姗羽滂关看起来很不高兴，布罗基知道她又与男朋友吵架了。“你们经常吵架，我认为十有八九是你的问题。”布罗基并没有站在姗羽滂关的立场说话。
“你根本不了解情况，这次肯定不怪我。他向我求婚，却没有钻石戒指，还告诉我钻石就是石头，其主要化学成分就是碳，在地球上储量很大，所以谁买钻石谁就是傻。”姗羽滂关向布罗基抱怨道。
“我也听说过，钻石确实是碳，地球储量非常多，除了能用来切割玻璃，没有什么其他用处。钻石之所以卖这么贵，纯粹是商业炒作。所以买钻石确实是愚蠢的行为。”布罗基依然没有站在姗羽滂关的立场上说话。
“钻石储量多怎么样？没有用又怎么样？谁会买钻石来切割玻璃？每个女孩子都有钻石，难道她们的男朋友都傻？如果买钻石是傻，那么我认为，不傻就是不爱我！”姗羽滂关觉得没法与布罗基讲道理。
“不傻就是不爱你？那么，爱你就是傻了？”布罗基觉得姗羽滂关的逻辑很有意思。
“我说‘不傻就是不爱我’，没有说‘爱我就是傻’。”姗羽滂关已经有些愤怒了。
“我这个推理肯定没有错。另外，我也不会爱上你的。”布罗基看到斯考尔教授走进教授，想尽快结束争论。
教授示意大家上课，他听到了姗羽滂关与布罗基最后的对话，于是在黑板上写道：
不傻就是不爱我；爱我的人肯定不傻；有些不爱我的人也傻。
“大家认为上面几个判断可以同时为真的吗？”教授向全班提问。
姗羽滂关首先表示肯定。于是，教授继续写道：
所有A是B=所有A不是非B（判断的双重否定）
所有A不是B=所有B不是A（A和B两个概念是全异关系）
所以，所有A是B=所有A不是非B=所有非B不是A
即：所有A是B=所有非B不是A（判断与其逆否判断等价）
教授一边写一边开始讲解：“大家注意最后的结论是，一个判断与它的逆否判断等价。这种等价变换非常有用，它使我们从不同角度理解逻辑涵义相同的判断，使我们对判断涵义的理解能够更全面。例如，如果我们认为‘离婚率的提高体现着社会进步’是对的，那么我们就必须承认‘社会退步表现在离婚率的降低上’，因为这两句判断逻辑涵义是等价的。”
“所以，‘不傻就是不爱姗羽滂关的人’等价于‘爱姗羽滂关的人就是傻’！”布罗基抢着说道。
教授没有理会布罗基，继续说：“姗羽滂关认为她的前两句判断可以同时为真确实存在逻辑问题，那么最后一句呢？是否可以与第一句同时为真？”
“好像也不能同真，”布罗基又抢先说道，“‘不傻就是不爱我’等价于‘不爱我的都不傻’，这与‘有些不爱我的人也傻’是矛盾的，所以不能同真。”
“‘不傻就是不爱我’和‘不爱我的都不傻’并不等价。你这次肯定错了！”姗羽滂关指出布罗基推理中的错误，“‘所有A是B’与‘所有B是A’不等价，但是可以推出‘有些B是A’；而‘有些A是B’与‘有些B是A’等价。”
教授点头赞同姗羽滂关，接着说道，“大家在进行推理时要注意性质和周延规则。肯定判断为真可以推肯定判断为真，否定判断为真可以推否定判断为真；同时注意前提中不周延的概念不可以在结论中变成周延。‘所有A是B’与‘所有B是A’不等价。‘所有A是B’是肯定判断，其中的概念B是不周延的，而‘所有B是A’中的概念B是周延的，所以‘所有A是B’不能推出‘所有B是A’，但是可以推出‘有些B是A’。此外，‘有些A是B’与‘有些B是A’是等价的。”
听完教授的讲解，布罗基仍然有疑问：“‘不傻的人是不爱姗羽滂关的人’，这句判断主项和谓项都是负概念，分别是‘不傻的人’和‘不爱姗羽滂关的人’，由于‘不爱姗羽滂关的人’不周延，所以这一句判断只能推出‘有些不爱姗羽滂关的人是不傻的’。但是，这句还是推不出‘有些不爱姗羽滂关的人是傻的’呀？所以，姗羽滂关的最后一句判断还是不能为真。”
“推不出这句判断为真，并不等于这句判断就是假的呀！”姗羽滂关反驳布罗基。
“对，”教授对姗羽滂关表示肯定，“判断之间的重要关系有两种：一种是矛盾，即两句判断之间不可同真，不可同假。互为矛盾的两个矛盾中，一个判断为真可以推其矛盾判断为假；一个判断为假可以推其矛盾判断为真。另一种是推理，即一个判断为真，推出另一个判断为真。当然，除了以上两种关系，传统逻辑教科书还给出反对关系、下反对关系等，这些关系事实上都是从矛盾和推理两种关系中引申出来的。”说着，教授在黑板上写道：
（1）有些果戈理人自私；
（2）有些果戈理人不自私。
对此，教授讲解道，“这两句都是特称判断，性质相反。传统教科书将这样两句判断的关系称为下反对关系，即可以同真，不可同假。但是我认为花时间精力去记忆这些引申出的关系没有多少意义。从矛盾和推理关系中就能理解第（1）句和第（2）句之间的关系：第（1）句是肯定、特称判断，若真，特称为真无法推同性质的其他判断为真，也无法推否定第（2）句为真，它与第（2）句也不矛盾；所以，当第（1）句为真时，第（2）句可真可假，不确定。同理，第（2）句为真时，第（1）句可真可假，不确定。”
“那么，若是其中某句判断为假呢？”布罗基问道。
“这很简单。若第（1）句判断为假，那么它的矛盾判断‘所有果戈理人都不自私’为真，同性质可推，由此推出第（2）句判断为真。”教授回答完布罗基的提问，最后总结道，“判断之间的关系事实上很简单，大家不必去死记硬背什么逻辑公式、计算方程，只要记住推理的性质规则和周延规则，所有判断之间的关系也都在其中了。”
学习总结
判断“A都是B”与其逆否判断“非B不是A”等价。
判断之间的重要关系有两种：矛盾和推理。对于判断之间关系的把握，重点掌握性质规则和周延规则，不必死记硬背每一种具体的关系。