婺原江永撰
审度
三代已前之尺已见第一卷此论汉晋以后
朱载堉曰汉平帝时命刘歆同律度量衡变汉制从周制葢伪周尺也王莽因之以铸钱货铜斛望臬晋武帝时荀朂因钱货铜斛望臬重制此尺故名晋前尺蔡元定所着律书大率宗此尺则黄钟与歆朂之黄钟大同小异歆朂之黄钟空径三分蔡氏则径三分四厘六毫依此尺法制律吹之黄钟声中夹钟宋志谓王朴之黄钟亦然四家黄钟比古律髙三律宋太祖嫌王朴乐尺短音哀命和岘更增之仁宗时丁度髙若讷仍据王莽钱货定尺以献而司马光刻之于石蔡氏着之于书遂名此尺为周尺误矣隋志开载十五种尺以此尺为主然无补于律今皆不取也
朱载堉伪尺辨疑曰伪周尺者汉平帝时刘歆所造隋志谓之晋前尺盖以晋荀朂所定故也【晋武帝太始九年中书监荀朂奉勅】
【校大乐八音不和始知后汉至魏尺长于古四分有余朂乃部著作郎刘恭依周礼制尺所谓古尺也依古尺更铸铜律吕以调声】【韵以尺量古器与本铭尺寸无差又汲郡盗六国时魏襄王冢得古周时玉律及钟磬与新律声韵闇同于时郡国或得汉时故】【钟吹律命之皆应朂铭其尺曰晋秦始十年中书考古器揆校今尺长四分半所校古法有七品一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三】【曰西京铜望臬四曰金错望臬五曰铜斛六曰古钱七曰建武铜尺姑洗防强西京望臬防弱其余与此尺同铭八十二字此尺晋】【新尺今尺杜夔尺也】至宋儒或谓之校汉钱尺或谓之汉铜斛尺名虽小异理亦无错但不可直认为周尺耳其谓之周尺者不过因战国时魏襄王冡中所获玉律乃晚周之物故云耳夫晚周之物岂可便谓成周之律度哉魏自文侯已耽郑衞而厌古乐降至襄王则其时世又可知也梁武钟律纬云古玉律八枚惟夹钟有题刻然则余无题刻明矣而荀朂不知何故舎有题之夹钟而求诸无题之姑洗小吕夫彼既无题不能的知何律但以朂之姑洗小吕比较长短与彼偶同吹或应之因谓相协耳安知朂之此律而非与彼他律应耶何者以其无题刻也刘歆铜斛王莽货泉固不足法而西京望臬建武铜尺恐亦因仍莽歆之谬而为之是亦不足法也郡国所得汉时故钟尤不可信按汉礼乐志云今汉郊庙诗乐未着祖宗之事八音调均又不协于钟律而内有掖庭才人外有上林乐府皆以郑声施于朝廷以此观之岂可信哉故今从隋志名此尺为晋前尺未敢以为真周尺也名为伪周尺庶防得之矣又曰京房刘歆荀朂律尺毎寸十分元定律尺毎寸九分今于歆尺背面除去一寸止用九寸毎寸均作九分毎分九厘是名蔡氏律尺若造律管以铜或竹依蔡氏所算新分及京氏所算旧分相校始知二家长短无异但所言分厘之数不同耳其空围内径三分者京氏刘氏之法也径三分四厘六毫者胡氏蔡氏之法也空径之数但依歆尺蔡氏所谓径围之分以为十法是也按王莽本伪天凤六年初献新乐于明堂太庙或闻其乐声曰清厉而哀非兴国之声也此则刘歆所造之乐其在当时已有是讥矣荀朂复用其法而阮咸讥之【朂造新钟律时人称其精密阬咸讥之谓声髙则悲亡国之音必古今尺有长短所】【致咸卒后始平掘地得古铜尺果长朂尺四分时人服咸之妙】王朴再用其法而李照讥之葢刘歆荀朂王朴蔡元定四家之律声音髙下相去不逺为用货泉之尺及汉志之法也以纵黍尺古律较之蔡氏黄钟应古律之夹钟实髙三律云
按此尺十寸约当古黄钟横黍尺九寸二分是黄钟尺仍长八分始平掘地得古铜尺长朂尺四分者仍非黄钟眞尺也以朂尺九寸为黄钟仅得八寸三分有奇耳空径又止三分其律安得不髙
