杜杲字子晖，京兆杜陵人。祖父杜建，魏辅国将军，死赠蒙州刺史。父杜皎，仪同三司，官武都郡守。
杜杲学涉经史，有超世才干谋略。他的同族父辈杜攒，清明正直，有识鉴人才之能，十分器重杜杲，常说“：杜杲是我家的千里驹。”杜攒当时供职魏朝，任黄门侍郎，兼任度支尚书、卫大将军、西道大行台，娶孝武妹新丰公主，因此将杜杲推荐给朝廷。永熙三年(534)，入京为奉朝请。周明帝初，任修城郡守。适逢凤州人仇周贡等人作乱，攻逼修城。杜杲广施信义于人，所辖之内没有叛乱的人。不久，率领郡兵与开府赵昶合兵，一起平定叛乱。入京任司会上士。
当初，陈文帝的弟弟安成王陈顼在后梁为人质。到了平定江陵，陈顼依旧例迁往长安。陈国请求放还陈顼，周文帝虽然答应，却没有放他回去。到杜杲入京为司会上士的时候，周文帝想放陈顼回陈国，就命杜杲为使者到陈国。陈文帝十分高兴，当即派遣使者答谢，并将黔中几个州割让给周国，请求划分疆界，永结睦邻之好。杜杲因出使称旨，提升为都督，领小御伯，又前往负责划分疆界。陈国于是归还鲁山郡给周国。周文帝于是封陈顼柱国大将军，诏令杜杲送陈顼回国。陈文帝对杜杲说“：我的弟弟如今承蒙贵国以礼送回，实在是周朝的恩惠。然而，陈国如果不归还鲁山郡，恐怕周朝也未必肯放我弟弟回来吧！”杜杲回答道“：安成王在关中，乃是咸阳城的一个平民百姓。然而，他却是您的弟弟，其价值岂止是一座城池？我朝亲睦九族，宽恕兼及于物，上遵从太祖遗旨，下思继友好之意，我朝所以把您的弟弟送回来，就是这个原因。如果认为您的弟弟等同于一个鲁山郡，我朝固然不应贪得那一个小镇子。况且鲁山郡原是梁国的土地，梁国是我朝的藩臣，若按前后来说，鲁山郡自然应该归于我国。若说是用平平常常的一片土地，来交换自己的骨肉之亲，我尚且认为不妥，怎么能说给朝中大臣听呢！”陈文帝甚感惭愧，许久才说：“前面那些话不过是开开玩笑罢了！”自此以后，陈国的接待超出了常礼。杜杲回国时，随人来到大殿，陈文帝下座迎接，执手道别。朝廷嘉奖杜杲，授予大都督、小载师下大夫，行小纳言，再次出使陈国。
及华皎来投奔周国，诏令卫公宇文直、都督元定等增援。元定等全军覆没。自此以后，连年征战不息，东南边境骚动不安。武帝任命杜杲为御正中大夫出使陈国，陈说安定边境罢兵安民之意。陈宣帝派遣黄门侍郎徐陵对杜杲说“：我们两国是友好邻邦，周国接受我国的叛徒，为什么呢？”杜杲说“：陈国君主当初在我周朝，不是仰慕礼义而至，我们主上授给他柱国之职，使之位极人臣，子女玉帛，准备礼物派人送回。今日陈国君主的社稷，谁说不是周朝的恩德？郝烈一类人是边境百姓中的狂徒，陈国君主未曾报德，而先接纳郝烈那些狂徒。我国如今接纳华皎，正是对陈国接受郝烈的报复。过错自你们开始，不在我国！”徐陵说：“你们接纳华皎，志在吞并陈国。我们这里接纳郝烈，只是给他个存身之地而已。再说，华皎是一州将领，窃州邑叛亡。郝烈所领仅一百人来户。脱身逃窜。大小不一样，怎么能够相提并论呢？”杜杲说：“大小虽然不一样，接受降敌是一样的。若论先后，我国没有过错。”徐陵说：“周朝送我国国君回国，既然认为是恩德，那么，卫公和元定等渡江来攻，谁说不是怨恨呢？算一算恩德和怨恨，亦足以相抵了。”杜杲说：“元定等人兵败被俘，怨恨已消失了。陈国君主面南称帝，恩德还在。何况怨恨起于你们的陈国，恩德始于我国。拿怨恨酬谢恩德，我还没有听说过这样的事情呢！”徐陵笑而不答。杜杲于是陈说两国修好的好处，徐陵原原本本地报告给陈宣帝。陈宣帝答应杜杲之请，于是就派遣使臣来周朝通好。
建德初年，杜杲任司城中大夫，仍旧出使到陈国。陈宣帝对杜杲说“：长湖公元定等人虽然住在我国，但是恐怕不会没有故国之思。王褒、庚信那些人既然被困在关中，也会有思乡之念。”杜杲揣摸陈宣帝的意思，是想用元定军将士交换王褒等人，就回答说：“元定统兵失律，遇到危难苟且偷生，既不能以死殉节，哪里还用得着这样做！再说，元定对于我国，如同牛之一毛，有什么帮助和损失呢！我国的和议，当初并没有涉及这个。”陈宣帝就不说什么了。杜杲回国时，到了石头城。陈宣帝又派人对杜杲说“：若想南北联合，共同对付齐国，周国能把樊城、邓州给我国，方可表示诚意。”杜杲答道：“南北联合对付齐国，难道只是有利于我国？如果一定想得到城镇的话，应该从齐国那里得。先索要汉南之地再谈联合，我是不敢听从的。”回国后，任司仓中大夫，又出使于陈国。
杜杲有辞令辩才，熟悉谈判之事，前后数次奉命出使陈国，陈国的人都不能让他屈服，陈宣帝非常敬佩他。那时元定已经死了，陈国就按照礼仪送还开府贺拔华和元定的棺柩，杜杲接受后护送回国。授官河东郡守，升任温州刺史，赐爵义兴县伯。大象元年(579)，入京任御正中大夫，又一次出使陈国。二年，任申州刺史，加开府仪同大将军，晋爵位为侯。任同州刺史。
隋开皇元年(581)，任命杜杲为同州总管，晋爵位为公。很快又升任工部尚书。二年，任西南道行台兵部尚书。不久就因病而死。