第二天早上，Frank来到了位于首都中心的一家小店：Cloaks andMore。这间小店里几乎每一寸地方都被放满了披风。Frank好不容易挤出了一条路，来到了柜台前。
一个矮小的快要秃顶了的男人戴着厚厚的眼镜，抬头看了看Frank，说道：“欢迎来到Cloaks andMore。我是Gilbert Cloaksworth，能帮你做点什么？”
他上下打量着Frank，眼睛不停地看着Frank那件有些破旧的披风式大衣。当他看到那件披风上的补丁时，突然灵机一动。
“我知道了，你是来买披风的，”他用那些势利的商人所惯用的热情语气说道，“那你真是来对地方了。我们刚刚到了一批很好的森林旅行披风。”
“我是来寻找信息的，”Frank说道。他拿出从Array Cart上拿到的线头，放到那个人面前，说道：“我需要知道这个线头是哪件披风上的。”
Cloaksworth先生一动不动地说道：“所以你不买披风吗？”
“我只需要信息。”
“太遗憾了，”Cloaksworth冷淡地说道，“不过你还是来对地方了。我是这个城市里关于披风最权威的专家。”他拿过线头，看了几眼，接着，他从柜台下方拿出了一个巨大的放大镜，仔细地研究起来。
“黑色和黄色，用的是交叉编织的针法，”Cloaksworth轻声地说，“质量还不错。当然，还比不上我的标准。不过还算可以了。”
“你还能告诉我任何其他信息吗？”Frank说道，“有用一些的？”
店主皱了皱眉，不过紧接着便继续开始研究那个线头。“有一丝烧焦的痕迹。”他终于这样说道。
“被火烧过吗？”Frank问道。
“不，这个痕迹看起来太规律了。这种痕迹我只见过几次，而且都是在巫师的披风上见到的。这个披风上有一个咒语。”
“你知道是什么咒语吗？”Frank问道。
Cloaksworth摇了摇头：“这个你应该去问巫师。我是这城市里最懂披风的，又不是最懂咒语的。”
“那颜色呢？”Frank问道，“我很少见到这种颜色的披风。你能告诉我它是从哪来的吗？”
Cloaksworth笑道：“当然可以。我可是这个王国中最懂披风的人。”
他转身从身后的架子上拿下了一本巨大的书，并砰的一声将它放在柜台上。他随即翻到了书的最后。
“你在干什么？”Frank问道。
“我在《披风和纹章学索引》的第五卷中找这个披风的颜色，”店主回答道，“你不是想知道这种披风是从哪里来的吗？”
“那你为什么直接看书的最后？”Frank问道，“你难道不应该从目录开始看吗？”
Cloaksworth终于真心地笑了一回，说道：“这几年来，纹章分类学有不少大的突破！”他激动地说道，“曾几何时，我们找东西时都是像你说的那样，先从目录里开始浏览，找到后再翻到相应的页码。当然，翻页的过程是用二分搜索法。
“目录的确可以为书本的内容提供一个索引。但是对于我们现在想要进行的这种搜索来说，目录的整个结构就是错误的。它将书本里面的内容都按出现的顺序列出来了。如果你是想知道每个内容后面紧接着的是什么，那么这个顺序再合适不过了。但是整个王国现在已经有超过一万种披风花纹了！如果按这个顺序，光在目录里面找就需要花费很长时间。
“所以Amanda Cloakington，我的偶像，也是《披风和纹章学索引》的作者，发明了逆向索引。她将一些重要的词，比如披风的颜色，都在书本最后列了出来。几乎就像另一个目录一样。”
“这有什么用呢？”Frank问道，“她只是将目录中的信息又重复了一次。”
“是，她的确是在重复信息，但这一次她使用了一个不同的顺序。书本最后的索引是按关键词的顺序排序的。对于每一个词，她列出了它们在书本中出现的页数。”
Frank看着他，等待着他继续说下去。但看起来店主已经说完了。“所以呢？”Frank问道。
“你只需要找到你想要找的关键词，就可以在索引中看到需要看的页码是哪些了！”他激动地说，“你不再需要在目录中漫无目的地翻阅，而只需要直接找到你想要的词就行了。”