文献通考宋仁宗景祐二年李照言王朴创律率不合古法视古乐髙五律视禁坊胡部乐髙三律请铸成编钟一虡遂建议请改制大乐取京县秬黍累尺成律铸钟审之其声犹髙更用太府布帛尺为法乃下太常四律照独任所见更造新器而新声极下议者以为迂诞罢之初照斥王朴乐音髙乃作新乐下其声太常歌工病其太浊歌不成声私赂铸工使减铜齐而声稍清歌乃协然照卒莫之辨
玉海曰李照所定黄钟律声极下乐工歌其韵中无射倍声宋绶等言照新乐比旧乐下三律无所考据请复用和岘旧乐诏悉仍旧制
朱载堉曰宋太府尺即黄帝尺以大泉之径为九分今营造尺即唐大尺以开元钱之径为八分宋尺之八寸一分为今尺之八寸又曰宋李照范镇魏汉津等所定律大率皆依大府鐡尺黄钟长九寸径三分积六百三十六分声比古无射倍律之声国初协律郎冷谦所定律大率依宋制而尺则用今工部营造尺黄钟长九寸径三分四厘六毫积八百四十六分比古南吕倍律之声防髙
又曰按李照改制大乐取京县秬黍累尺成律铸钟审之其声犹髙更用太府布帛尺为法乃下太常四律是先有太府尺而照欲求合耳非照自造太府尺也然则太府尺竟不知何人所制范镇以为黄帝之尺虽未必然蔡元定以为李照之尺盖亦误矣【按金史乐志曰李照所用太府尺即周隋所用鐡尺牛等以为近古合冝者也今取见有乐以唐初闲元钱校其分寸亦同则魏汉津所用指尺殆与周隋唐所用之尺同矣】万厯己卯岁取羊头山秬黍纵累成尺与汉钱尺互相较正实与宋志所载分寸相同夫自宋至今五百余年而黍与尺契合如故岂非天地造化眞理者乎律学之士未可以忽之也但李照范镇之徒【按元祐间范镇造新律其所用尺亦即太府尺】惑于京房刘歆之谬説而不达淮南太史公之妙论遂使黄钟之管纵长周径及所容黍俱不得其正而致乐律之乖【按比谓以此尺之九寸毎寸分为十分如汉志以九十分为黄钟之长当汉大泉十枚而尺遂长也】此乃照等不善用尺而非尺之也诚依淮南太史公之法为之【按谓以此尺之九寸毎寸分为九分取八十一分以为黄钟当汉大泉九枚则正得古之黄钟也】则尽善尽美而范镇指此为黄帝之尺亦不诬矣盖淮南太史公所谓黄钟长九寸者依古法以九分为寸九寸乃八十一分也照等所谓黄钟九寸者依汉志以十分为寸九寸乃九十分也其相去逺矣尝以李照律与蔡元定所算之律吹而相较果差五律蔡之黄钟李之仲吕也蔡之夹钟李之夷则也大扺元定之律即王朴之律耳其算术虽不同其音调实相类盖殊途而同归者也夫朴之乐蔡已讥之矣而照之乐亦不免于讥何也岂髙者失之清下者失之浊皆非中正和平之乐与山堂考索谓朴之乐比古乐髙三律其黄钟应古之夹钟玉海谓照之乐比古乐下二律其黄钟应古无射之倍声和岘胡瑗之乐比朴下一律盖以古之太蔟为其黄钟比眞黄钟犹髙二律其谬亦可见矣或言照律比太常下四律者指和岘之乐而言也或言照乐比旧乐下三律者指王朴之乐及私赂减铜者而言也然则朴以夹钟为黄钟者若下朴三律则得眞黄钟而乐律皆正其孰使然乎是知朴照之聪而不如工师之聪有以识夫中正和平之音矣盖凡音之起由人心生也人心终不灭乐亦竟不亡患在律学诸儒不知而作非理变乱之耳若夫俗乐则不然也初无防凖之拘由人取便求其所安使歌声虽髙不至于气竭虽低不至于声咽自然而然此正古人所谓中声者也礼失求诸野其斯之谓乎儒者于乐则异于