“哥哥，我问个问题可以吗？”尤里说道。
“可以啊。”我把目光从笔记本上移开，抬头看向她。
11 月的某个周六下午，尤里又如往常一样来了我家。我们吃了手抓肉饭以后，她就在我的房间懒懒散散地读着书，我则写着有限域 的运算表。
“有费马大定理这么个东西吧？哥哥。”
“嗯。”
费马大定理
当 n ≥ 3 时，以下方程式不存在自然数解。
“为什么费马大定理这么有名啊？”
“这个嘛……我认为主要原因有三个。”我说。
问题本身谁都能理解。
费马曾写道：“我确信已发现了一种美妙的证法”。
即便如此，其后 350 多年却没有人能证明它。
“除了专业的数学家以外，是没人能理解那些数学界最尖端的问题的。别说解答问题了，连问题的含义都没法理解。但费马大定理不同，谁都能理解问题的含义，但是却连数学家都解不开它。”
“嗯，虽然人家很笨，不过人家也明白费马大定理的含义。”
“都说尤里你不笨了。—— 费马在数学书的空白处留下的笔记是种暗示。”
我确信已发现了一种美妙的证法，
可惜这里空白的地方太小，写不下。
“这不是证明不了还嘴硬的表现吗？”
“人们一般都会这么想。 ——不过费马可是 17 世纪顶尖的数学家啊。”
“咦？哥哥，这本书里说费马是‘业余人士’啊！”尤里把她正在看的书拿给我看。
“那是因为费马并没有把数学家作为职业。在他生活的年代，专业的数学家很少。费马是一名律师，出于个人兴趣，利用闲暇时间研究数学。不过，这本书中把研究出当时最先进的数学的人称为‘业余人士’，会引人误会的……费马在数学书的空白处写下了好些问题，没想到这些问题成了‘超越时空的题集’。后世的数学家们虽然渐渐解开了费马遗留的问题，但还剩下一个问题，谁都没能把它解开。”
“那就是‘费马大定理’吗？”
“对。”
“因为留到了最后，所以又叫最后定理 1。游戏关底最后的大魔王啊。”
1费马大定理又称为“费马最后定理”。 —— 译者注
“费马于 1637 年左右留下这个问题，而怀尔斯于 1994 年才提交论文证明了它。经过怀尔斯的证明，费马大定理才真正成为了定理。”
“成为了定理是怎么回事？”
“不能被证明，就无法称之为定理。虽然费马主张‘当 n ≥ 3 时， 没有自然数解’，但却没留下证明过程。数学领域的主张，也就是我们所说的命题，未经证明的话只不过是猜想而已。在‘费马大定理’得到证明以前，应该称它为‘费马的猜想’才对。”
“喔……这样啊。哥哥，我还有个问题。这里列出了费马大定理的证明时间表……”尤里翻开书。
“这里写的 FLT(3) 和 FLT(4) 是什么？”
“FLT 是 Fermat/'s Last Theorem（费马大定理）的首字母略称。费马的方程式中出现了 n 这个变量对吧。”
“嗯。”
“费马大定理指的是，在
中，对于任意 n，都不存在满足方程
的一组自然数 (x, y, z)。就是这么个定理。”
“嗯，然后呢？”
“虽然费马大定理涉及了所有大于等于 3 的 n，但 FLT(3) 指的是单独涉及 n = 3 这个情况的命题。也就是说，FLT(3) 所指的命题是‘不存在满足方程 x3 + y3 = z3 的一组自然数 (x, y, z)’。”
“哦，我知道了。 —— 咦？表上缺了 FLT(6) 啊！”
“尤里真棒，没有一下带过，而是认真地确认了内容呢。”
“喵呼……都说了人家会害羞的！”
“证明 FLT(6) 的是欧拉啊。”
“诶？但是欧拉证明的不是 FLT(3) 吗？”
“能证明 FLT(3) 也就证明了 FLT(6) 啊。”
“诶？为什么啊？”
