黄金年代的一大发现是“黑洞无毛”。科学中，有些发现是个人很快完成的，有些发现较慢，是许多研究者多方面贡献的结果。黑洞无毛属于第二种。它是三位大师泽尔多维奇、惠勒和席艾玛的学生们和其他许多人研究的产物。在接下来的几页里，我们会看到，无数研究者一步步地建立起黑洞无毛的概念，然后证明它、把握它的意义。
“黑洞无毛”的第一个线索1964年来自金兹堡，他曾为苏联氢弹发明了LiD（氘化锂）燃料，因为妻子有参与谋害斯大林的嫌疑，他没能进一步参加氢弹设计工作（第6章）。加州理工学院的天文学家刚发现类星体，宇宙最遥远的一种奇异的爆发天体时，金兹堡正在研究类星体的能源从哪儿来（第9章）。他想，一种可能是来自磁化的超大质量恒量形成黑洞时的坍缩。这种恒星的磁力线具有图7.3（a）上面所示的形状，也就是地球磁力线的形状。金兹堡猜想，恒星坍缩时，磁力线会被强烈压缩，然后猛烈爆炸，放出巨大能量。这可能有助于解释类星体。
通过计算星体坍缩的全部细节来检验这个猜想，是极端困难的，因此金兹堡走了另一条路，完成了他的第二大发现。他像奥本海默第一次粗略计算恒星坍缩所发生的事情一样，检验了一个静态恒星序列，序列中的恒星一个比一个紧密，而且穿过内部的磁力线数目都一样多。金兹堡认为，这个静态恒星序列应该能够模拟一颗单独的恒星。他导出了描述序列中每颗恒星的磁力线形状的公式，发现了令他大吃一惊的事情。当恒星接近临界周长开始形成包围自己的黑洞时，引力将把磁力线吸到恒星表面，使它紧紧贴在表面上。黑洞形成后，被吸附的磁力线就都落进视界了，没有留下能伸到洞外的（图7.3（a））。这对金兹堡的类星体动力思想并不是好消息，但确实提出了一种有趣的可能：磁化星体坍缩成黑洞时，黑洞仍然可能像根本没有磁场那样诞生。6
左：发现第一个“无毛猜想”证据的金兹堡（约1962年）。右：第一个严格证明“无毛猜想”的伊斯雷尔（1964年）。[左，金兹堡提供；右，伊斯雷尔提供。]
图7.3 “无毛猜想”的几个例子：（a）磁化恒星坍缩形成的黑洞没有磁场。（b）方形恒星坍缩形成的黑洞是圆的，而不是方的。（c）表面有山脉的恒星坍缩形成的黑洞没有山脉。
大约在金兹堡发现的同时，在几公里外的莫斯科，泽尔多维奇的研究小组——诺维科夫和多罗什克维奇（Andrei Doroshkev-ich）领头——开始问自己：“圆恒星坍缩形成圆黑洞，那么变形的恒星会产生变形的黑洞吗？”举一个极端例子，方形星产生方形洞吗？（图7.3（b））。计算假想的方形星的坍缩是很困难的，于是多罗什克维奇、诺维科夫和泽尔多维奇找了一个更容易的例子：表面上隆起一座小山的近球状恒星在坍缩后形成的黑洞视界面上也会有隆起的小山吗？这样提问，计算就大大简化了，他们可以用惠勒和他的博士后雷吉（Tullio Regge）在几年前发展的一种叫微扰方法的数学技术。在卡片7.1中对这种技术作了一点解释，它是为了研究其他球对称情形的微小扰动而提出的。泽尔多维奇小组的恒星上隆起的小山所产生的引力变形，正是这种扰动。
多罗什克维奇、诺维科夫和泽尔多维奇还用奥本海默和金兹堡用过的技巧进一步简化了计算：他们没有去模拟山星的完全的动力学對缩，而只是检验了后一个比前一个更紧密的静态山星序列。利用这个技巧和微扰方法，经过激烈争论，他们很快发现了一个显著的结果：当静态山星小到足以形成包围自己的黑洞时，黑洞视界必然是圆的，没有隆起的小山（图7.3（c））。7
类似的一个诱人的猜想是，如果坍缩的方形恒星要形成黑洞，它的视界也会是圆的而不会有棱角（图7.3（b））。假如猜想正确，那么黑洞就不会留下什么证据来证明产生它的恒星是方的、圆的或者是有山的，而且，（照金兹堡的看法），也不会有证据证明原来的恒星是磁化的还是无磁性的。
7年以后，当猜想逐渐显得正确时，惠勒发明了一个精炼的短语来描述它：黑洞无毛——“毛”说的是那些可能探出黑洞泄露形成它的原来恒星的细节的东西。
