理性思维的另一个重要方面，是在预估未来事件时能够使用正确的基础概率值。有趣的是，研究发现人们很擅长处理“隐含的”概率信息（只需自主心智即可获取的信息），但是，当需要个体进行具体推理时，就破绽百出了。下面，请思考一个医学风险评估的问题。该问题曾出现在很多研究中，其中包括以医疗专业人员为实验被试的研究[1]。
假设某种疾病由XYZ病毒引起，该病的发病率为千分之一。假设现在有一种化验方法可以100%地检测到XYZ病毒，但是，使用这种化验方法的假阳性率为5%。也就是说，如果一个人携带XYZ病毒，通过这种化验一定可以被发现。但是，如果未携带病毒的健康人接受这种化验，有5%的可能性被误诊为XYZ病毒携带者。现在，从人群中随机选取一人进行检测，化验结果为阳性（阳性意味着受检者可能是XYZ携带者）。那么，在完全不考虑个人信息、病史的情况下，这位受检者携带XYZ病毒的概率为多少？
在继续往下读之前，请你先估算一下这道问题的答案是什么？结果无需太过精确（如果你可以算出精确的结果，当然更好）。这道题考察的并非是计算能力，而是看你的解题思路是否正确。若想正确地解答这道问题，需要结合抽象的概率信息，但是，多数人在解题时都会过分依赖具体、鲜活的个案信息，给出错误的答案。
在解决这个问题时，最常见的错误答案是95%，而正确答案约为2%。人们极大地高估了阳性结果代表个体为XYZ病毒携带者的概率。通过贝叶斯法则可以精确地算出正确答案，不过，接下来我们不使用这种方法，而是进行一些逻辑推理，以帮助我们厘清基础概率对概率预估结果产生的巨大影响。我们已知的信息是：每1000人中，有一位XYZ病毒携带者。如果其他的999位未携带病毒者全部都接受化验，由于该化验的误诊率为5%，所以化验结果会错误地显示这些人中约有50位携带病毒（0.05乘以999）。因此，在所有化验结果为阳性的51位“患者”中，只有1位是真正的XYZ病毒携带者（约为2%）。简而言之，这个问题的基础概率是：绝大多数人都并未感染病毒。患者数量极少的事实结合假阳性的概率（5%），结果就是检查结果为阳性的个体中真正患者的绝对数量其实很少。
在解决这个问题的过程中，个案证据得到高估，而统计证据却被低估了。对于绝大多数人来说，个案证据（化验结果）看起来更“具体”、更“触手可及”、更“活灵活现”。相对比来说，概率证据看起来……怎么说好呢，太过概率了！这种只顾个案证据却忽视统计数据的推理方式显然是错的，因为个案证据本身也只是概率而已。别忘了，临床化验方法存在一定的误诊概率。个体若想做出正确决策，必须同时考虑到这个情境难题中涉及的两种概率，一是个案证据的诊断概率；二是先验概率。将两种概率结合计算的方法有很多种，有的是对的，有的是错的。当个案证据给人带来具体性幻觉的时候，人们通常无法正确地利用这两个概率以得到最终的正确结果。
行文至此，我需要格外强调一下：在此处谈论贝叶斯推理，并不是说在面对此类问题时，我们应该随时记起贝叶斯公式，并结合公式进行计算[2]。其实，人们只需要对“贝叶斯”有感性认识，在解决问题时能够有“贝叶斯直觉”就足够了，并不需要把具体的公式背下来。以XYZ病毒问题为例，在解题时只要意识到基础概率的重要性就可以了。在化验误诊率很高的情况下，同时考虑到疾病的发生率极低这一基础概率，就能判断出多数结果为阳性的个体其实并未患病。我们需要的仅仅是贝叶斯心智程序中有关基础概率的部分（当然，较强的理解力也很重要）。这种对基础概率的感性认识足以让我们在日常生活中做出接近真相的估计，预防重大错误的发生。这就好比在餐厅老板自荐难题中，优秀的思考者并不需要每次都计算出相似率[P（D/~H）]的具体数值，他只需要知道餐厅老板的推销辩词压根不足为信就可以了。
[1] 该问题的不同版本请参考卡塞尔斯等人的研究（Casscells，Schoenberger，and Graboys，1978；Cosmides and Tooby，1996；Sloman，Over，Slovak，and Stibel，2003；Stanovich and West，1999）。
[2] 道金斯也曾表达过与我类似的观点：“这就好比我们可能会用滑尺，却不晓得滑尺的使用过程其实还涉及对数原理。当一个人把球高高抛起，然后又准确地接住时，看起来他好像是通过缜密的计算推测出了球的运动轨迹，而实际上他可能连最基本的运动轨迹计算公式都不知道，但这并不影响他的接球本领。在潜意识层面，一些相当于数学计算的思考过程正不知不觉地发生。”（Dawkins，1976）