<经部,礼类,通礼之属,五礼通考
钦定四库全书
五礼通考卷一百八十八
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼六十一
观象授时
孟子天之高也星辰之逺也茍求其故千岁之日至可坐而致也【注天虽高星辰虽逺诚能推求其故常千岁日至之日可坐而致也星辰日月之会致至也知其日至在何日也 疏虽千岁之后其日至之日亦可坐而计之也】
朱子集注天虽高星辰虽逺然求其已然之迹则其运有常虽千岁之久其日至之度可坐而得况于事物之近若因其故而求之岂有不得其理者而何以穿凿为哉必言日至者造厯者以上古十一月甲子朔夜半冬至为厯元也
梅氏文鼎疑问问造法者必先立元元正然后定日法法立然后度周天古法数十家皆同此术至授时独不用积年日法何与曰造法者必有起算之端是谓厯元然厯元之法有二其一逺溯初古为七曜齐元之元自汉太初至金重修大明厯各所用之积年是也其一为截算之元自元授时不用积年日法直以至元辛巳为元而今西法亦以崇祯戊辰为元是也二者不同然以是为起算之端一而已矣然则二者无优劣乎曰授时优夫所谓七曜齐元者谓上古之时岁月日时皆会甲子而又日月如合璧五星如连珠故取以为造法之根数也使其果然虽万世遵用可矣乃今廿一史中所载诸家厯元无一同者是其积年之久近皆非有所受之于前直以巧算取之而已然谓其一无所据而出于胸臆则又非也当其立法之初亦皆有所騐于近事然后本其时之所实测以旁证于书传之所传约其合者既有数端遂援之以立术于是溯而上之至于数千万年之逺庶几各率可以齐同积年之法所由立也然既欲其上合律元又欲其不违近测畸零分秒之数必不能齐势不能不稍为整顿以求巧合其始也据近测以求积年其既也且将因积年而改近测矣又安得以为定法乎授时厯知其然故一以实测为凭而不用积年虚率上考下求即以至元十八年辛巳岁前天正冬至为元其见卓矣
案唐建中时术者曹士蒍始变古法以显庆五年为上元雨水为岁首号符天厯行于民间谓之小厯又五代石晋高祖时司天监马重绩造调元厯以唐天寳十四载乙未为上元用正月雨水为气首此二者亦皆截算之法授时厯葢采用之耳然曹马二术未尝宻测逺徴不过因时法之率截取近用若郭太史则制器极精四海测騐者二十七所又上考春秋以来至于近代然后立术非舎难而就易也
又案孟子千岁日至赵注只云日至可知其日孙奭疏则直云千岁以后之日至可坐而定初不言立元蕙田案法未有数百年不差者葢立法之始必不能无差数但其数甚微积之久然后着夫立一法而行之百余年即差若所推厯元大都在数千年以上安必其无差乎孟子所云千岁之日至谓术家测騐既徃得其常度可以顺推将来不必主立元为説也
观承案孟子此章极精只寛説而理数俱该然并无厯元之説朱子注亦简明惟末载造厯者一条反似赘説羲和观象并无立元之文至太初厯始有之孟子当时岂知后世将有太初之厯而预言之夫律岂无元然随代可立不必追上古十一月甲子朔夜半冬至耳授时厯直以至元辛巳为元允为超絶古今且孟子所谓日至者亦兼二至在内非专指冬至也周之土圭反专重夏至尧典观象亦兼永短二至其专以冬至为元者亦始自太初也孔子删书断自尧典马迁作史必欲追至黄帝而穿凿附会不少矣必追上古甲子云云者正同此病孟子方恶小智之凿岂肯反教人以凿为智哉
春秋僖公五年左氏传春王正月辛亥朔日南至【注周正月今十一月冬至之日日南极】公既视朔遂登观台以望而书礼也【注观台台上构屋可以逺观者也朔旦冬至数之所始治厯者因此则可以明其术数审别隂阳叙事训民】凡分至启闭必书云物【注分春秋分也至冬夏至也启立春立夏闭立秋立冬】为备故也【疏此朔即是至日故视朔而遂登台也日之行天有南有北常立八尺之表以候景之短长夏至之景尺有五寸日最长而景最短是谓日北至也自是以后日稍近南冬至之景一丈三尺日最短而景最长是谓日南至也冬至者十一月之中气中气者月半之气也月朔而已得中气是必前月闰闰前之月则中气在晦闰后之月则中气在朔闰者聚残余分之月其月无中气半属前月半属后月是去年闰十二月十六日已得次年正月朔大雪节故此正月朔得冬至也而杜长厯僖元年闰十一月此年闰十二月又闰之相去厯家大率三十二月耳杜以此闰相去凡五十月不与厯数同者杜推勘春秋日月上下置闰或稀或概自凖春秋时法故不与常厯同】
昭公二十年左氏传春王二月己丑日南至【注是岁朔旦冬至之岁也当言正月己丑朔日南至时史失闰闰更在二月后故经因史而书正月传更具于二月记南至日以正律也 疏古法十九年为一章章首之岁必周之正月朔旦冬至僖五年正月辛亥朔日南至是章首之岁年也计僖五年至徃年合一百三十三年是为七章今年复为章首故云是岁朔旦冬至之岁也朔旦冬至谓正月之朔当言正月己丑朔日南至今传乃云二月己丑日南至是错名正月为二月也厯之正法徃年十二月后宜置闰月即此年正月当是徃年闰月此年二月乃是正月故朔日己丑日南至也时史失闰徃年错不置闰闰更在二月之后传于八月之下乃云闰月戊辰是闰在二月后也不言在八月后而云在二月后者以正月之前当置闰二月之后即不可故据二月言之】
后汉书志黄道去极日景之生据仪表也冬至晷景丈三尺小寒晷景丈二尺三寸大寒晷景丈一尺立春晷景九尺六寸雨水晷景七尺九寸五分惊蛰晷景六尺五寸春分晷景五尺二寸五分清明晷景四尺一寸五分谷雨晷景三尺二寸立夏晷景二尺五寸三分小满晷景尺九寸八分芒种晷景尺六寸八分夏至晷景尺五寸小暑晷景尺七寸大暑晷景二尺立秋晷景二尺五寸五分处暑晷景三尺三寸三分白露晷景四尺三寸五分秋分晷景五尺五寸寒露晷景六尺八寸五分霜降晷景八尺四寸立冬晷景丈四寸二分小雪晷景丈一尺四分大雪晷景丈二尺五寸六分