“但是你还是需要在索引中找你想要的词，不是吗？”Frank问道。
“的确。但是因为索引是按关键词首字母的字典序排序的，因而你可以用二分搜索。”
“那如果我所找的关键词出现在了很多页上呢？”
“你需要每一页都看一下。”Cloaksworth让步道。
“那如果你同时在找数个颜色呢？”Frank问道，“比如同时找三种颜色？”
“哈！这才是索引有趣的地方，”Cloaksworth说道，“你只需要找到它们所共同存在的页码就好了。可以算出所有关键词所在的页码集合的交集——也就是找到在所有页码集合中都出现过的页码。如果你的关键词足够多，你通常可以把页码的范围缩小到一两页。
“前几天，我在找一件藏青色和品蓝色组合的有木制扣子的披风。这样的披风总共也没有几种。只有一类人会用那种披风——业余天气预报员联盟。其实直到去年，他们一直用的都是藏蓝色和深绿色组合的披风。但半职业天气预报员联盟说这个颜色和他们披风的颜色——藏蓝色和浅绿色——太像了，所以业余天气预报员联盟只能换成了现在这种颜色。”
Frank想了想，点了点头。“有意思！”他说道。他马上就想到了这种逆向索引可以被用到其他类别的信息上面。警局的记录从来都是按日期排序的。利用这种新的方法，就可以同时把它们按犯罪类型或地点来索引。这些索引可以让研究的过程容易太多了。
“你觉得其他书籍也会用这种逆向索引吗？”Frank问道。
“不太可能，”店主嘲笑地说道，“世界上没有多少学科能复杂到需要使用索引。不是所有学科都像披风学这么有内涵的。”
他们一边说话，店主一边快速地翻动着书。“警察披风，”他最终说道，“Bool andFunctionia部门用的是这种颜色，还有几个其他的首都警察部门也是。财务部、薪酬部、记录部和信号部都用的是这个颜色。当然了，他们的图案设计都不同。从线头来看，这个披风是新派发的。警察局的警官都比较容易把披风穿旧，特别是信号部的。”
“你说这是一件新的警察披风？”Frank确认道。
“几乎肯定是，”Cloaksworth说道，“因为我不觉得这是私人订制的。这些颜色在20年前还挺流行，但在淡色流行起来后它们就不怎么流行了。真可惜——那个年代有好多美丽的披风。曾经我做过一件骑行时穿的披风，有双层扣子和……”
Frank打断了他：“关于这个线头，你还能告诉我什么其他的信息吗？”
店主看着他说：“一件被施了咒语的新的警察披风，除此之外……”
Frank等待着。
“额……没了，”Cloaksworth最终说道，“全都说完了。”
Frank点了点头说道：“谢谢！”他拿起那根线头，转身准备离开。在他走出门的时候，他听到店主倒吸了一口气，Frank想，店主肯定看到他披风尾部那被磨烂的边缘了。
警用算法导论：逆向索引
节选自Drecker教授讲义
逆向索引是计算中要用的一种数据结构，它和书的索引类似。对于每一个值，逆向索引可以告诉你这个值在数据中的哪些地方出现过。如果一个值会在数据中反复出现，这一点就格外有用。
想想我们在讲二分搜索的时候用到的一个例子——在一个账本中查找和一个特定商人进行的所有交易记录。账本上的记录是按交易编号从小到大排的，也就是按交易时间从早到晚排序的。
在知道交易编号的情况下，这种排序可以让我们很快找到交易记录，但它并不能帮助我们找到与某个特定商人进行的所有交易。当然，我们可以按照商人的名字重新排序。但这样做的工作量很大，因为这意味着我们需要重新做一本账本。
我们可以建立一个额外的数据结构：一个以商人名字作为关键词的逆向索引。对于每一个商人，我们可以在索引中存下所有相关交易的编号。因为我们已经可以从编号很容易地找到交易记录，所以这个额外的索引就可以让我们很容易地找到与某个特定商人相关的所有交易记录了。
逆向索引是一个很典型的需要在运行时间和内存占用两者之间取舍的例子。添加一个逆向索引会占掉更多的内存，但它也让我们在一个新的维度上进行搜索的效率得到了极大提升。