惠勒的大多数同事都难以相信，这位保守高贵的先生会知道他的短语的淫邪意思。但我怀疑他知道；我在私下里偶尔也见过他玩儿恶作剧。1惠勒的词儿很快传开了，不过还有来自帕斯特纳克（Simon Pasternak）的反对。他是《物理学评论》主编，多数西方黑洞研究都发表在这家杂志。大约1971年，当伊斯雷尔想在论文中用这个词时，帕斯特纳克回信告诉他，不论什么条件下，他都决不允许这种猥亵的字眼儿出现在他的杂志上。但帕斯特纳克没能挡住滚滚而来的“无毛”论文。在法国和苏联，惠勒那个词的法语和俄语译名也是令人厌恶的，遭到了更长时间的抵制。然而，到70年代后期，这个词已经在全世界各种语言的物理学家中公开使用了，没人笑话。
卡片7.1 为喜欢代数的读者解释微扰方法
在代数学里，我们学过用下面的公式计算两个数a和b的和的平方：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
假定a是一个大数，例如1 000，而相比之下b很小，例如是3，那么公式中的第3项b2比起其余两项来是非常小的，因而可以舍去而不会产生多大误差：
（1 000＋3）2＝1 0002＋2×1 000×3＋32＝1006 009
≈1 0002＋2×1 000×3＝1 006 000
微扰方法就以这种近似为基础。a＝1 000就相当于一个完全球状的恒星，b=3像恒星上的小山，而（a+b）2就是恒星和小山共同产生的时空曲率。计算曲率时，微扰法只保留山的特性的线性效应（如效应2ab=6 000，在b=3时是线性的）；这些方法抛弃了山的所有其他影响（如b2=9的影响）。只要山比恒星小得多，微扰法是高度精确的。不过，假如山长得与恒星一样大（为了使恒星变成方的，就需要这样的山），那么微扰法将产生严重的误差——就像在上面的公式里a=1 000 而b=1 000：
（1 000＋1 000）2＝1 0002＋2×1 000×1 000＋1 0002
＝4 000 000
≠1 0002＋2×1 000×1 000＝3 000 000
两个结果大不相同。
金兹堡、多罗什克维奇、诺维科夫和泽尔多维奇提出无毛猜想，并为它收集证据，是在1964～1965年的冬天。广义相对论专家每3年都要在世界的某个地方团聚一次，开一个星期的会，交流思想和研究结果。第4次这样的会6月在伦敦举行。
泽尔多维奇的队员从没有走出社会主义国家的圈子，他自己当然更不行了，他刚离开核武器研究没多久。不过，诺维科夫还年轻，没进氢弹计划，他的广义相对论修养在队里是最好的（这也是泽尔多维奇招他进来的主要原因），现在成了队长（泽尔多维奇是教练），而且，他的英语虽远未精通，但也还过得去。会当然应该选他去参加。
这是东西关系良好的时期。自斯大林12年前去世以来，苏联科学家与西方同行之间的通讯往来和相互访问逐渐在恢复。自然，现在每个重要的国际会议，苏联都会派一个小规模的科学家代表团参加，它的重要不仅在于保持苏联的科学力量，也是为了向西方科学家证明苏联的力量。自沙皇时代起，俄罗斯的官僚们在西方人面前就很自悲，现在他们可以在西方公众面前因为祖国的成就而骄傲地昂起头来。这对他们来说才是更重要的。
这样，泽尔多维奇很容易地说服了当权者让他年轻的同事诺维科夫参加苏联代表团，他已经从伦敦为他争到了一个在相对论会议上作大会报告的邀请。诺维科夫有许多激动人心的事情要报告，他将深刻地体现苏联物理学的力量。
在伦敦，诺维科夫向全世界的300名杰出的相对论物理学家作了一个小时的演说，精彩极了。关于山星引力坍缩的结果只是演说的一部分，其余部分对我们认识相对论引力、中子星、星体坍缩、黑洞、类星体本质、引力辐射以及宇宙起源，是同样重要的贡献。我坐在下面听着，被泽尔多维奇小组研究的广泛和力量惊呆了。我从没见过这样的事情。8
诺维科夫讲完后，我同大家热烈地围着他，我发现我的俄语比他的英语还好一点儿，太令我高兴了，我成了讨论的翻译。人散后，诺维科夫和我一起出来，接着讨论。这样，我又多了一个好朋友。
