邹智，字汝愚，合州人。十二岁能写文章。家境贫穷，他利用烧树枝树叶发出的火光，夜以继日地读书三年。成化二十二年(1486)，乡试中获第一名。
当时明宪宗愈加懒理朝政，而万安、刘吉、尹直位居内阁权力机构，邹智十分愤恨。途经三原时，求见辞官返乡的尚书王恕，感慨地说：“要想治理好天下，在于任用君子斥退小人。当今小人在位，祸害天下，而您却被屏弃乡村。我此行并不是为了科举功名，是想上书天子，请皇帝辨别贤臣与奸佞，将人民从水深火热中拯救出来。”王恕认为他说的话不寻常，笑笑没有应声。第二年邹智考中进士，任庶吉士，邹智于是上疏道“：陛下对于辅臣，每当遇到政事必定同他们商议，并对他们施以隆重的礼遇和特殊的恩惠，也可以说很信任了。然而遇到升降一个人的职位，或是处理一件事，往往直接由宫廷发出诏谕，使一二个小人暗中掌握其权柄，这实际上是对辅臣既任用他而又怀疑他。陛下难道不想推诚布公地待人吗？由于这些辅臣升官之初，大多出自权贵的人推荐，在先就有人使陛下憎恶，看不起的地方，每当与他们商议政事，他们又是唯唯诺诺，一副诚惶诚恐的样子，好像什么都不敢承担，反而不如一二个平常的官吏顶用。这就是陛下对辅臣持怀疑态度的原因，我认为陛下这种态度是错误的。以前宋仁宗了解到夏竦心怀奸诈就罢免了他，知道吕夷简能改正错误就宽容了他，知道杜衍、韩琦、范仲淹、富弼可以任用就越级提拔他们，因此就能北面抵御住契丹，西边臣服元昊，从未听说既任用又怀疑能够成就天下大事的。希望陛下仔细考察谁是夏竦类的人，谁是吕夷简类的人，对他们或罢免，或宽容，考察谁是像杜衍、韩琦、范仲淹、富弼之类人，由此提拔他，同他讨论治理国家的方法，不让小人参入，那么就能昭示上天的圣明。
“臣又听说国家的事情只有辅臣能够商议，只有谏官才能发表评论，谏官官职虽然卑微，但起的作用与辅臣相同。现在的谏官以身材魁梧为美，以对答敏捷为贤，以案卷刑狱为职业，不怕天象变化、不抚恤人民的困穷，有人用忠诚道义来激励他，他则说：‘我并非不想说，而话一出口祸就降临，那时谁又听我的？’呜呼，既不能极言进谏，忠于职守，而且又将过失归咎皇帝，有良心的人会如此吗？臣希望罢免那些多余闲散的官员，多方寻求有风骨气节的臣子。使他们在朝廷检举弹劾官吏不法行为，入内阁参加政事议论，对这些臣子，或者直接请他发表意见，或者轮流发表意见，或者不时召来讨论某事，陛下严肃接待他们，用温和的言语开导他们，使他们竭诚奉献自己的才智，这样就能使圣人听到各种意见择善而从。
“臣又听说西汉的汲黯在朝廷做官时，淮南王不敢谋变，君子所起的作用对国家是很大的。以陛下的聪明才智，难道不知道君子可以任用，而故意委屈压抑人才吗？这是由于小人巧妙地进谗言离间中伤所致。现在具有大德的如王恕，忠诚耿直的如强珍，耿直、严正的如章懋、林俊、张吉，他们都是现今众人所仰望的人才，不应该贬斥禁锢，有负于上天创造人才的本意。陛下诚心召来这几个人才，设置在关键部门任职，使他们各尽其平生智慧，那么就天人协调合一。
“臣又听说高皇帝(明太祖)规定守宫门的太监、宦官，只能充任打扫清洁之类的工作，不能参入政事。近来旧有的规章日益被毁坏，歪门邪道大开，君王的大权尽被这些宦官所把持，朝廷内倚之为宰相，外倚之为将领，藩王依靠他们为镇抚，乐官、卑微的工匠依靠他们制造过度奇巧的东西，喇嘛教教主、佛教徒依靠他们随意进出皇宫，这些难道是高皇帝所允许的吗？希望陛下以宰相为手足，以谏官为耳目，用正人君子做心腹，深思熟虑，制定国家长久之计，那么朝纲就匡正了。
“然而这最根本的则在于陛下对道理的理解如何，我听说侍臣进讲没有做反复的论辩，陛下听讲亦无从容接受臣下意思的雅量。像这样而想明白事理，处理朝政，臣是不相信的。希望陛下想到道理难以穷尽，珍惜时光易逝，考察经书史书，检验自己的思想和行为，终年不间断，那么儒家的学说得到昌明，而且万事都治理得好，岂只上列四件事得到妥善处理呢？”疏送呈皇帝，皇帝不给答复。
