元延明是安丰王元猛的儿子，他承袭父亲的爵位。宣武帝时，被任命为太中大夫。延昌初年，遇到大饥荒，元延明便减少自己的财产来赈救几十位宾客，并赡养他们的家庭。到明帝初年，担任了豫州刺史，很有政绩。屡次晋升担任了给事黄门侍郎。元延明博览群书，兼有文才，他收藏的图书达一万多卷。本性清廉俭朴，不经营产业。他和中山王元熙以及弟弟临淮王元..等同时以才学而获得美誉，有声名传世，虽然他在风流倜傥的声誉方面比不上元熙和元..，而在好古淳厚的声誉方面却超过了他们。改任侍中，朝廷诏令他和侍中崔光一起制定有关服饰的制度。后兼任尚书右仆射。由于元延明知识渊博，见多识广，朝廷任命他监管有关金石方面事务。
当元法僧反叛时，朝廷任命他为东道行台、徐州大都督，管辖各军事务。他和都督临淮王元..、尚书李宪等一起讨伐元法僧。梁朝派豫章王萧综镇守徐州。元延明过去曾经担任过徐州刺史，很得徐州人的赞誉。他招降旧时的官吏，远近郡县都来归降。萧综投降以后，元延明带军队乘机南进，收复了东南部地区，直到宿州、豫州收复后回军。改任都督、徐州刺史。由于当时久经战争摧残，人员、财物都十分衰败。元延明招揽和提携新旧人士，民众都安居乐业，百姓们都归心于他。
庄帝时，兼任大司马。元颢进入洛阳时，元延明曾经接受了元颢的委任。元颢失败以后，元延明投奔梁朝，死在江南。庄帝末年，归丧返回北方。孝武帝初年(532)，追赠为太保，王爵如故。谥为“文宣”。
所撰写的诗、赋、赞、颂、铭、诔三百多篇。又撰写了《五经宗略》、《诗礼别义》，注释了《帝王世纪》和《列仙传》。他又因河间人信都芳精于算术，把他招在客馆里，共同撰写了《古今乐事》、《九章》十二图。又有《器准》文集九篇，信都芳另外为之作注，都流传于世。
元延明的孙子元长孺，孝静帝时承袭了祖父的爵位。