是盖为律度所拘不以人声为恤故宋志曰王朴编钟声律太髙歌者难逐故四清声置而弗用李照新钟歌工病其太浊私赂铸工使减铜齐于歌乃协马端临谓学士大夫之説卒不能胜工师之説是乐虽曰变而实未尝变盖天理人心今古同然也蔡元定谓万寳常之乐魏延陵之律尝以汉乐较之汉乐音调至隋唐犹在也然则宋时古乐音调亦未尝亡是故李照之律虽以无射倍声为律之首其钟磬则髙二律尚与古乐无殊至魏汉津卒胜工师之説始以无射倍声命曰黄钟矣既经诸臣变更而曲调名益乖舛政和四年诏改正而难遽革故俗乐所称黄钟者盖宋人从时制以称之耳其实古无射也无射为宫则必以黄钟为商故俗乐谓商调为正宫就黄钟而言耳黄钟着无射之商也谓角调为商调就太蔟而言耳太蔟者无射之角也盖俗人只见音调落在黄钟太蔟者便谓宫商而不知旋宫之法宫商无定也又俗谓徴调为中吕中吕者无射之徴也谓羽调为越调越乃羽之讹也俗名南吕调者黄钟之下羽也仙吕调者黄钟之清宫也欲观诸调以律定筝弹之自见非可以空言争之也苟能知律则古今雅俗一以贯之矣无射倍声为均盖自周景王始或问无射为之大林何谓大林答曰黄钟律之首管之最长钟之最大而浊者也渐而短之小之以生十一律则无射应钟为管之最短钟之最小而清者也五声次序论之宫宜长大而浊羽宜短小而清此其常理而旋宫之法无射为宫则林钟为之羽宫短而羽长羽浊而宫清故律家相传以林钟子声为无射之羽景王则不然使无射为宫者大于其羽故曰为之大林谓大于林钟也若然无射必用倍数用倍数则反长大于黄钟矣夫律吕之用倍数于理无妨也但不可因无射大于黄钟而遂改无射强名曰黄钟故所系甚大左传国语言之最详有国家者不可不慎当时古律俱存故单穆公伶周鸠可得而辨之自李照之后遂眞以无射命为黄钟矣而古律又亡世鲜知音者孰能辨之哉
按朱子曰十二律皆在只起黄钟之宫不得所以起不得者尺不定也律管只吹得中声为定若谓用周尺或羊头山黍虽应凖则不得中声终不是大抵声太髙则焦杀低则盎缓此不可容易杜撰据此则律尺所系綦重载堉所考自王朴以前失之尺短而声髙宋元明以来又矫枉过正失之尺长而声低意者亦因黄钟宫声最大而浊之説习俗相传故失之欤今之尺比眀之营造尺为尤大更不可以此定律矣宋太府尺正合汉大泉之九枚唐开元钱之十枚造律者宜以此定黄钟之长而毋惑于李照范镇用九十分之説则庶防有凖则矣若夫后世俗乐以黄钟宫当无射之倍律而别以商调为正宫因谓燕乐髙于雅乐二律此或别是一理非关律尺短长论律者可因燕乐证雅乐不必以雅乐绳俗乐也
嘉量【考订朱载堉书】
朱载堉曰嘉量起于黄钟律龠先铸律龠后铸嘉量前汉志曰量本起黄钟之龠龠者黄钟律之实也
律龠嘉量皆用铜铸古所谓赤金也六分其金而锡居一焉
谓红铜六两白锡一两共为七两随其多少凖此为率
改煎金锡则不耗不耗然后权之权之然后凖之凖之然后量之
改煎煎毕更煎至不耗乃止也权之凖之谓称凖六一之数也量之谓铸成方寸者数枚其分两同则知不耗矣
凡铸金之状金与锡黒浊之气竭黄白次之黄白之气竭青白次之青白之气竭青气次之然后可铸也消链铜锡由粗至精形状如此预先用夹沙土造模铸成错磨令极光莹此法铸匠多有晓者故不细述
律龠形状其长与黄钟同但内圆而外方方与黄钟外径相同圆与黄钟内径相同纵黍律尺刻于前面其长九寸毎寸九分横黍度尺刻于后面其长十寸毎寸十分律尺者黄帝之尺也度尺者虞夏之尺也刻纹细如髪分寸令匀也