宋书志何承天上表曰史官受诏以土圭测景考校二至差三日有余从来积岁及交州所上检其增减亦相符騐然则今之二至非天之二至也宜当随时迁革以取其合案后汉志春分日长秋分日短差过半刻寻二分在二至之间而有长短因识春分近夏至故长秋分近冬至故短也杨伟不悟即用之上歴表云自古及今凡诸术数皆未能并已之妙何此不晓亦何以云诏曰何承天所陈殊有理据可付外详之太史令钱乐之兼丞严粲奏曰去十一年起以土圭测景其年景初法十一月七日冬至前后隂不见影到十二年十一月十八日冬至其十五日影极长到十三年十一月二十九日冬至其二十六日影极长到十四年十一月十一日冬至其前后并隂不见到十五年十一月二十一日冬至十八日影极长到十六年十一月二日冬至其十月二十九日影极长到十七年十一月十三日冬至其十日影极长到十八年十一月二十五日冬至二十一日影极长到十九年十一月六日冬至其三日影极长到二十年十一月十六日冬至其前后隂不见影寻校前后以影极长为冬至并差三日如承天所上
隋书天文志晷景古法简略防趣难究术家考测互有异同先儒皆云夏至立八尺表于阳城其影与土圭等案尚书考灵曜日永景尺五寸日短景尺三寸易通卦騐曰冬至之日树八尺之表日中视其晷景长短以占和否夏至景一尺四寸八分冬至一丈三尺周髀云成周土中夏至景一尺六寸冬至景一丈三尺五寸刘向鸿范传曰夏至景长一尺五寸八分冬至一丈三尺一寸四分春秋二分景七尺三寸六分后汉四分厯魏景初厯宋元嘉厯大明祖冲之厯皆与考灵曜同汉魏及宋所都皆别四家歴法候景则齐且纬候所陈恐难依据刘向二分之景直以率推非因表候定其长短然寻晷景尺丈虽有大较或地域不改而分寸叅差或南北殊方而长短惟一葢术士未能精騐冯古所以致乖梁天监中祖暅造八尺铜表其下与圭相连圭上为沟置水以取平正揆测日晷求其盈缩至大同十年太史令虞又用九尺表格江左之景夏至一尺三寸二分冬至一丈三尺七分立夏立秋二尺四寸五分春分秋分五尺三寸九分陈氏一代唯用梁法齐神武以洛阳旧器并徙邺中以暨文宣受终竟未考騐至武平七年讫于景礼始荐刘孝孙张孟賔等于后主刘张建表测景以考分至之气草创未就仍遇朝亡周自天和以来言厯者纷纷复出亦騐二至之景以考厯之精麤及高祖践极之后大议造厯张胄?兼明揆测言日长之瑞有诏司存而莫能考决至开皇十九年袁充为太史令欲成胄?旧事案日徐疾盈缩无常充等以为祥瑞大为议者所贬
观承案考灵曜日短景尺三寸殊谬应是丈三尺耳
唐书志大衍厯中气议曰中气始于冬至稽其实葢取诸晷景春秋传僖公五年正月辛亥朔日南至以周法推之入壬子蔀第四章以辛亥一分合朔冬至殷法则壬子蔀首也昭公二十年二月己丑朔日南至鲁史失闰至不在正左氏记之以惩司天之罪周法得己丑二分殷法得庚寅一分殷法南至常在十月晦则中气后天也周法蚀朔差经或二日则合朔先天也传所据者周法也纬所据者殷法也气合于传朔合于纬斯得之矣戊寅厯月气专合于纬麟德厯专合于传偏取之故两失之又命厯序以为孔子修春秋用殷法使其数可传于后考其蚀朔不与殷法合及开元十二年朔差五日矣气差八日矣上不合于经下不足以传于后代葢哀平间治甲寅元厯者托之非古也又汉太史令张夀王説黄帝调厯以非太初有司劾官有黄帝调厯不与夀王同夀王所治乃殷法也汉自中兴以来圗防漏泄而考灵曜命厯序皆有甲寅元其所起在四分厯庚申元后百一十四岁延光初中谒者亶诵灵帝时五官郎中冯光等皆请用之卒不施行纬所载壬子冬至则其遗术也鲁法南至又先周法四分日之三而朔后九百四十分日之五十一故僖公五年辛亥为十二月晦壬子为正月朔又推日蚀宻于殷法其以闰余一为章首亦取合于当时也开元十二年十一月阳城测景以癸未极长较其前后所差则夜半前尚有余分新法大余十九加时九十九刻而皇极戊寅麟德厯皆得甲申以?始厯气分二千四百四十二为率推而上之则失春秋辛亥是减分太多也以皇极厯气分二千四百四十五为率推而上之虽合春秋而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至七年癸未夏至若用麟德厯率二千四百四十七又失春秋己丑是减分太少也故新法以二千四百四十四为率而旧所失者皆中矣汉会稽东部尉刘洪以四分踈濶由斗分多更以五百八十九为纪法百四十五为斗分减余太甚是以不及四十年而加时渐觉先天韩翊杨伟刘智等皆稍损益更造新术而皆依防纬三百岁改宪之文考经之合朔多中较传之南至则否?始厯以为十九年七闰皆有余分是以中气渐差据浑天二分为东西之中而晷景不等二至为南北之极而进退不齐此古人所未达也更因刘洪纪法增十一年以为章岁而减闰余十九分之一春秋后五十四年岁在甲寅直应钟章首与景初厯闰余皆尽虽减章闰然中气加时尚差故未合于春秋其斗分几得中矣后代观象皆因循?始而损益或过差大抵古法未减斗分其率自二千五百以上乾象至于元嘉厯未减闰余其率自二千四百六十以上?始大明至麟德厯皆减分破章其率自二千四百二十九以上较前代史官注记唯元嘉十三年十一月甲戌景长皇极麟德开元厯皆得癸酉葢日度变常尔祖冲之既失甲戌冬至以为加时太早增小余以附会之而十二年戊辰景长得己巳十七年甲午景长得乙未十八年己亥景长得庚子合一失三其失愈多刘孝孙张胄?因之小余益强又以十六年己丑景长为庚寅矣治厯者紏合众同以稽其所异茍独异焉则失行可知今曲就其一而少者失三多者失五是舍常数而从失行也周建德六年以壬辰景长而麟德开元厯皆得癸巳开皇七年以癸未景短而麟德开元厯皆得壬午先后相戾不可叶也皆日行盈缩使然凡厯术在于常数而不在于变行既叶中行之率则可以两齐先后之变矣麟德已前实録所记乃依时厯书之非候景所得又比年候景长短不均由加时有早晏行度有盈缩也自春秋以来至开元十二年冬夏至凡三十一事戊寅厯得十六麟德厯得二十三开元厯得二十四
蕙田案何承天以景极长为冬至一行谓律气始于冬至实取诸晷景此皆所谓定冬至者也而一行又有日度变常之説最为无识毎岁二十四气独冬至用定气余二十三岁悉用恒气非法之善也详江氏恒气注数辨