我和大家都不可能在伦敦完全消化泽尔多维奇小组关于“黑洞无毛”的分析。细节太复杂了，我们在等着有人来为这项研究写篇文章，把那些细节认真地写出来。
1965年，用俄文写的东西传到了普林斯顿。9我又庆幸自己曾在大学时费了好多讨厌的时间学俄语。文章分析包括两部分。笫一部分，显然是多罗什克维奇和诺维科夫的工作，从数学上证明了有小山隆起的静态恒星越来越紧密时，只能产生两种结果。要么生成一个包围自己的黑洞，要么产生巨大的时空曲率。由于在恒星接近临界周长时山的影响不再是“小扰动”了，这时微扰的计算方法无效，坍缩的结果也就无从知道了。第二部分我很快知道是“泽尔多维奇式”的论证：如果山原先很小，那么从直觉看，它显然不可能在恒星接近临界周长时产生巨大的时空曲率。我们必须抛弃这种可能性。另一种可能性一定是真的：恒星必然生成一个完全球形的黑洞。
在泽尔多维奇从觉看来是显然的事情（最终也将证明是对的），对多数西方物理学家来说则远不是显然的。于是，争论卷进来了。
一个有争议的研究结果有很大的吸引力，就像野炊吸引蚂蚁那样。于是，泽尔多维奇小组的无毛证据把物理学家吸引过来了，先是一个一个的，然后是一群一群的。
第一个是伊斯雷尔，他生在柏林，长在南非，在爱尔兰学相对论，现在想在加拿大埃德蒙特发起一个相对论研究小组。伊斯雷尔用绝妙的数学技巧改进了那篇苏联论文的第一部分，即多罗什克维奇和诺维科夫研究的部分：他不仅像苏联人那样考虑了小山的情况，还考虑了任意形状和大小的山。事实上，他的计算对任何坍缩都是正确的，即使恒星是非球形的，甚至是方形的，而且计算还允许坍缩是动态的，而不仅是理想化的静态的恒星序列。伊斯雷尔的结论同样令人瞩目，它类似于多罗什克维奇和诺维科夫的结论，但要强得多：“一个高度非球形的坍缩只能有两个结果：要么根本不产生黑洞，要么产生完全球形的黑洞。”不过，要让这个结论正确，坍缩体必须具有两个特殊性质：它必须不带一点电荷，必须一点也不旋转。在下面我们会明白这是为什么。10
伊斯雷尔第一次提出他的分析和结果是1967年2月8日在伦敦国王学院的一个演讲中。演讲很难理解，但剑桥的席艾玛却急着让学生到伦敦来听。他的学生埃利斯（George Ellis）后来回忆说，“那是一个非常非常有趣的演讲。伊斯雷尔证明了一个完全在无意中出现的定理，谁也没有想到过它；谁也没有做过这样的事情。”在伊斯雷尔快讲完的时候，米斯纳（曾是惠勒的学生）站起来提出一个猜想：如果坍缩的恒星要旋转、有电荷，会发生什么事情呢？大概也只有两种可能：或者根本没有黑洞，或者生成一个完全由坍缩星体的质量、自旋和电荷决定的具有惟一形式的黑洞。最终证明这个答案是对的，不过要等到泽尔多维奇的直觉经过检验以后。
你大概记得，泽尔多维奇、多罗什克维奇和诺维科夫曾研究过变形不大的恒星，也就是有小山隆起的近球状恒星。他们的分析和泽尔多维奇的论断引出了太多的问题：
如果坍缩恒星的表面有小山，那么坍缩的结果是什么？是山在恒星接近临界周长时产生巨大的时空曲率呢（泽尔多维奇凭直觉否决了这个结果）？还是山的影响消失而留下一个完全球形的黑洞（泽尔多维奇喜欢这个结果）？另外，如果完全球形的黑洞形成了，它用什么办法使自己摆脱山的引力影响呢？什么使黑洞成为球形的？
作为惠勒的学生，我考虑过这些问题。不过，我没有把它们作为对我的挑战，而是让我自己的学生来迎接这个挑战。那是在1968年，我在普林斯顿读完了博士又回到了母校加州理工学院，先是博士后，现在是教授了；我也学着惠勒在普林斯顿那样开始在我周围组织自己的学生队伍。
来自布鲁克林的普赖斯（Richard Price）是一个200磅重的健壮小伙子，留着粗胡须，系着黑色的空手道绸带。他跟我做过几个小项目的研究，包括运用微扰论的数学方法解决那些问题。现在他成熟了，能够承担更具挑战性的项目。泽尔多维奇的直觉的检验似乎是很理想的，但那只是一种情况。那是个热点，别的人在别的地方正在跟它斗，蚂蚁正一群群地向着野炊进攻。普赖斯得赶快去。