“那我们来证明‘如果方程式 x3 + y3 = z3 不存在自然数解，那么方程式 x6 + y6 = z6 也不存在自然数解’这个命题吧。”
“人家也能明白这么难的证明吗？”
“能明白的，我们用反证法。”
◎ ◎ ◎
我们用反证法。作为前提，我们假设已经证明了“方程式 x3 + y3 = z3 不存在自然数解”。
我们要证明的命题是“方程式 x6 + y6 = z6 不存在自然数解”。反证法的假设就是否定这个命题。
反证法的假设：“方程式 x6 + y6 = z6 存在自然数解。”
然后，我们将自然数解 (x, y, z) 替换成 (a, b, c)。虽然实际上并不存在 (a, b, c) 这三个数字，但我们要研究的是，如果这三个数字存在，那么我们能推导出什么。然后我们就期待找到矛盾吧。这就是反证法。
那么，由 (a, b, c) 的定义可知，下面等式成立。
a6 + b6 = c6
这个等式可以像下面这样变形。
(a2)3 + (b2)3 = (c2)3
要说为什么，因为 x6 = (x2)3。要凑出 6 次方，就用 2 次方的 3 次方就可以了。这就是指数运算法则。接下来我们定义自然数 A, B, C，如下所示。
(A, B, C) = (a2, b2, c2)
这样一来……
也就是说，(A, B, C) 是方程式 x3 + y3 = z3 的自然数解。
推导出的命题：“方程式 x3 + y3 = z3 存在自然数解。”
话说回来，作为我们谈论的出发点，我们是以 FLT(3) 为前提的。
前提：“方程式 x3 + y3 = z3 不存在自然数解。”
这就矛盾了吧。因此我们根据反证法，否定了反证法的假设。这样，我们就证明了“方程式 x6 + y6 = z6 不存在自然数解”。
◎ ◎ ◎
“原来如此，也就是说，如果 x6 + y6 = z6 存在自然数解，那么就能由这个结论推出 x3 + y3 = z3 的自然数解喽？”
“没错，刚才的内容还能推广到一般的情况，也就是说，想证明当 n ≥ 5 时 FLT(n) 成立的时候，没必要一个个去证明所有的 n。只要证明当质数 p = 5, 7, 11, 13……时，FLT(p) 成立就可以了哦。”
“诶？只要证明质数就行了啊。咦？要是这样的话狄利克雷为什么还要证明 FLT(14) 呢？因为 14 等于 7×2，所以 14 不是质数啊……先证明 FLT(7) 不是更好吗？”
“尤里……确实可能是这样，不过狄利克雷肯定没能证明 FLT(7) 啊……”
“啊，这样啊。”尤里耸了耸肩，“话说回来，数学家们还真能想啊，哥哥。感觉这种天衣无缝的理论好舒服啊，怎么说呢，这种没有退路的感觉……让人兴奋得颤抖！就像推理电视剧似的。数学这东西，竟然能用严谨的逻辑来处理……嗯，嘿咻……”
尤里抬起纤细的手臂，向上伸了个懒腰，简直就像只苗条的猫咪。
“不过啊，尤里。数学应该不只是这样。在追寻到严谨的逻辑之前，有时也会在森林中迷路哦。”
“诶，是这样啊。数学家不就是那种绝对不会犯错的好学生吗？”
“数学家在思考的过程中也会犯很多错误的。当然，最后完成的论文有错就麻烦了……”
“没有错误，完美。米尔嘉大人，好崇拜她啊！”
“这么说来，尤里你在考试的时候有过计算错误吗？”
“计算错误基本没有，不过经常有不能一下子解开问题的时候。因为人家笨嘛。”
“才不是呢，尤里。”我说，“都说了你不笨。我……不，哥哥我啊，知道尤里不笨，所以你不准说这种话。尤里很聪明的哦。”
“哥哥……”
“尤里很聪明哦……真的是一只聪明的小猫女哦。”
“人家正感动呢，别逗人家笑喵！”