元史志天道运行如环无端治律者必就隂消阳息之际以为立法之始隂阳消息之机何从而见之唯候其日晷进退则其机将无所遁今以铜为表高三十六尺地中八尺表景冬至长一丈三尺有奇夏至尺有五寸今京师长表冬至之景七丈九尺八寸有奇在八尺表则一丈五尺九寸六分夏至之景一丈一尺七寸有奇在八尺表则二尺三寸四分虽晷景长短所在不同而其景长为冬至景短为夏至则一也惟是气至时刻考求不易葢至日气正则一岁气节从而正矣刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景折取其中定为冬至且以日差比课推定时刻宋皇祐间周琮则取立冬立春二日之景以为去至既逺日差颇多易为推考纪元以后诸厯为法加详大抵不出冲之之法新厯积日累月实测中晷自逺日以及近日取前后日率相埒者参考同异初非偏取一二日之景以取数多者为定实减大明厯一十九刻二十分
附江氏永冬至权度
履端于始序则不愆术家详求冬至且求千岁以上冬至证之史传或离或合其故难言元史有六术冬至开载
鲁献公戊寅至至元庚辰四十九事纪大衍宣明纪元统天重修大明授时时刻之异同勿庵梅氏因之作春秋以来冬至考删去献公一事各以其术本法详衍算术虽明而未有折衷永因梅氏所考定者用实法推算有不合者断其为术误史误名曰冬至权度俟知数者考焉一论平岁实太阳本天有平行尽黄道一周为平岁实与月五星周平朔策合率同理别有本轮均轮最高最卑之行以视行加减平行二十四气时刻多少岁岁不同而古今冬至不能以一率齐之是为活泛之岁实犹之月有实会逐月不同五星有实合毎周不同也授时大统以前太阳高卑之理未明虽知一岁之行有盈缩不悟盈缩之中为平岁实但求岁实于活泛之冬至故一术必更一周率与岁实然合今则戾古合古又违今统天术遂立距差躔差之法暗藏消长以求上下两合授时术本之有百年长一消一之説西法本囬囬以春分相距测定岁周小余五小时三刻三分四十五秒以万分通之为二四二一八七五此为平行之岁实小余而各节气之定气则以均度加减定之此不易之法也欲考徃古冬至当以平岁实为本算当年平冬至时刻乃以定冬至较之知其距最卑之逺近或与今法有不合则知其时本轮均轮之有半径差有相去之逺者则知史传所记非实测所谓茍求其故千岁之日至可坐而致者此为庶几焉倘以授时之岁实为岁实而以百年长一消一为凖则非法矣
一论最卑行【亦曰最高冲省之则曰高冲】太阳本轮最卑防为缩末盈初之端岁有推移与月入转五星入律皆有盈度同理平冬至之改为定冬至也视此防之前后逺近以加度而减时减度而加时焉至元辛巳间最卑与平冬至同度自是以前定冬至皆在平冬至前以后定冬至皆在平冬至后最卑有行度故也【郭氏时未悟此理恒以冬至为盈初大统承用数百年误矣】西法近率最卑岁行一分一秒十微以逺年冬至考之此率似微朒大约当加二秒上求古时定冬至以此为凖焉
一论轮径差最卑既有行度矣而太阳之体在均轮均轮之心在本轮本轮之心在本天此两轮半径古今又有不同则距地逺近两心有差西法始定两轮半径并千万分之三十五万八千四百一十六而今又渐减则古时必多于此半径大则加减差亦大而以均度变时分加减于平冬至者视今时必稍赢焉此差率出于恒差之外术家亦不能定者也上考徃古又当以此消息之【余因刘宋大明五年测景求彼时两半径并详后】右三事者考冬至之权度也大统以前术家莫能知勿庵梅氏亦言之未详永窃为补之而春秋以来冬至俱凖是考焉
【梅氏文鼎曰春秋以来冬至多矣而所考只此者以其测騐之可据也律议原载四十八事今考献公在春秋前无信史可徴故删之而以左传僖公一条为首实四十七事也并至元庚辰四十八事】江氏永曰窃疑四十七事虽有信史可徴而术算与纪载未必无误若左传所记两冬至尤未可信其由于实测后详之
鲁僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至唐开元大衍厯【辛亥亥正三刻】唐宣明厯【辛亥申正初刻】宋崇宁纪元厯【壬子戌正一刻】宋统天厯【辛亥寅正三刻】金重修大明厯【壬子亥初二刻】元授时厯【辛亥寅初二刻】
江氏永曰传载是年正月辛亥朔日南至公既视朔遂登观台以望而书古术家皆谓至朔同日之年也今详推之谨案考成康熈甲子天正冬至气应七日六五六三七四九二六为七日十五小时四十一分十一秒上距僖公丙寅二千三百三十八年中积八十五万三千九百三十六日五小时三十七分三十秒满纪法去之余一十六日五小时三十七分三十秒转减气应【加一纪减之】余五十一日十小时七分四十一秒平冬至乙夘巳正初刻八分又案元至元辛巳前四年丁丑高冲【即最卑】与冬至同度上距此年一千九百三十一年约四百年行七度则此年高冲在冬至前一宫三度四十八分于今法当加均一度八分变时一日三小时三十六分减平冬至犹是甲寅日夘时再约计是时小轮并径加大其加均或能至一度二三十分之间变时一日十余小时以减平冬至则定冬至亦止癸丑日亥子之间而已必不能减至辛亥则是时所推冬至先天两三日矣又算此月平朔定朔皆在壬子而当时误推辛亥亦先天一日【春秋纬命律序壬子朔隋张賔张胄元唐一行皆从之】实考之此年正月壬子朔二日癸丑冬至耳至朔何尝同日乎【张賔依命律序壬子朔冬至张胄元谓三日甲寅冬至既不从传亦不从命律序虽甲寅或稍后天然而胄元之识卓矣】春秋时王朝未必颁律各国自为推歩闰余乖次日月参差日食或不在朔所以考求日至者必不能如后世之精宻差至二三日固无足怪【魏晋以后术法渐明刘宋时景初术冬至犹后天三日则春秋无足怪】厯家过信左氏意谓此年特载日南至必当时实测【唐一行谓僖公登观台以望而书云物出于表晷天騐非时史臆度此一行之蔽也传言书云未尝言测景】作法欲求合于古则多增斗分以就之大衍推辛亥亥正三刻宣明推辛亥申正初刻皆泥此至之过也【大衍号称善术行之数年而即差由斗分太强之故】纪元与重修大明仅能得壬子与辛亥差一日知斗分不可过增宁失此至不强求合犹为近之若统天创为距差躔差之法巧合此至而授时遂暗用之有百年长一之率算此至皆得辛亥日寅时此未可为确据夫总计距算乗而益之越百年则有骤增之时刻年愈逺则骤增之数愈多【勿庵先生亦尝疑之】授时以至元辛巳为元上距此年一千九百三十五算即以一九三五总乗所长之一九而益岁余设减三十五算为辛丑当文公七年距算一千九百则岁余二十四刻四十四分矣前一年庚子距算一千九百零一岁余增一分此一分乗一千九百零一凡一十九刻有奇则当庚子年骤增一十九刻有奇天道宁有此数乎况越二千年而骤增者愈多其长伊于胡底乎故消长之法断不可用而此年正月辛亥朔日南至当以实法考求决其为歩算之误不可过信传文而舎法以求合也观承案江氏谓春秋时王朝未必颁厯各国自为推歩二语殊无确据鲁自文公始不视朔而有司犹供饩羊则王朝原自颁朔但鲁君自不视朔耳今以左氏所载闰余失次日月参差而委其故于王朝之不颁朔者岂非臆测之耶