可惜他来晚了，别人赶到前头去了。他是第三个得到答案的，跟在诺维科夫和伊斯雷尔后面，11但他来得更坚决，更彻底，也更有远见。
普赖斯的远见经史密斯（Jack Smith）的笔而不朽了。史密斯是《洛杉矶时报》一个幽默的专栏作家，在1970年8月27日的《时报》上，他讲述了前一天访问加州理工学院的情景：“在教工俱乐部吃过午饭后，我独自在校园里转。我能感觉飘在空气中的深刻思想，即使在夏天它也在吹动着橄榄树枝。我向一扇窗户看去，黑板上盖满了方程，像路上厚厚的落叶。还有三个英文句子：普赖斯的定理：能被辐射者被辐射。舒茨的观察：被辐射者能被辐射，是能被辐射者当且仅当是被辐射者。我走过窗户，好奇地想今年秋天当一年级女大学生第一次走进校园时，它会给加州理工带来什么样的影响？我想，他们是不会有一点儿害处的罢……我隐约感到，他们总会辐射出光芒的。”
这段话需要一点解释。“舒茨的观察”是玩笑，而普赖斯的定理，“能被辐射者被辐射”，是彭罗斯1969年一个猜想的严格证明。
我们用山星的坍缩来说明普赖斯的定理。图7.4示意了这种坍缩。左图是第6章图6.7引进的那类时空图；右图是恒星和视界的形状在不同时刻的快照序列，最早时刻在下，最晚时刻在上。
恒星坍缩时（图7.4的下面两幅快照），山越长越大，对恒星的时空曲率产生越来越强的山形扰动。然后，当恒星进入临界周长内，生成包围自己的黑洞视界时（中间那幅快照），扰动的时空曲率使视界发生形变，产生一个山形隆起。不过，这个视界的隆起坚持不了多久。产生它的星体的山这时已经沉没在黑洞以内了，所以视界不会再受它的影响，也就不再有来自山的力量使它能保持隆起。视界只能靠一种方法让隆起消失：将隆起转化为在所有方向向外传播的时空曲率的波澜（引力波——见第10章）（上面两幅快照）。有些波会落进黑洞，其余的会飞向周围的宇宙，而它们离开后，留下的就是一个完全球形的黑洞。
图7.4 时空图（左）和快照序列（右），说明了有山隆起的恒星形成黑洞的坍缩过程。
我们都熟悉拨动小提琴弦。只要手指将弦拉住，它就保持变形的状态；类似地，只要山突出在黑洞外，它就会令新生成的视界变形。当我们的手指离开琴弦，弦会振动，向外发出声波；声波带走琴弦变形的能量，弦回到原来的直线状态。同样，当山沉入黑洞，不能再使视界变形，黑洞振动，发出引力波；波带走视界的变形能量，黑洞处于理想的球形。
这个有山的坍缩与普赖斯的定理有什么关系呢？根据物理学定律，视界上的山形隆起能够转化为引力辐射（曲率的波动）。而普赖斯定理告诉我们，隆起一定会转化为引力辐射，这种辐射一定会将隆起完全带走。这就是黑洞无毛的机制。
图7.5 磁化恒星（a）坍缩形成黑洞（b）的一系列快照。黑洞先从恒星得到磁场，但没有能力将它保留下来。磁场从黑洞逃走（c），转化为电磁辐射，散开了（d）。
普赖斯定理不仅告诉我们变形的黑洞如何失去变形，还告诉我们磁化的黑洞如何失去磁场（图7.5）。（这种情况的机制在普赖斯定理以前就由伊斯雷尔和他的两个加拿大学生德拉克鲁兹（Vicente de la Cruz）和切斯（Ted Chase）通过计算机模拟弄清楚了。12）磁化黑洞是磁化恒星坍缩后生成的。在视界吞食坍缩的恒星前，磁场被严格约束在恒星内部，那儿的电流使它不能逃逸。恒星被视界吞没后（图7.5（b）），磁场不能再受恒星电流影响，也就不再受它的约束。现在，它不仅可以穿过恒星，还可以穿过视界，视界是留不住它的。物理学定律允许场转化为电磁辐射（电力和磁力的波动），而普赖斯定理正好要求它那么做（图7.5（c））。电磁辐射散开了，一部分落回黑洞，其余部分离它远去，留下一个没有磁化的洞（图7.5（d））。13
如果真像我们看到的那样，山因辐射消失，磁场因辐射而散尽，那么还能留下什么呢？什么不能转化为辐射呢？答案很简单：在物理学定律中有一类特殊的守恒律，它们肯定了某些量不可能以辐射方式振动，因此不可能转化为辐射而从黑洞附近消失。这些守恒的量是，由黑洞质量产生的引力作用，黑洞旋转产生的空间旋涡（下面讨论）和黑洞电荷产生的辐射状电力线，也就是指向洞外的电场（下面讨论）。2