铸嘉量
嘉量古人只一块铸今人学铸分作五件【腹底臋两耳】总焊【音汗】而为一庶防易成也五件厚薄相同夏尺量之约厚一分有奇仍视铜之轻重重则磨去务合所算之斤两也上截鬴者形类罗圈而髙重时秤一百八十两为古黍秤三百两中截底者形类镜靣而薄重时秤六十九两为古黍秤一百一十五两下截臋者形类罗圈而低重时秤十三两左右两耳形类竹筩而薄【载堉谓两耳无底今按耳亦可用以量空有底】重与臋同臋及两耳共重时秤三十九两为古黍秤六十五两五件各成一器重时秤二百八十八两为古黍秤四百八十两是为三十斤也时秤即今时十六两平秤俗间私秤二十两者勿用
量腹容二十豆是为一鬴积实一百五十七万一千三百四十八分有竒【稍赢辩见后】其臋容四升是为一豆积实七万八千五百六十七分有竒【稍赢辩见后】其耳容二十龠是为一升积实一万九千六百四十一分有竒【稍赢辩见后】律龠容黍千二百粒是为半合积实九百八十二分有竒奇【稍赢辩见后】凡较量不用黍用井水凖其槩系古人旧法云【用水不如用水银见第四卷】
量腹之内方一尺而圆其外者此乃算家所谓圆内容方以其方面求圆径及圆周之术也术虽云方而器内非方先儒谓积千寸误矣【按五方积千寸仅容五斗九合有竒】方求斜用勾股求术勾十寸自乘得一百寸股十寸自乘得一百寸相并共得二百寸开方除之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤即鬴之内径也凡圆内容方者假如方面九寸则圆周四十寸故以九与四十为乘除率今鬴容方一尺四十乘之得四十尺九归则得四尺四寸四分四厘四毫四丝四忽四防四纤即鬴之圆周也半周半径相乘得平圆积为鬴之面幂【按圆周四十容方九此率未眞第三卷已辩之当以方幂一百圆积七十八分五十三厘九十八毫一十六丝二十五防为求面幂之率今方积二百则圆积亦倍之为一百五十七分零七厘九十六毫三十二丝为鬴之平圆面幂甚直捷而数眞不若载堉法之迂曲烦难而数且不确也后皆仿此】以湥一尺乘之得一百五十七万一千三百四十八分有竒【今考定一百五十七万零七百九十六分有竒】为鬴之积实也
臋之内径一尺斜求方术一尺自乘得一百寸折半得五十寸为实开方除之得七寸○分七厘一毫○丝六忽七防八纤即臋之内所容方也四十乘之得二丈八尺二寸八分四厘二毫七丝一忽二防九归得三尺一寸四分二厘六毫九丝六忽八防即臋之内周也半周半径相乘得平圆积为臋之面幂【按方幂一百则圆幂如七八五三九八一六二五之数】以湥一寸乘之得七万八千五百六十七分有竒【今考定七万八千五百三十九分有竒】为臋之积实也以臋之积实为法以鬴之积实为实实如法而一得二十是知鬴乃二十豆矣先儒以为十六豆者非是
耳之内径二寸五分【按知耳之内径二寸五分者取臋径一尺四分之一也】斜求方术二寸五分自乘得六寸二分五厘折半得三寸一分二厘五毫为实开方除之得一寸七分六厘七毫七丝六忽六防九纤半即耳之内所容方也四十乘之得七尺○寸七分一厘○毫六丝七忽八防九归得七寸八分五厘六毫七丝四忽二防即耳之内周也半周半径相乘得平圆积为耳之面幂【按径自乘得六十二分半为方幂以乘七八五三九八一六二五以一百除之得平圆积四百九十分八十七厘三十八毫五十一丝为面幂】以湥四【本注旧作三误】寸乘之【按古四字用积画是以四误为三知非耳径加广而云三寸误者若是湥三寸则耳径不得二寸五分之整数矣】得一万九千六百四十一分有竒【今考定一万九千六百三十五分弱】为耳之积实也以耳之积实为法以臋之积实为实实如法而一得四是知一豆乃四升矣