鲁昭公二十年己夘岁正月己丑朔旦冬至大衍【己丑已正三刻】宣明【己丑寅正三刻】纪元【庚寅夘正初刻】统天【戊子亥正三刻】重修大明【庚寅辰初初刻】授时【戊子戌初三刻】
江氐永曰此年上距僖公五年一百三十三年平冬至二十八日十五小时一十一分二十六秒壬辰日申初初刻十一分约计加均及小轮径差减时不过一日八九小时定冬至不过辛夘日夘辰之间而巳必不能减至己丑而传载己丑日南至以此知春秋时歩冬至恒先天二三日也且鲁厯前年失闰此年日南至在二月夫周以子月为正日至必无在二月者当时梓慎辈徒知望氛祥占祸福于时月之易明者犹不能正何能实测冬至与天脗合乎大衍宣明纪元重修大明斗分有多少故日名有合有不合若统天授时皆以活法求之又先己丑一日失之愈逺矣同一左氏传也丙寅之冬至则合己夘之冬至则违亦可见活法之有时穷矣由今观之违者固非合者亦未尽是而元史立议乃以此至为日度失行不亦诬乎
刘宋文帝元嘉十二年乙亥岁十一月十五日戊辰景长大衍【戊辰辰正二刻】宣明【戊辰辰刻三分】纪元【戊辰巳初二刻】统元【戊辰午正三刻】重修大明【戊辰巳初三刻】授时【戊辰午初一刻】
江氏永曰史记冬至景长始此是时用景初厯推冬至率后天三日何承天上表言之太史令钱乐之言是年景初推十一月十八日冬至其十五日景极长今推此年平冬至五日九小时四十五分一十一秒己巳日已初三刻【今核京师时刻刘宋都当减八分四秒后陈朝仿此】是时高冲约在平冬至前十四度太又小轮半径差多于今加约减时不啻半日定冬至宜在戊辰与史合然均度不过三十余分减时不能越十五小时戊辰日加时大约在酉半以后是以明年冬至当越六日甲戌景长六术推此年冬至非不得戊辰而加时皆早既在午刻以前则明年安得甲戌景长乎
元嘉十三年丙子岁十一月二十六日甲戌景长【景初术推二十九日冬至】大衍【癸酉未正一刻】宣明【癸酉未初三刻】纪元【癸酉申初一刻】统天【癸酉酉正二刻】重修大明【癸酉申初三刻】授时【癸酉酉初初刻】
江氏永曰今推此年平冬至一十日十五小时三十三分五十六秒甲戌日申初二刻四分是时加均减时不能越十五时是以定冬至亦在甲戌史纪此日景长必是实测而六术皆先一日癸酉其不能与天宻合此已见其端【又案后四年庚辰甲午景长四年之间小余平积二十日二十三时一十五分庚辰定冬至未至乙未则甲午必是夜子初几刻逆推此年甲戌必是子正几刻】又曰唐一行议云元嘉十三年十一月甲戌景长皇极麟德开元厯皆得癸酉葢日度变常尔祖冲之既失甲戌冬至以为加时太早增小余以附会之而十二年戊辰景长得己巳十七年甲午景长得乙未十八年乙亥景长得庚子合一失三其失愈多愚谓此年甲戌景长可推也而一行以为日度变常非是
元嘉十五年戊寅十一月十八日甲申景长【景初术推二十一日冬至】大衍【甲申丑正初刻】宣明【甲申丑初二刻】纪元【甲申寅初初刻】统天【甲申夘正一刻】重修大明【甲申寅初二刻】授时【甲申寅正三刻】
江氏永曰推此年平冬至二十一日三小时一十一分二十六秒乙酉日寅初初刻十一分定冬至以丙子岁甲戌子正几刻推之当在甲申午正前后之间六术皆先天元嘉十六年己夘十一月二十九日己丑景长【景初术推次月二日壬辰冬至】大衍【己丑辰初三刻】宣明【己丑辰初一刻】纪元【己丑辰正三刻】统天【己丑午正初刻】重修大明【己丑巳初一刻】授时【己丑巳正二刻】
江氏永曰推此年平冬至二十六日九小时零一十一秒庚寅日巳初初刻定冬至当在己丑酉正前六术皆先天
元嘉十七年庚辰岁十一月初十日甲午景长【景初推十二日冬至】大衍【甲午未初三刻】宣明【甲午未初初刻】纪元【甲午未正三刻】统天【甲午酉正初刻】重修大明【甲午申初初刻】授时【甲午申正二刻】
江氏永曰推此年平冬至三十一日十四小时四十八分五十六秒乙未日未正三刻四分加均减时定冬至当在子初几刻减时几有十五小时则加均约三十六分以当时高冲在冬至前十四度有奇推之而小轮半径之差亦大略可知矣又案隋志刘孝孙等言此年注十三日冬至十一日景长则是乙未日矣
元嘉十八年辛巳岁十一月二十一日己亥景长【景初推二十五日冬至】大衍【己亥戌初二亥】宣明【己亥酉正四刻】纪元【己亥戌正二刻】统天【己亥夜子初三刻】重修大明【己亥亥初初刻】授时【己亥亥正一刻】
江氏永曰推此年平冬至三十六日二十小时三十七分四十一秒庚子日戌正二刻八分考元嘉间定冬至加均减时不能越十五时此年若己亥景长则减时二十有奇葢史文二十二日譌为二十一日故唐一行议与元史沿误差一日也钱乐之谓寻校前后以景极长为冬至并差三日此年景初推二十五日冬至景长在二十二日是差三日若二十一日则差四日矣定冬至宜在庚子日寅夘之间六术虽皆推己亥未足为据又隋书刘孝孙等云此年隂无景可騐今推二十二日冬至更可证是庚子
元嘉十九年壬午岁十一月初三日乙巳景长【景初推六日冬至】大衍【乙巳丑初二刻】宣明【乙巳子正四刻】纪元【乙巳丑正一刻】统天【乙巳夘初三刻】重修大明【乙巳丑正三刻】授时【乙巳寅正初刻】
江氏永曰推此年平冬至四十二日二小时二十六分二十六秒丙午日丑正一刻十一分定冬至乙巳午初