这样，根据普赖斯定理，在所有辐射散尽以后还能留下的，就只有黑洞的质量、自旋和电荷的影响。黑洞的其他一切特征都被辐射带走了。这意味着谁也不能靠测量黑洞最后的那些性质来揭示坍缩成这个黑洞的恒星的特征，当然，恒星的质量、自旋和电荷例外。甚至（根据惠勒的两个学生哈特尔（James Hartle）和贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）的计算）谁也不能根据黑洞的性质来判别形成它的恒星的构成是物质的还是反物质的，是质子的还是电子的，或者是中子的还是反中子的。借惠勒的话，更准确地说，黑洞几乎无毛，它仅有的毛是质量、自旋和电荷。
最后严格证明黑洞无毛（除了质量、自旋和电荷）的并不是普赖斯。普赖斯的分析严格限制在非常接近于球形而且旋转（即使有的话）非常缓慢的恒星的坍缩，他用的微扰法需要这些限制。为认识高度变形、快速旋转的坊缩恒星，需要完全不同于微扰方法的数学工具。
席艾玛在剑桥的学生掌握着需要的工具，但是太难了，难极了。为了用这些工具完全严格地证明黑洞无毛——即使在黑洞快速旋转而且因旋转而强烈变形的情况下，它的最终性质（在所有辐射散尽以后）由质量、自旋和电荷惟一确定，席艾玛的学生们用了15年的时间。证明的大部分成绩归功于席艾玛的两个学生，卡特尔（Brandon Carter）和霍金，也归功于伊斯雷尔；但罗宾逊（David Robinson）、邦庭（Gray Bunting）和玛泽尔（Pavel Mazur）也有过重要贡献。14
在第3章，我评说过我们真实宇宙的物理学定律与怀特的史诗性小说《过去和未来的国王》里蚂蚁社会的物理学定律之间的巨大差别。怀特的蚂蚁信奉“凡不被禁止的事情都是必然的”，但物理学定律大大地违背了这句箴言。许多物理学定律允许的事情实际上可能性很小而从来没有发生过。普赖斯定理则是一个显著的例外，在物理学中我还很少遇到这种情形，蚂蚁的箴言实现了：假如物理学定律并不禁止黑洞以辐射排出些东西，那么辐射也就是必然的了。
黑洞最后的“无毛”状态，同样具有异乎寻常的意义。正常情况下，物理学家为了认识我们周围复杂的宇宙，常建立一些简化的理论或计算模型。为认识天气，大气物理学家建立了地球大气环流的计算模型；为认识地震，地球物理学家建立了滑动岩体的简单理论模型；为认识恒星坍缩，奥本海默和斯尼德在1939年建立了一个简化的理论模型：一团完全均匀的、没有压力的球形坍缩的物质云。我们在建立这些模型时，完全知道它们的局限，它们不过是“真实”宇宙中“在那儿”表现出的大量复杂性的一些苍白的图画。
对黑洞来说——或者，至少当辐射散尽，带走了所有的“毛”时，情况就不同了。这时，黑洞简单极了，我们可以用简单精确的数学公式来描述它，根本用不着什么理想化。在宏观世界（也就是在大于亚原子粒子的尺度上）的任何其他地方，都不会是这样的。在其他任何地方我们的数学也不会如此精确；在其他任何地方，我们也不可能从理想化模型的局限中解脱出来。
为什么黑洞与宏观宇宙中的其他物体有那么大的不同？为什么它们（而且只有它们）会如此简单？假如我知道答案，它可能会告诉我关于物理学本质的一些更深刻的东西。可是我不知道。也许下一代物理学家会找到它。
[1] 在公开场合，我只见过一次。1971年，惠勒70岁时，正好出席在哥廷根一个城堡的高级宴会——宴会是为一个国际会议举办的，不是为他的生日。为庆祝生日，惠勒在他的椅子后挂了串鞭炮，引得邻座大乱。
[2] 80年代末，我们发现量子力学定律能引出另外的与“量子场”（将在12章讨论的一类场）相联系的守恒量；由于像黑洞的质量、自旋和电荷这样的量不能被辐射，它们将在黑洞诞生时作为“量子毛”而保留下来。虽然量子毛可能会强烈影响一个在蒸发的微观黑洞（第12章）的最终命运，但它不会对本章和以下几章的宏观黑洞（比太阳重的黑洞）产生什么影响，因为量子力学在宏观尺度上一般是不重要的。