景延广字航川，陕州人。父建善射，曾教延广说：“射不入铁，不如不发。”因此延广也以力挽强弓著名。做梁邵王友诲部下，友诲谋反被囚禁，延广逃走了。后来随王彦章在中都作战，彦章败，延广身数处受伤，仅以身免。
明宗死，朱守殷在汴州反叛，晋高祖为六军副使，主持诛杀跟随守殷谋反的人。延广当汴州军校该杀，高祖爱惜他的才干，秘密放他逃亡，后来又用他当客将。高祖即位，用他当侍卫步军都指挥使，兼梁州团练使，移镇宁江军节度使。天福四年(939)，出镇义成，又移保义，再召为侍卫马步军都虞候，移镇河阳三城，升马步军都指挥使，领天平军节度使。
高祖死，出帝立，延广出力多，颇恃其功。起初，出帝立，晋大臣主张报告契丹，称臣，延广不肯，仅致书称孙而已，大臣都知道这样做不可，但没办法。契丹果然大怒，多次斥责晋，延广对契丹使者乔莹说“：先皇帝北朝所立，现在天子中国自册，可以为孙，而不可称臣。而且晋有横磨大剑十万口，翁要战就来，他日管不住孙子，取笑天下。”莹知他的话必然引起两国之争，害怕以后没有凭证，就请他写在纸上，以备遗忘。延广叫吏记载送给莹，莹藏在衣领中带回，把延广的话告诉契丹，契丹更怒。
天福八年(943)秋，出帝巡幸大年庄回来，在延广家设酒宴。延广进献的器服、鞍马、茶床、椅榻都裹金银，饰龙凤。又进献帛五千匹，绵一千四百两，马二十二匹，玉鞍、衣袭、犀玉、金带等，请赐跟随官员自皇弟重睿，下至伴食刺史，重睿跟随者都有。帝也赐给延广及他的母、妻、从事、押衙、孔目官等。那时天下闹旱灾、蝗灾，饥民饿死的一年十几万人，而君臣穷奢极侈，以此互相夸耀达到如此地步。
次年春，契丹入侵，延广跟随出帝北伐为御营使，相峙澶、魏之间。先锋石公霸遇敌于戚城，高行周、符彦卿兵少不能救，派人催促延广增加军队，延广按兵不动，三将被围数重，帝自率兵去救，三将都泣诉此事。然而延广正掌握亲兵，恃功恣横，诸将都由他节度，皇帝也管不住了。契丹曾对晋军大喊“：景延广唤我们来，为什么不速战？”那时众将都力战，延广却不出战。契丹已去，延广独闭壁不敢出。自从延广一言而契丹与晋交恶，一切号令征伐都出自延广，晋大臣都不得参与，所以契丹书檄，都提到延广。契丹去了，出帝返回京城，才出延广为河南尹，留守西京。次年，出帝到澶渊，叫延广随从，都无功。
延广居住洛阳，郁郁不得志。看到晋日益削弱，估计不可能战胜契丹，就作长夜之饮，大治第宅，花园里置妓乐，任意胡为。后来出帝已追悔，派供俸官张晖奉表称臣求和，德光说：“使桑维翰、景延广来，再割镇、定二州给我，才可以和。”晋知道契丹不想和才算了。契丹军到中渡，延广屯军河阳，听说杜重威投降契丹才回军。
德光进攻京城，走到相州，派骑兵数千杂在晋军中渡河到洛阳取延广，告诫说“：延广南奔吴，西走蜀，必须追上抓住他。”延广顾虑他的家，没能很快逃走，契丹骑兵涌来，只得和从事阎丕到封丘见德光，都被锁禁。延广说：“丕，臣的从事，以职事相随，有什么罪要锁他？”丕才被释放。德光斥责延广说“：南北失欢都是你造成的。”召乔莹对质，延广起初不服，莹从衣领中取出所藏书信，延广才服。因此以十事斥责延广，每服一事，授一牙筹，授到八筹，延广以面伏在地上，不能仰视，于是怒斥他而且锁起来。准备送到北边，至陈桥，住民家。夜半，延广等待守的人倦怠，用手扼喉而死，年五十六岁。汉高祖时，赠侍中。
唉！自古祸福成败的道理，没有像晋朝这样的明验！开始因契丹而兴，终为契丹所灭。然而正当它以逆抗顺，大事未成，孤城被围，外无救援，而能派一介使命，凭着片舌之强，能使契丹倾国兴师，相信许诺，助其出危解难，建立晋朝当时维翰出力为多。到了少主新立，败约引起争论，挑衅引起战争，兵连祸结，都是延广造成的。晋朝的事，维翰成之，延广败之，二人用心异，而其受祸同，原因是什么呢？原来自己不行而与夷狄共事的人常见受祸，从没见过受福的。能不做鉴戒么？能不做鉴戒么？