孝武帝大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至大衍【甲申申正四刻】宣明【甲申申正二刻】纪元【甲申酉初二刻】统天【甲申戌初初刻】重修大明【甲申酉正一刻】授时【甲申戌初初刻】
江氏永曰此年袓冲之详记测景推算冬至乙酉日夜半后三十二刻七分今细推之当时算冬至稍后天而六术推甲申皆先天也详推如左
一推此年平冬至案大明辛丑距康熈甲子天正冬至一千二百二十二年中积四十四万六千三百二十五日二十二小时五十二分三十秒满纪法去之余四十五日二十二小时五十二分三十秒转减甲子气应【加一纪减之】余二十一日十六小时五十二分四十一秒平冬至乙酉申正三刻七分四十一秒建康加八分四秒酉初初刻四十五秒
一推此年高冲行案元至元辛巳前四年丁丑高冲与冬至同度上距此年八百一十五年若依今法一年行一分一秒十微则此年高冲在冬至前十三度五十分五十一秒如此率未的一年约加二秒四百年行七度则此年高冲在冬至前十四度十六分一推此年十月十日壬戌景长高弧距纬并经度案史此年祖冲之测景十月十日壬戌景长一丈七寸七分半以三率法推算【一率表八尺二率景一丈七寸七分半三率半径全数四率为余切】求得余切一三四七检八线表此日午正日高弧三十求度三十五分二十四秒表所得者太阳上边之景宜减太阳半径一十五分二十九秒得太阳中心距地平三十六度一十九分五十五秒日轨高视差二分二十三秒内减去青防气差二十七秒余视差一分五十六秒加于太阳中心距地平得实高三十六度二十一分五十一秒距天顶五十三度三十八分九秒建康极出地约三十二度以减距天顶度余二十一度三十八分九秒为本日午正黄赤距纬设此时两道大距二十三度三十九分二十三秒用三率法【两道大距正?为一率本日午正黄赤距纬正?为二率半径全数为三率求得四率为余?】求得余?九一八九检表三十三度一十四分为壬戌午正距冬至实经度减用时【七分二十九秒】为平时午初三刻七分半太阳距冬至实经度
一推壬戌午时太阳平行度建康平冬至【见前】距壬戌午初三刻七分半二十三日五小时八分二十五秒太阳平行二十二度五十二分五十秒以减全周壬戌午初三刻七分半太阳平行十一宫七度七分十一秒
一推十一月二十五日丁未景长高弧距纬并经度案史丁未景长一丈八寸一分太以三率法推算【一率表八尺二率景长一丈八寸一七五三率半径全数四率为余切】求得余切一三五二二检表此日午正日高弧三十六度二十九分三秒减太阳半径一十五分二十六秒太阳中心距地平三十六度一十三分三十七秒日轨高视差二分二十四秒减去青防气差二十七秒余视差一分五十七秒加于太阳中心距地平得实高三十六度一十五分三十四秒距天顶五十三度四十四分二十六秒极高三十二度减距天顶度余二十四度四十四分二十六秒为本日午正黄赤距纬设两道大讵二十三度三十九分二十三秒用三率法求得余?九二三一一检表二十二度三十七分六抄为本日午正距冬至实经度加用时二分三十五秒为平时午正初刻二分三十五秒太阳距冬至实经度一推丁未午时太阳平行度建康平冬至距丁未午正初刻二分三十五秒二十一日十九小时一分五十抄太阳平行二十一度二十八分四十七秒一推此时小轮半径差以本年高冲冬至前十四度十六分减壬戌太阳平行距平冬至二十二度五十二分五十秒余八度三十六分五十秒查旧日躔加减差表减十八分四十八秒化作一千一百二十八秒为一率以旧表两心差三五八四为二率又于壬戌经度二十三度一十四分内减平行二十二度五十二分五十秒余二十一分十秒化作一千二百七十秒为三率求得四率四○三五二为此时两小轮半径并【太阳本天一百万本轮半径三万零三百六十四均轮半径一万零八十八由此可算其均度】
一推乙酉日定冬至前壬戌日午正太阳平行十一宫七度七分一十秒至乙酉日子正二十二日半天行三十二度一十分三十八秒加入壬戌午正平行度此时平行十一宫二十九度一十七分四十八秒加高冲十四度十六分满周天去之余一十三度三十四分为引数以此时两小轮半径并算之约加均度三十二分奇加入前子正平行在十一宫二十九度五十分未满周天者十分为时约四小时定冬至在子正后十六刻有奇当时以前后景折算乙酉日子正后三十一刻冬至约后天十五刻
以冬至前后日景折算取中求冬至时刻此法惟郭太史时可用其时高冲与冬至同度故也若大明时高冲在冬至前十四度有奇则冬至前之日近高冲太阳之行速而景之进退也疾冬至后之日逺高冲太阳之行稍迟而景之渐短亦必稍缓虽前后之日景大略相同而中间所阅之时刻必不均当时欲以均数求冬至宜其后天十五刻也【冬至前二十余日日行较速时刻宜减冬至后二十余日日行较迟时刻宜加若欲均之则折半处必在所减之后故后天】然刘宋之初术法甚踈景初后天至三日犹幸祖氏用景长推算违天尚未甚逺又幸史册纪载之详去今千有余年犹可细推其后天之时刻也郭太史所定岁周小余二四二五者谓自大明壬寅距今毎岁合得此数案此年下距至元辛巳八百一十九年以授时岁周积之二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分以辛巳天正冬至己未日子正后六刻逆计之则当时冬至在乙酉日子正后五十四刻后天愈加多矣既不能与当时所测算者宻合又为百年长一之法以求合乎逺古之冬至以八百九十一总乗所长之数而益之则此年冬至又在甲申日七十九刻太不又先天三十七刻乎以此知授时之岁余非定率而统天之距差躔差授时之消长皆谬法也此年冬至所闗者距故考论加详若大衍诸术先天愈多则无足论而授时指为日度失行者总论之于后云陈文帝天嘉六年乙酉岁十一月庚寅景长大衍【庚寅寅初初刻】宣明【庚寅寅初初刻】纪元【庚寅丑初二刻】统天【庚寅夘初四刻】重修大明【庚寅丑初四刻】授时【庚寅寅正初刻】
江氏永曰推此年平冬至二十六日二十一时二十二分四十一秒庚寅亥初一刻八分定冬至葢在辰巳间诸术推丑寅者皆太早统天近之