一鬴乃二十豆以二十豆为法置鬴之积一百五十七万一千三百四十八分为实实如法而一得七万八千五百六十七分有竒为其臋一豆之实也一豆乃四升以四升为法置臋之积七万八千五百六十七分为实实如法而一得一万九千六百四十一分有竒为其耳一升之实也一升乃二十龠以二十龠为法置耳之积一万九千六百四十一分为实实如法而一得九百八十二分有竒为黄钟一龠之实也【今考定黄钟一龠之实九百八十一分七四七七有竒】
载堉周鬴辨疑曰齐西之粟釡百泉则鏂【鸟候反】二十也齐东之粟釡十泉则鏂二泉也【出轻重内篇】晏子曰四升为豆各自其四以登于釡釡十则钟夫釡粟百钱而区二十钱釡粟十钱而区二钱则五区为釡眀矣四升为豆四豆为区此以四而登也五区为釡釡乃八斗十釡为钟钟乃八斛二四如八亦以四而登也此晏子所谓各自其四以登于釡者也若陈氏之量则毎量加四分之一是故五豆而区区乃二十升五区为釡釡乃百升十釡为钟钟乃百斗比旧量区多四升釡多二斗钟多二斛故晏子曰钟乃大矣先儒错防晏子之意误以六斗四升为釡算家以术考之不合则又穿凿以为方尺者八寸之尺湥尺者十寸之尺效尤汉志庣旁之説误益甚矣按洪武正韵亦谓钟为八斛然则釡为八斗与今黄钟算法全合
按载堉引管子以证釡为五区釡乃八斗与黄钟算全合因以订先儒六斗四升之误亦千古所未发也注管子者亦曰鏂为五釡犹欲合六斗四升之説释鏂为一斗二升八合则与四升为豆四豆为区者大不侔矣注者独未之思乎然则六斗四升为釡乃先儒错防晏子之意方算圆算皆不得六斗四升之数其误无疑以他数参考之八斗曰釡倍之则为庾冉子请益而与之庾以倍数益之也庾亦曰薮十薮曰秉犹之半庾为釡十釡为钟其加例同也古人嘉量不铸十升之斗十斗之斛而铸八斗之鬴者取其以圆凾方出于天地自然之数律之长短圆径平幂积实皆本末自然相符故积二十龠而为升八十龠而为豆二十豆而为鬴不假人力安排若刘歆为王莽铸斛广尺湥尺之外加庣旁以就二千龠之数则出于人为矫揉造作非自然之数矣九章算术粟米法以十六寸二分容一升一百六十二寸容一斗一千六百二十寸容一石此率当出刘歆造度量之后盖歆以黄钟为八百一十分倍之一百六十二分是为一合故升斗石皆以此加也郑康成误以内方算鬴谓方尺积千寸于今粟米法少二升八十一分升之二十二若以今所考定黄钟之鬴算之则内方积千寸仅得五斗九合有竒与郑所算六斗一升有竒者相去逺矣要之歆之律取九寸于一尺之内歆之尺加一寸于黄钟之外其本已先失之所谓八百一十分者又非黄钟之确数则律非眞律量亦非嘉量惟载堉能考前人之误使防氏之法造律造量本末一贯铭辞所谓时文思索允臻其极者洵非溢美之词千古之一快也载堉又有嘉量算经二卷考之更详独其所用圆周四十容方九之算率防有未宻今已考定矣
