郑鼎，泽州阳城人。自幼丧父，长大勇力过人，尤善于骑射。初为泽、潞、辽、沁千户。太宗六年(1234)，随塔海绀不征蜀，攻二里散关，屡立战功，回师屯驻秦中。不久，宋将余侍郎烧毁栈道，围攻兴元，鼎率众修复栈道，击败宋兵，解兴元之围。太宗皇后四年(1245)，调任阳城县军民长官。
宪宗三年(1253)，随世祖征大理国，自六盘山经临洮，攻下西蕃诸城，抵达雪山。山路崎岖盘旋，徒步前进，郑鼎背负世祖而行。敌扼守险要之地，鼎奋力战斗，打败敌人。至金沙江，波涛汹涌，世祖在河边危石边立马观察，鼎忙劝谏道：“这地方非圣上所到之处。”扶帝下马。围攻大理，日夜不停，城陷落，擒斩大理国王。
宪宗九年，郑鼎又随世祖南伐，攻破大胜关和台山寨，擒宋臣胡知县，乘胜独进，遇伏兵，鼎奋力迎击，连杀三人，其余逃走。世祖急召鼎回来，告诫说：“为将当慎重，不可恃勇轻进。”“自今非奉朕命，不得轻率与敌接战。”九月，世祖屯驻江边，命诸将渡江而南，先到两岸者，举烽火为号。郑鼎首先登上南岸，大军随即过江。进围鄂州，鼎斗志更旺，攻兴国军，遇宋兵五千，为鼎大败，擒其将桑太尉。
中统元年(1260)，因功升平阳、太原两路万户。阿蓝答儿、浑都海之乱，鼎率本道兵马讨平。二年，诏令鼎统领征西等军，戍守雁门关。后调任河东南北两路宣抚使。三年，改授平阳太原宣慰使。至元三年(1266)，调任平阳路总管。平阳地狭人多，常缺粮食，鼎疏导汾水，灌田千余顷，又开潞河鹏黄岭道，以运输上党的粮食，修建学校，改正风俗，修复横涧旧桥以便通行。人民都歌颂他。
至元七年，改佥书西蜀四川行尚书省事，领兵巡察东川。过嘉定，遇蜀兵，战于江中，擒宋将李越，缴获所有战船。八年五月，改任军前行尚书省事。十一年，随大军伐宋。十二年，镇守黄州。同年四月，改授淮西宣慰使。十三年，加昭毅大将军，赐白金五百两。
至元十四年，改任湖北道宣慰使，镇戍鄂州。同年五月，蕲、黄二州反元，鼎领兵讨伐，在樊口战斗中，舟覆溺死，年六十三岁。赠中书右丞，谥忠毅。后加赠宣忠保节功臣、平章政事、柱国，追封潞国公，谥忠肃。
郑制宜，小名纳怀，郑鼎之子，禀性聪敏，庄重，有度量，通晓蒙古语言。至元十四年，承袭父职，为太原、平阳万户，仍戍守鄂州，并兼代管府事。十九年，朝廷将征日本，在何家洲修造楼船。洲地狭小，众人要求将附近居民迁走。制宜不肯，而将造船场改在宽地，居民都称颂他。城中多次发生火灾，有人对制宜说：“恐奸人乘机作乱，应把可疑者逮捕重惩。”制宜说：“我们只要严密防守就是了，为何罪及无辜。”不鞭打一人，火灾还是息了。有盗伏于近郊，早晚进行剽劫，传说要进城来。忽然有几个男子从城外进来，左顾右盼，行为异常，制宜命人将他们逮捕入狱。审问也查不出证据，行省认为是抓错了人，要释放他们，制宜不肯。第二天出城东，遇一人乘白马，相貌服装异常，逮捕审问供称与前所捕数男子均为盗，于是判其罪，一郡人服帖，安然无事。
二十四年，制宜扈驾东征乃颜，请求杀敌报效。世祖对左右近臣说“：他父亲为国家牺牲，只有这一个儿子，勿使他参加战斗。”制宜请战更加坚决，只得让他随月儿吕那颜另为一军，因有战功授怀远大将军、枢密院判官。二十五年，世祖至上都。按原制：枢府官随行，每年留一员处理本院事，但汉人不得参与。这时却留制宜。制宜推辞，世祖说：“你非一般汉人可比。”终于把他留下来了。二十八年，调任湖广行省参知政事。赴任时，皇帝对他说：“你父亲为国捐躯，也不曾给你什么赏赐。近来诛杀了要束木，没收了他财产人畜，你可拣最好的拿去。”制宜说“：他是因贪赃而败，臣再取其赃物，岂不是玷污了自己！”世祖称赞他的廉洁不染，赐白金五千两。不久，召拜内台侍御史。安西原有牧地，掌管养马的官员恃势侵占民田十万顷，百姓向官府陈诉，多年不能解决。制宜奉诏去处理，按图册公正判决。
至元三十年，委任制宜为湖广行枢密副使。湖南地广路远，群寇恃险出没，昭、贺二州及庐陵境内，百姓常受其害。制宜带小部分军队巡行此二州，道经庐陵永新，获贼首及其党徒，皆依法处斩。茶乡的谭计龙，聚集一些无赖少年，私藏兵器为非作歹，被捕，其家人向官府行贿，以求不急于惩处。制宜将所行贿赂都拿去劳军，而将谭计龙斩首示众。自此以后，湖南再无盗贼。元贞元年(1295)，按规定：行枢密院增加副使一员，与制宜共同签署文件，共同负责。制宜认为所增副使非常设官员，原先的副使当免职。不久入朝，授大都留守，管领少府监，兼武卫亲军都指挥使，管理屯田事。
大德七年(1303)，晋地发生地震，平阳尤为严重，压死了许多人。制宜奉命去抚恤，昼夜兼程，由近路赶赴灾区。到灾区后深入民间，抚慰受伤群众，发给粟帛。十年，制宜病卒，享年四十七岁。赠推忠赞治功臣、银青荣禄大夫、平章政事，追封泽国公，谥忠宣。