临海王光大二年戊子岁十一月乙巳景长大衍【乙巳戌正二刻】宣明【乙巳戌正三刻】纪元【乙巳戌初初刻】统天【乙巳夜子初二刻】重修大明【乙巳戌初二刻】授时【乙巳戌初二刻】
江氏永曰此年平冬至丙午未正三刻九分定冬至葢在乙巳与丙午之间乙巳之景长于次日当亦甚微然以后四岁丁夘景长推之此年所纪犹可疑説见后
宣帝太建四年壬辰岁十一月二十九日丁夘景长大衍【丙寅戌正初刻】宣明【丙寅戌正一刻】纪元【丙寅酉正二刻】统天【丙寅亥正三刻】重修大明【丙寅酉正三刻】授时【丙寅戌正四刻】
江氏永曰推此年平冬至三日一十四时三分五十六秒丁夘未正初刻四分史纪丁夘景长则定冬至葢在子正初刻以前四岁乙巳景长较之殊可疑此年平冬至子正后一十四时四分而景长犹在本日是加均减时不能越十四时四分也光大二年之平冬至在丙午日子正后十四时四十五分乃能越之而景长在前一日乙巳不应四岁之间差殊如此此两岁定冬至皆在子初子正之间景长最难真确乙巳与丁夘当时测騐有一是必有一非窃疑乙巳之测未确
大建九年丁酉岁十一月二十三日壬辰景长大衍【癸巳丑初一刻】宣明【癸巳丑初二刻】纪元【壬辰夜子初三刻】统天【癸巳寅正一刻】重修大明【癸巳子正初刻】授时【癸巳丑正初刻】
江氏永曰推此年平冬至二十九日一十九时七分四十一秒癸巳戌初初刻八分定冬至葢在本日寅夘之间统天近之史纪二十三日壬辰景长此必史误
大建十年戊戌岁十一月五日戊戌景长大衍【戊戌辰初一刻】宣明【戊戌辰初二刻】纪元【戊戌夘初二刻】统天【戊戌巳正初刻】重修大明【戊戌夘初四刻】授时【戊戌辰正初刻】
江氏永曰此与丁酉岁相去一年平冬至己亥定冬至戊戌可考而知故不细推
隋文帝开皇四年甲辰岁十一月十一日己巳景长大衍【己巳酉正二刻】宣明【己巳酉正二刻】纪元【己巳夜子初一刻】统天【己巳戊初初刻】重修大明【己巳酉初初刻】授时【己巳戌正二刻】
江氏永曰推此年平冬至六日一十一时四十八分五十六秒庚午日午初三刻四分【隋都长安早二刻后唐朝仿此】定冬至己巳亥子之间史云此年在洛州测冬至景与京师二处进退丝毫不差张賔术推己巳冬至张胄元厯推庚午冬至
开皇五年乙巳岁十一月二十一日乙亥景长大衍【乙亥子正一刻】宣明【乙亥子正二刻】纪元【甲戌亥正二刻】统天【乙亥寅初初刻】重修大明【甲戌戌正三刻】授时【乙亥丑正二刻】
江氏永曰推此年平冬至十一日一十七时三十七分四十一秒乙亥酉初二刻八分定冬至在本日寅时推甲戌者非是
开皇六年丙午岁十一月三日庚辰景长大衍【庚辰夘正初刻】宣明【庚辰夘正一刻】纪元【庚辰夘正一刻】统天【庚辰辰正三刻】重修大明【庚辰寅正三刻】授时【庚辰辰正一刻】
江氏永曰与前年相距一岁平定冬至皆在庚辰可考而知
开皇七年丁未岁十一月十四日乙酉景长大衍【乙酉午正初刻】宣明【乙酉午正一刻】纪元【乙酉巳正初刻】统天【乙酉未正三刻】重修大明【乙酉巳正二刻】授时【乙酉未正初刻】
江氏永曰此年平冬至丙戌夘初一刻定冬至乙酉申时
开皇十一年辛亥嵗十一月二十八日丙午景长大衍【丙午午初二刻】宣明【丙午午初三刻】纪元【丙午巳初二刻】统天【丙午未正初刻】重修大明【丙午巳初四刻】授时【丙午未初二刻】
江氏永曰此年平冬至四十三日四时三十分一十一秒丁未寅正二刻定冬至丙午申时
开皇十四年甲寅岁十一月辛酉朔旦冬至大衍【壬戌夘初初刻】宣明【壬戌夘初一刻】纪元【壬戌寅初初刻】统天【壬戌辰初二刻】重修大明【壬戌寅初二刻】授时【壬戌辰初初刻】
江氏永曰推此年冬至五十八日二十一时五十六分二十六秒壬戌亥初三刻十一分定冬至本日已午间而史记辛酉朔冬至当时术误推先天
唐太宗贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长大衍【甲申巳正一刻】宣明【甲申午初初刻】纪元【甲申辰初二刻】统天【甲申午正初刻】重修大明【甲申辰初三刻】授时【甲申巳正三刻】
江氏永曰推此年平冬至二十一日三十三分五十六秒乙酉子正二刻四分长安里差二刻平冬至已是子正初刻矣减时不啻十时定冬至当在甲申日未时而史谓乙酉景长误
贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长大衍【庚戌申初二刻】宣明【庚戌申正一刻】纪元【庚戌酉初一刻】统天【庚戌酉初一刻】重修大明【庚戌未初初刻】授时【庚戌申初三刻】
江氏永曰推此年平冬至四十七日五时三十七分四十一秒辛亥夘初二刻八分定冬至庚戌日酉戌之间而谓辛亥景长亦误
高宗龙朔二年壬戌十一月四日己未至戊午景长大衍【戊午戌正初刻】宣明【戊午戌正二刻】纪元【戊午申正三刻】统天【戊午戌正初刻】重修大明【戊午酉初初刻】授时【戊午戌初三刻】
江氏永曰推此年平冬至己未巳初初刻十一分长安辰正二刻十一分此时加均减时约十小时定冬至戊午夜子时是以戊午景长当时术推冬至己未而实测景长在戊午今推之果不爽也
高宗仪凤元年丙子岁十一月壬申景长大衍【壬申夘正初刻】宣明【壬申夘正三刻】纪元【壬申丑正二刻】统天【壬申辰初初刻】重修大明【壬申丑正三刻】授时【壬申夘初一刻】
江氏永曰推此年平冬至八日一十八时三十三分五十六秒壬申酉正二刻四分定冬至辰时
高宗永淳元年壬午岁十一月癸夘景长大衍【癸夘酉初一刻】宣明【癸夘酉正初刻】纪元【癸夘未初二刻】统天【癸夘酉正一刻】重修大明【癸夘未初四刻】授时【癸夘酉初三刻】
江氏永曰此年平冬至甲辰夘初一刻十一分定冬至癸夘酉戌之间
明皇开元十年壬戌岁十一月癸酉景长大衍【癸酉午初四刻】宣明【癸酉午正四刻】纪元【癸酉辰初二刻】统天【癸酉午初初刻】重修大明【癸酉辰初三刻】授时【癸酉午初初刻】
江氏永曰此年平冬至癸酉亥初三刻十一分定冬至巳时
