几乎每年都不停止，鹬蚌相争，势必两败俱伤。
如果让齐贼乘虚而入，那么你我双方都将遇到危难。
不如追悔祸乱，改变心思，陈国息争执之心，本朝弘礼让之义，礼尚往来，和好如初，共为犄角之势，对抗齐氏。
这不仅是两国君王的喜事，也是无数百姓的愿望。”徐陵把这些话都上奏给皇帝，陈宣帝答应。
于是派使者来访。
武帝建德初年，任司城中大夫，出使陈国。
陈宣帝对杜杲说：“长湖公的将士虽然已经筑馆安置，但是未必没有思北之情。
王褒、庾信等人羁留关中，也当有思南之念。”杜杲揣测陈宣帝的意思，是打算拿元定的将士来交换王褒等人。
于是回答道：“长湖公率军不守纪律，临难脱身，他既然不能为忠节而死，又有什么用？好比从牛身上拔下一根毛，无妨大局。
本朝的商议，当初并没有涉及这些。”陈宣帝不再说什么。
杜杲回来时路过石头，陈宣帝又派使者赶上，对杜杲说：“如果打算合力对付齐国，贵朝应把樊州、邓州让给我们，才算表示诚意。”杜杲答道：“合力对付齐国，难道只图破败州邑的好处？如果真需要城镇，应当向齐国索取。
如今先向我朝索取汉水以南地区，我不敢从命。”回来后，授司仓中大夫。
过了四年，升任温州刺史，赐爵义兴县伯。
大象元年(579)，调任御正中大夫，又出使陈国。
二年，授申州刺史，加开府仪同大将军衔，晋封侯爵，食邑一千三百户。
又授同州司会。
隋开皇元年(581)，被任命为同州总监，晋封公爵。
随即升任工部尚书。
二年，授西南道行台兵部尚书。
不久因病去世。
儿子杜运，大象末年，任宣纳上士。
杜杲的兄长杜长晖，官至仪同三司。