邹智生性大方豪气自负，当时御史汤鼐、中书舍人吉人、进士李文祥也都意见相投，邹智同他们关系都不错。他们在一起品评朝臣，议论人物。不久，明孝宗即位，对以往的弊政多有改革。邹智很高兴，认为自己的计划能够实行，趁着因星象异变，朝廷广开言路的机会，又上书说“：圣明的诏书上说‘天下的利弊应当兴革，所有的官员都可以把自己的看法列为条目向上陈述’。这大概是因为陛下已知道前几天登基诏书被奸臣所歪曲，禁止谏议之官不要利用传闻夹杂私心来谈论政事，诏书发出后，舆论沸腾，所以又下这条诏令自行调解。不说‘朕自身有过失，朝政有缺点’，而说‘利弊应当兴革’；不说‘允许大家直言不讳’而说‘所有的官员都可以把自己的意见列为条目向上陈述’。陛下所用来征求意见的范围太不广泛。现在想振兴天下之利，革除天下的弊病，首先应该寻求造成这些利弊的根源，再来决定是振兴或是革除，不应该列举些鸡毛蒜皮的琐碎小事，以为这就是利弊所在。
“根据在哪里？就在内阁大臣身上。少师万安恃位取宠，少保刘吉对上欺骗对下附和，太子少保尹直心怀奸诈，都是些世上的小人。陛下留用他们，那么君王的德行必不完善，朝政必定整治不好，此弊病是应当革除的。退休尚书王恕忠诚聪慧，可以担当重任，尚书王..刚强果断，可以止息大奸之谋，都御史彭韶端平正直，可以决断大政方针，他们是世间的君子，陛下任用他们，那么君王的恩惠能畅通无阻地施泽到人民中间，朝政就能清明严正，这就是应当振兴之利。
“然而君子之所以不被任用，小人之所以不被罢免，大抵是由于宦官掌握权柄过重而已。汉元帝曾任用萧望之、周堪，最终被弘恭、石显所控制。宋孝宗曾任用刘俊卿、刘珙，最后被陈源、甘升所离间。唐代的李林甫、牛仙客与高力士相互勾结，而造成唐代朝政混乱，贾似道、丁大全与董宋臣内外勾结，而宋王朝委靡不振。君子小人的任用或罢免的机遇，未尝不是和这类宦官的盛衰紧密相连。希望陛下以历史为鉴，谨慎地把握未来，总揽皇权，采取果断措施，以高皇帝的成法来对待宦官，那么君子就可以任用，小人就会被罢免，这样天下的政令就会归一了。
“以陛下的聪明盖世，岂有不知道对宦官不能够委任信用，然而难免误用，大概是没有讲习端正本心的学问。本心发源于天理，就耳聪目明，言行合乎法度，怎会被宦官所迷惑？万事发源于人欲，那么自身即无主张，万事失去纲常，宦官就趁势寻找到时机，蒙蔽陛下。陛下虽然有神明而威武的天份，也将日..月削渐渐地失去本来的圣明，而想任用君子，罢免小人，振兴天下之利，革除天下的弊病，岂能实现？”皇帝看完疏，点头表示赞赏。过了不久，万安、尹直相继被罢免。而刘吉仍居旧职，他对邹智恨之入骨。
汤鼐经常在朝廷值班，邹智告诉汤鼐说“：先世兴盛，御史值班，得当面向皇帝陈述朝政的得失情况，皇帝即刻决定是采用或是禁止。到后来只有等到退朝后用疏来陈述，这样君臣之间不能相互交流，你有幸遇到朝廷革新的时候，何不效仿先朝事例行事。”等到王恕接诏到了京城，邹智前去拜见王恕说：“后世做臣子的没有机会见到天子，因此处理政事大都马虎草率，希望您暂且不接受官职，先请求朝见皇帝，将时政治理不善的一些情况一一向皇帝陈述，极力要求革除，然后再接受官职，这样就可能于政事有所益。如果先接受官职，就再没有见天子的日子了。”汤鼐与王恕也未能采用他的建议。
时逢审理刘概的案子，刘吉指使同党魏璋把邹智名字牵涉进去，邹智被捕关进诏狱，颈、手、足上都套上刑具，仅能呼吸，邹智在接受审问时，慷慨地回答：“我见御前讲席在寒暑间停止讲习，午朝以皮毛小事敷衍塞责，朝政纲纪毁坏，风俗轻浮，人民生活困苦，边境防备空虚，我暗自为此担忧，与汤鼐等来往时议论这些情况是有的，其他什么就不知道了。”议罪的官员承奉刘吉的意图，最终将邹智贬到广东石城所任吏目。
邹智到了广东，总督秦..用檄文召他撰写有关著作，这才住在省会城市。他听说陈献章在新会讲学，前去拜师学习，由此学问更加精深。弘治四年(1491)十月得病突然去世，年仅二十六岁。同科生员吴廷举任顺德知县，为邹智备置棺材，送回家乡安葬。天启初年，追赠忠介谥号。