徐世淳，字中明，浙江秀水人。父徐必达，字德夫，万历二十年(1537)进士，曾任溧水县知县，筑石血湖堤，奏除齐泰姻戚子孙军籍二十六家。升吏部考功郎中，与吏科给事中储纯臣共同进行官吏考核。纯臣受贪官的贿赂，在考核京官时，必达奏报纯臣罪状，请革其职。调光禄寺丞，陈奏征收“白粮”的利弊十一事，均被采纳。进为少卿，巡漕御史孙居相因船坏，奏请雇民船运输，必达力争而止。天启初年，以右佥都御史督练江军。白莲教义军进攻徐州，必达募兵与山东军共同镇压。升兵部右侍郎，官至拾遗而罢职，死于家乡。
世淳为崇祯年间举人。崇祯十三年(1640)冬，任随州知州。该州曾遭兵乱，居民不多。世淳料定农民起义军必来攻打，召集士民决心死守。这年闹荒灾，连一些读书人都靠施粥为生。世淳叹息道“：难道能使这些读书人因饥饿而失礼？”对他们进行赈济。被农民起义军打败的官兵，路过随州时要供应他们的粮饷，世淳单骑去见他们统帅说：“军队粮饷不足，是地方官吏之罪，杀我就可以了，不要扰害百姓，把我押去见督师吧！”该败兵统帅无话可说，率领残兵败将而去。
崇祯十四年(1641)三月，张献忠自襄阳进攻随州，世淳日夜在南城谯楼上固守，并向巡抚宋一鹤告急。一鹤派兵来援救。但半途为监司守承天截去。世淳固守月余，粮尽援绝，随州为义军攻破。世淳在巷战中被乱刀斫死。后赠太仆寺少卿，为他建祠纪念。