郝辛斯基和布罗基按照各自的方法解一道数学题，郝辛斯基很快算出了答案，但是对照标准答案，错了。布罗基幸灾乐祸地说：“我就说你的解题方法肯定不对！”
“答案错了，难道就是我的方法不对？为什么不是标准答案错了？”郝辛斯基很不服气地反驳。
“标准答案肯定是正确的！我的答案也是选A。我做对了，并且我的解题方法也是正确的。”布罗基得意地说。
“我还是认为你的解题方法不正确！你的答案与标准答案相同可能是一种巧合。即使我的答案不正确，也不表示我的解题方法不正确。”郝辛斯基很不喜欢布罗基得意的表情。
“你这种说法太不合乎逻辑了！”布罗基也有些生气地说，“我做对了答案，你却否定我的解题方法，你用什么否定呢？难道用你得出错误答案的方法？”
两人正争论着，斯考尔教授走进了教室。于是布罗基转而问教授：“一个答案错误的方法有可能是正确的解题方法吗？而答案正确的方法，有可能不是正确的解题方法吗？”
在郝辛斯基简要说明情况后，教授终于了解了两人的争论内容，他对布罗基说：“我认为郝辛斯基的观点还是合乎逻辑的。”
“这怎么可能呢？”布罗基非常不解地问道。
教授并没有直接回答，而是示意大家阅读讲义中以下内容：
片刻，教授指着表格开始讲解：“郝辛斯基的观点可以从这张表格中得到解释。数学解题也是一种推理，数学中的已知条件相当于推理前提，解题方法相当于推理过程，最后得出的答案相当于推理结论。我们先从逻辑推理说明。完整的推理包括：推理前提、推理过程和推理结论三个部分。当推理前提真并且推理过程正确时，结论为真；但是可以从表格中看出，结论为真的情况不止一种，在推理过程是错误的情况下，结论也可能是真的。所以，结论为真，不表示推理过程一定正确。”
“也就是说，就算答案做对，也不表示解题方法是正确的！”郝辛斯基一半是总结，一半是继续与布罗基辩论。
“就算我的解题方法不一定对，但你的答案错误，所以你的解题方法肯定是错误的！”布罗基有些气恼地对郝辛斯基进行反击。
“这个也不一定！”教授指着表格继续说道，“表格第三行说明，推理结论为假，推理过程可能是正确的，结论为假可能是因为前提为假，而不是因为推理过程错误。”
“您能否举一个推理结论为假，而推理过程却是正确的例子？”布罗基还不死心，继续向教授提问。
教授笑了笑，说道，“比如，‘所有留学生都是来自乌克兰的女生，布罗基是留学生，所以，布罗基是来自乌克兰的女生’。这个推理的结论显然为假，你是男生！但是这个推理过程是正确的，从‘所有留学生具有某种特点’推出‘留学生布罗基具有这种特点’。推理过程正确，但结论为假，因为这个推理的前提‘所有留学生都是来自乌克兰的女生’是假的。”
“那么，如果前提为真，却推出假的结论，是否可以表示，推理过程是错误的？”布罗基问道。
“是的，我们根据这一点可以通过类比两个不同的推理来说明其中某一推理过程的错误。”说着，教授示意大家阅读讲义中的两个推理：
推理一：
所有金属都导电（A都是B）；
橡胶不是金属（C不是A）；
所以，橡胶不导电（C不是B）。
推理二：
男人都是人（A都是B）；
女人不是男人（C不是A）；
所以，女人不是人（C不是B）。
等学生们阅读完毕后，教授开始分析：“我们用推理二类比证明推理一的错误，两个推理具有相同的推理过程。推理一的结论看起来是正确的，所以很可能被误以为这是正确的推理。但是推理二前提为真，且具有与推理一相同的推理过程，但结论明显是假的，根据前面的表格可以得出，推理过程错误。同理，推理一的过程也是错误的。”
“按照这个表格，难道在推理前提假且推理过程错误的情况下，也能推出真的结论？”布罗基指着表格的最后一行向教授问道。
教授表示肯定，然后继续说：“正确的推理过程需要遵循逻辑推理规则，错误的推理过程不讲规则，任意推理。在这种情况下，无论前提是否为真，结论的真假已经没有意义。比如，‘花斑狗都是外表高大但个性温柔的，布罗基在魔都大学时养了一只花斑狗，所以，布罗基这学期选修了逻辑课。’这个推理的过程完全没有规则，但结论却是真的。”
“我养花斑狗与我这学期选修逻辑课有什么关系？”布罗基彻底被教授最后的推理弄晕了。
“这就是教授所指的错误的推理过程，”郝辛斯基一边说，一边把刚才的数学计算草稿推到布罗基眼前，“我知道我做错答案的原因了，不是我的方法错误，而是我看错了已知条件。”
布罗基没有说话，他发现其实自己也看错了已知条件。
学习总结
完整推理包括：推理前提、推理过程和推理结论三个部分，只有在推理前提真且推理过程正确时，结论才确定为真。
推理结论即使是真的，也不能由此认为推理过程是正确的。
即使推理结论假，也不能由此认为推理过程错误，因为结论假有可能是推理前提假造成的。
当前提为真，却推出明显假的结论，则推理过程错误，根据这一点可通过类比来证明推理过程错误。