沈冲字景绰，吴兴武康人。祖父沈宣，曾任新安太守。父亲沈怀文，曾任广陵太守。沈冲初为官任卫尉五官，调任扬州主簿。宋朝大明年间(457～464)，沈怀文有文名，沈冲也涉猎文义。调任西陽王抚军法曹参军，不久举为秀才，还为抚军正佐，兼记室。及到怀文因罪被关押，沈冲兄弟求情，情状哀恳可怜，见到的人都怜悯他们。柳元景要救怀文，对帝说：“沈怀文三个儿子痛苦得目不忍睹，愿陛下从速判定他的罪责。”帝竟杀了他。元景为之叹息。沈冲兄弟因此知名。
泰始初年，沈冲因母亲年迈家里贫穷，向明帝上表求为永兴令。又调为巴陵王主簿，尚书殿中郎。元徽年间(473～476)，他出任晋安王安西记室参军，不久任司徒主簿、山陰令，调为司徒录事参军。世祖为政江州，沈冲任征虏长史、寻陽太守，甚被重用。世祖还都，命沈冲管理府、州事。又调为领军长史。建元初年，调任骠骑谘议参军，领录事，未等到任，又调为黄门郎，继而为太子中庶子。世祖在东宫时，像旧时一样礼待他。及即位，调沈冲任御史中丞。侍中、冠军庐陵王萧子卿为政郢州，以沈冲为长史、辅国将军、江夏内史，行府、州事。后随府调任安西长史、南郡内史，管理荆州府事，将军如故。永明四年(486)，被征为五兵尚书。
沈冲与其兄沈淡、沈渊名声好坏互异，世人称之为“腰鼓兄弟”。沈淡、沈渊都任过御史中丞，兄弟三人，都是司直，是晋、宋两朝都没有过的。中丞是考察裁夺的官职，被裁处的人多结下仇怨。沈渊永明中弹劾吴兴太守袁彖，建武年间(494～497)，袁彖的堂弟袁昂做中丞，到任几天，就弹奏沈渊之子沈缋父亲在世就坐挂白幔的车子，免官禁锢。沈冲母亲孔氏在时，邻家失火，怀疑是有人放火，大喊道：“我三个儿子都作过御史中丞，岂能有人和他们友善！”
世祖正要提拔沈冲，沈冲西下到南州而亡故。终年五十一岁。皇上甚为惋惜。灵柩还京，诏书说：“沈冲丧柩到此，深为悲痛。因其亡在南蕃，更加悯悼。”皇上亲临沈冲葬礼，下诏说：“沈冲贞诚能干，作风正派，他的忠诚著于蕃朝，业绩彰明内外。不幸早逝，朕深为哀悼。”追赠太常，谥号“恭子”。