开元十一年癸亥岁十一月戊寅景长大衍【戊寅酉初三刻】宣明【戊寅酉正三刻】纪元【戊寅未初三刻】统天【戊寅酉初三刻】重修大明【戊寅未初二刻】授时【戊寅酉初初刻】
江氏永曰此年平冬至己夘定冬至戊寅与前间一岁可考而知
开元十二年甲子岁十一月癸未冬至大衍【癸未夜子初二刻】宣明【甲申子正三刻】纪元【癸未戌初一刻】统天【癸未夜子初三刻】重修大明【癸未戌初二刻】授时【癸未亥正三刻】
江氏永曰此年僧一行阳城测景癸未最长今推此年平冬至二十日九时三十三分五十六秒甲申巳初二刻四分阳城约早一刻十分为巳初初刻九分此年距元至元丁丑五百五十二年高冲约行九度四十分以今加减表考之加约二十分二十秒变时八时一十五分以减平时余五十四分为甲申子正三刻九分当时小轮半径大于今再减一时有奇则定冬至在癸未夜子刻而大衍厯推算癸未九十八刻太强此当年之实测今固可追歩也案大衍厯以三千零四十为通法一百一十一万零三百四十三为策实一万五千九百四十三为策余以通法五减策余余七百四十三为小余以万分通之小余二千四百四十四又七九弱视授时之二四二五者多一十九太强当时小余虽大必不及此数是以自此年以前大衍推徃古则先天推后来则后天【大衍欲求合左传两日南至是以小余过大】
宋真宗景德四年丁未岁十一月戊辰日南至大衍【戊辰寅初三刻】寅明【戊辰夘正一刻】纪元【丁夘酉初三刻】统天【丁夘戌初一刻】重修大明【丁夘酉正初刻】授时【丁夘戌初一刻】
江氏永曰推此年平冬至三日二十二时三十分一秒丁夘亥正二刻宋都河南早八分其时高冲在冬至前约四度四十二分又有小轮半径差通减时约四时三刻有奇定冬至葢在丁夘酉初二刻纪元近之史纪戊辰日南至斗分太多误推后天也
仁宗皇祐二年庚寅岁十一月三十日癸丑景长大衍【癸丑申初二刻】宣明【癸丑酉正三刻】纪元【癸丑夘初一刻】统天【癸丑夘初初刻】重修大明【癸丑夘初一刻】授时【癸丑夘初三刻】
江氏永曰推此年平冬至四十九日八时二十六分一十六秒癸丑辰正一刻十一分定冬至寅时神宗元丰六年癸亥岁十一月丙午景长大衍【丙午酉初二刻】宣明【丙午戌正二刻】纪元【丙午夘正一刻】统天【丙午夘正一刻】重修大明【丙午夘正一刻】授时【丙午夘正一刻】
江氏永曰推此年平冬至四十二日八时一十五分一秒丙午辰正一刻定至寅夘之间
元丰七年甲子岁十一月辛亥景长大衍【辛亥夜子初一刻】宣明【壬子丑正一刻】纪元【辛亥午正初刻】统天【辛亥午正一刻】重修大明【辛亥午正初刻】授时【辛亥午正一刻】
江氏永曰此与前间一岁定冬至在辛亥巳时哲宗元祐三年戊辰岁十一月壬申景长大衍【壬申亥正三刻】宣明【癸酉丑初二刻】纪元【壬申午初二刻】统天【壬申午初二刻】重修大明【壬申午初二刻】授时【壬申午初二刻】
江氏永曰此年平冬至壬申未初一刻四分定冬至巳时
元祐四年己巳歳十一月丁丑景长大衍【戊寅寅正二刻】宣明【戊寅辰初三刻】纪元【丁丑酉初一刻】统天【丁丑酉初一刻】重修大明【丁丑酉初一刻】授时【丁丑酉初一刻】
江氏永曰此与前间一岁定冬至丁丑申时
元祐五年庚午岁十一月壬午冬至大衍【癸未巳正二刻】宣明【癸未未初二刻】纪元【壬午夜子初初刻】统天【壬午夜子初一刻】重修大明【壬午夜子初一刻】授时【壬午夜子初初刻】
江氏永曰此与前间一岁定冬至壬午亥时
元祐七年壬申岁十一月癸巳冬至大衍【癸巳亥正一刻】宣明【甲午丑初一刻】纪元【癸巳巳正三刻】统天【癸巳巳正三刻】重修大明【癸巳巳正三刻】授时【癸巳巳正三刻】
江氏永曰此年平冬至癸巳午正二刻四分定冬至巳初
哲宗元符元年戊寅岁十一月甲子冬至大衍【乙丑巳初二刻】宣明【乙丑午正二刻】纪元【甲子亥正初刻】统天【甲子亥初三刻】重修大明【甲子亥正初刻】授时【甲子亥初三刻】
江氏永曰此年平冬至甲子二十三时二十六分一十六秒夜子初一刻十分定冬至戊时案授时百年长一之率年逺则所加分渐赢其所定岁余刻下二十五分又失之太弱是以推逺年之冬至恒先天推近年之冬至恒后天【开元甲子及此条断定大衍授时二术之弊一行守敬其何説之辞】
徽宗崇宁三年甲申岁十一月丙申冬至大衍【丙申戊正三刻】宣明【丙申夜子初三刻】纪元【丙申巳初初刻】统天【丙申辰正三刻】重修大明【丙申巳初初刻】授时【丙申辰正二刻】
江氏永曰此年平冬至丙申巳正一刻四分定冬至夘辰之间
光宗绍熈二年辛亥岁十一月壬申冬至大衍【癸酉寅初初刻】宣明【癸酉夘正二刻】纪元【壬申未初三刻】统天【壬申午初一刻】重修大明【壬申未初三刻】授时【壬申午初一刻】
江氏永曰此年平冬至壬申午正初刻都临安迟一刻午正一刻定冬至在己末
宁宗庆元三年丁巳岁十一月癸夘日南至大衍【甲辰未正初刻】宣明【甲辰酉初三刻】纪元【甲辰子正二刻】统天【癸夘亥正一刻】重修大明【甲辰子正三刻】授时【癸夘亥正一刻】
江氏永曰此年平冬至癸夘亥正三刻八分临安迟一刻夜子初初刻八分定冬至亥初三刻
宁宗嘉泰三年癸亥岁十一月甲戌日南至大衍【丙子丑正一刻】宣明【丙子夘初初刻】纪元【乙亥午初三刻】统天【乙亥巳初初刻】重修大明【乙亥午初三刻】授时【乙亥巳初一刻】
江氏永曰推此年平冬至乙亥巳初三刻临安已正初刻定冬至约减五刻有奇在辰正二刻当时推甲戌术误也
嘉定五年壬申岁十一月壬戌日南至大衍【癸亥夘正初刻】宣明【癸亥巳初四刻】纪元【壬戌申初二刻】统天【壬戌未初二刻】重修大明【壬戌申正初刻】授时【壬戌未初二刻】
江氏永曰此年平冬至壬戌未正初刻四分临安迟一刻未正一刻四分定冬至午正一刻
理宗绍定三年庚寅岁十一月丙申日南至大衍【丁酉申初二刻】宣明【丁酉戌初二刻】纪元【丁酉丑初三刻】统天【丙申亥正一刻】重修大明【丁酉丑初三刻】授时【丙申亥正一刻】
江氏永曰此年平冬至丙申亥正二刻十一分临安亥正三刻十一分定冬至亥正初刻
