御制数理精蕴 天文算法类二【算书之属】
提要
【臣】等谨案
御制数理精蕴五十三卷康熈五十二年
圣祖仁皇帝御定律厯渊源之第二部也上编五卷曰立纲明体其别有五曰数理本源曰河图曰洛书曰周髀经解曰防何原本曰算法原本下编四十卷曰分条致用其别亦有五曰首部曰线部曰靣部曰体部曰末部又表八卷其别有四曰八线表曰对数阐防表曰对数表曰八线对数表皆通贯中西之异同而辨订古今之长短如旧传方程分二色为一法三色为一法四色五色以上为一法头绪纷然所立假如仅可施之本例而不可移之他处至于正负加减法实并分母诸例率皆
谬误今则约之为和数较数和较兼用和较交变四例而和数不分正负较数任以一色为正即以相当之一色为负皆以异名相并同名相减实足正旧法之讹误又割圆术古以径一围三为周径之率宋祖冲之用圆容六边起算元赵友钦用圆容四邉起算皆屡求勾股得径一者周三一四一五九六二五泰西法亦同其率古今周率之宻无逾于此而旧所传弧矢诸术周径皆用古率又弧??背互求诸术立法极为疏舛今则以六宗三要二简法求得一象限内?矢割切正余八线立为一表洵极勾股弧矢之变又防何原本止于测面七卷以下徐光启李之藻后无译之者新法算书往往有杂引之处读者未之能详且理分中末线但有求作之法而莫知所用今则求得各等靣体及球内容外切各等靣体之积至十二等靣及二十等靣之体皆以理分中末线为之比例足以补测量全义量体诸率之简畧至末部借根方法即古人天元一之术唐宋诸算家咸用之至眀而失传是以顾应祥唐顺之于元李冶测圆海镜一书所立天元一皆茫然不觧今则具明其加减乗除之例而后根与平方以下诸乗方之多少者咸得其开法与古所云?纵立方三乗方诸变同归一揆且线靣体一以贯之而本法所不能求者皆可以借根而得至为精妙他若对数表以假数求真数比例规解以量代算皆西法之迥异于中法者咸为疏通证明绘图立表粲然毕备寔为从古未有之书虽専门名家未能窥髙深于万一也乾隆四十六年九月恭校上
总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
总 校 官 【臣】 陆 费 墀