又按管子海王篇云盐百升而釡似当时已有百升为釡之法盖用之以量盐后陈氏因之以量盐之釡量米以货民而以量米之釡收之隂行窃国之计也又按防氏之鬴固如载堉所算矣地官廪人云凡万民之食食者人四鬴上也人三鬴中也人二鬴下也谓一月食米之率也以中年三鬴为常率计之十日食八斗一日食八升毋乃太多乎盖防氏所谓湥尺方尺者非夏后氏之尺乃周尺也周尺当夏尺之八寸以八寸计之一鬴八斗仅得四斗零九合六勺则日食四升一合弱耳又以商尺计之商尺当夏尺一尺二寸半以此为鬴八斗当夏之一十五斗六升二合有竒【周尺八寸自乘六十四寸倍之一百二十八寸以乘七八五三九八一六求得面幂一万零五十三分有竒以深八寸乘之八十万四千二百四十七分有竒为鬴之积实约为四斗零九合二勺也商尺一尺二寸五分自乘一千五百六十二寸五分倍之三千一百二十五寸以乘七八五三九八一六求得面幂二万四千五百四十三分有竒以深一尺二寸五分乘之三百零六万七千九百五千一分有竒为鬴之积实约为一十五斗六升二合有竒也】后世之营造尺与商尺同今时方尺湥尺容四斗【量仓法长方二尺五寸湥一尺为一石长阔髙相乘二十五除之得容米数是方尺深尺容四斗】周鬴四斗九合有竒商鬴一十五斗六升二合有竒约为四之一而稍赢则今量四斗周量一斗稍赢日食八升当今量一升稍赢正为今人日食之数与廪人之鬴宻合盖周人璧羡起度原有二法一为十寸之尺一为八寸之尺如造律铸嘉量则用黄钟之尺以埀法若为民间之用则以八寸之尺铸之盖黄钟不可损益而度量可损益故大传曰立权度量可得与民变革今以鬴考之周量视夏量约减半视商量约四分之一则周量较营造尺之量亦约四分之一也又食货志魏文侯时李悝计农人所食月食一石五斗则日食五升五升与四升不逺皆是周尺之量若汉赵充国议辛武贤引万骑出张掖以一马自负三十日粮计人日食八升王莽议十万众赍三百日粮出关严尤计一人日食六升三百日用十八斛此由当时度量不同计出军之粮与平居所食者多寡亦异是以不能以一率齐也载堉未考古今量之异同今补之
平衡
朱载堉曰衡即今之称也【小者俗呼等子大者俗谓之秤】黄钟之称起于累黍【千二百黍须以重三钱为凖】十黍为累【或作□】今之二厘半也十累为铢今之二分半也二十四铢为两今之六钱也十六两为斤今之九两六钱也二十为镒今之十二两也十五斤为称今之九斤也倍之为三十斤今之十八斤也又四之为石今之七十二斤也算术置今求古十乘六除置古求今六乘十除各得其所求矣是故逹者不必改作今之称即古之称耳
载堉拟古天平法马
一铢一百黍之重 为今之二分半二铢二百黍之重 为今之五分
三铢三百黍之重 为今之七分半四铢四百黍之重 为今之一钱
五铢五百黍之重 为今之一钱二分半六铢六百黍之重 为今之一钱五分七铢七百黍之重 为今之一钱七分半八铢八百黍之重 为今之二钱
九铢九百黍之重 为今之二钱二分半
十铢千黍之重为今之二钱五分十一铢 千一百黍之重为今之二钱七分半半两千二百黍之重为今之三钱
一两两龠黍之重 为今之六钱
二两四龠黍之重 为今之一两二钱三两 六龠黍之重 为今之一两八钱四两 八龠黍之重 为今之二两四钱五两 十龠黍之重 为今之三两
六两 十二龠黍之重为今之三两六钱七两 十四龠黍之重为今之四两二钱半斤 十六龠黍之重为今之四两八钱一斤 三十二龠黍之重 为今之九两六钱
按沈括笔谈云予受诏考钟律及铸浑仪求秦汉以来度量升斗计六斗当今之一斗七升九合秤三斤当今十三两一斤当今四两三分两之一 一两当今六铢半古尺二尺五分十分分之三当今尺一寸八分百分分之四十五强今存以备考