淳祐十年庚戌岁十一月辛巳日南至大衍【壬午未初初刻】宣明【壬午酉初初刻】纪元【辛巳亥正三刻】统天【辛巳酉正二刻】重修大明【辛巳亥正一刻】授时【辛巳酉正三刻】
江氏永曰此年平冬至辛巳酉正三刻十一分临安戌初初刻十一分定冬至酉正二刻
元世祖至元十七年庚辰岁十一月己未夜半后六刻冬至大衍【己未亥初初刻】宣明【庚申丑初一刻】纪元【己未夘初初刻】统元【己未丑初初刻】重修大明【己未夘正初刻】授时【己未丑初一刻】
江氏永曰推此年平冬至五十五日一时一十八分四十六秒己未丑初一刻四分高冲在冬至后四分奇约减均十二秒加时约五分定冬至丑初一刻九分与当时郭太史测算气应五十五日○六百分者宻合
【梅氏文鼎曰以上自鲁僖公以来冬至日名共四十七并至元辛巳有刻为四十八事授时法合者三十八不合者昭公己夘刘宋元嘉丙子大明辛丑陈太建壬辰丁酉隋开皇甲寅唐贞观甲辰己酉宋景德丁未嘉泰癸亥共十统天术同】
江氏永曰四十七事日名或有不合其间有术误有史误今以实法考之合者不约而符不合者亦灼然可见非术误推即史误纪虽去之千百年犹旦暮也此如以有法之度度短长有凖之权权轻重故物莫能遁若大衍诸厯岁余或强或弱如权度未定既不可以称量而统天之距差躔差授时之百年长一又于执秤执尺之时参以智巧之私实为无理之法其不合者固不合其幸合者亦不知其实未尝合也近年冬至时刻可定去之逺者不能细定分刻以小轮半径古多今少难得确率耳若其大致固可上下参考而知当不违天甚逺孟子曰茍求其故愚谓恒岁实最卑行小轮差皆其故也后之言天者精求诸此而已若诸家立法虽不可不知要之皆已陈之刍狗不可再用者也
【梅氏又曰元史云自春秋献公以来凡二千一百六十余年用六术推算冬至凡四十九事大衍合者三十二不合者十七宣明合者二十六不合者二十三纪元合者三十五不合者十四统天合者三十八不合者十一大明合者三十四不合者十五授时合者三十九不合者十事案献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至授时得甲寅统天得乙夘后天一日至僖公五年正月辛亥朔旦冬至授时统天皆得辛亥与天合下至昭公二十年己夘岁正月己丑朔旦冬至授时统天皆得戊子并先一日若曲变其法以从之则献公僖公皆不合矣以此知春秋所书昭公冬至乃日度失行之騐一也】
江氏永曰案献公之年史有参差所推甲寅朔旦冬至乃刘歆三统厯以四分之法逆推非有实测纪之信史不足为防若左氏传二至则当时之术误乃欲曲法以求合合者一而违者一不悟其幸合者之非真而以其不合者诿之于日度失行此大惑也【大衍考古冬至谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至大衍与皇极麟德三术皆得癸酉各先一日乃日度失行非三术之差今以授时考之亦得癸酉二也】
江氏永曰案今以法推正得甲戌日度何尝失行【大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至诸术皆得甲申殆亦日度之差三也】
江氏永曰此年冬至祖冲之考之特详正頼当年实测可騐高冲之所在与两心差之细数虽推算时刻未甚亲亦可得其所以未亲之由今以法宻算其为乙酉甚确郭氏不悟统天之活法不足凭献僖逺年之幸合未可据乃以祖氏当年实测指为日度失行不亦惑乎
观承案算术有踈宻耳天行安得有差乎以为日度失行郭氏此说诚谬此如杜氏解左传不以为传误而以为经误者同病矣
【陈大建四年壬辰岁十一月丁夘景长大衍授时皆得丙寅是先一日大建九年丁酉岁十一月壬辰景长大衍授时皆得癸巳是后一日一失之先一失之后若合于壬辰则差于丁酉合于丁酉则差于壬辰亦日度失行之验五也】
江氏永曰案壬辰岁不误丁酉岁则史误也
【开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长大衍统天授时皆得丙午与天合至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至而大衍统天授时皆得壬戌若合于辛亥则失于甲寅合于甲寅则失于辛亥其开皇十四年甲寅岁冬至亦日度失行六也】
江氏永曰案甲寅岁乃术误
【唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长诸术得甲申贞观二十三年巳酉岁十一月辛亥景长诸术皆得庚戌大衍议以永淳开元冬至推之知前二冬至乃史官依时术以书必非侯景所得所以不合今以授时考之亦亦然八也】
江氏永曰案此二至若非术误即史误
【自前宋以来测景騐气者凡十七事其景德丁未岁戊辰日南至统天授时皆得丁夘是先一日嘉泰癸亥岁甲戌日南至统天授时皆得乙亥是后一日一失之先一失之后若曲变其数以从景德则其余十六事多后天从嘉泰则其余十六事多先天亦日度失行之騐十也】
江氏永曰案此二至皆术误非日度失行
【前十事皆授时所不合以此理推之非不合矣葢类其同则知其中辨其异则知其变今于冬至略其日度失行及史官依时术书之者凡十事则授时三十九事皆中】
江氏永曰日为七政之主万化之宗必无失行之理其两心差之有改变亦必有恒率非失行也郭氏于十事中以八事为日度失行其説原于僧一行亦近诬矣其三十九事自以为中未必果皆中也中其日矣未必中其时刻除至元庚辰岁宻合天外推近岁之冬至时刻恒后天推逺岁之冬至时刻恒先天其故甚微非以权度细推谁其觉之
【以前代诸术校之授时为宻庶几千岁之日至可坐而致云】
江氏永曰案授时固宻而有未宻者存
又曰术家最重识见日度失行之説极纰缪一行守敬乃言之载之史册遗笑后人皆由推冬至无权度平岁实高冲行轮径差三大节目闗窍未启是以生此缪论不得不详载史文以为凿知者鉴
右考冬至以正气序
五礼通考卷一百八十八