《测圆海镜分类释术》测圆海镜分类释术卷五

元　李　冶　撰

明　顾应祥　释术

通股与别测望一

圆城乙出东门东行不知步数而立甲从城外西北干隅南行六百步见之复斜行五百四十四步与乙相防

释曰此以通股边立法测望甲从干隅南行六百步通股也斜行乃天之川边也

术曰二行相减余五十六为差　差乘南行得三万三千六百又以半南行乘之得一千○○八万为立方实　半南行以乘南行得一十八万与差乘南行相并得二十一万三千六百为从方　倍南行得一千二百为从廉作带从廉减从方翻法开立方法除之得半径

带从廉减从翻法开立方曰置所得实于左以从方从廉约之初商一百　置一于左上为法　置一乘从廉得一十二万以减从方余九万三千六百为从　置一自之得一万为隅法并从方共一十○万三千六百为下法　与上法相乘应除实一千○三十六万实不满法反除实一千○○八万余二十八万为负积　倍从廉得二十四万三因隅法得三万为方法　三因初商得三百为廉法　约次商二十　置一于左上为法　置一乘从廉得二万四千并入倍廉共二十六万四千以减从方不及反减从方二十一万三千六百余五万　四百为负从　置一乘廉法得六十　置一自之得四百为隅法　并方廉隅共三万六千四百以减负从余一万四千为下法与上法相乘除实尽　此术改为以从廉添积开立方亦可后凡言带从廉减从方翻法开立方法者俱仿此

出城东门外往南有树甲从西北干隅南行六百步见树斜行五百一十步至树下问城径

释曰此以通股黄广测望南行通股也斜行乃天之山黄广也

术曰二行相减余九十为差倍差以乘倍南行得二十一万六千为实　差并南行倍之得一千三百八十为从二为隅算　作减从负隅开平方法除之得全径

减从负隅开平方法见二卷通勾□勾条

又曰倍差乘南行得一十○万八千为实　差并南行共六百九十为从方作减从开平方法除之得全径不用隅算

减从开平方法见二卷底勾□勾条

出城南门外往东不知步数有树甲从城外西北干隅南行六百步望树与城相叅直乃斜行四百○八步至树下问城径

释曰此以通股大差立法测望南行通股也斜行乃天之月大差也

术曰南行自之得三十六万为南行筭两行相乘得二十四万四千八百倍之内减南行筭余一十二万九千六百为实　倍南行得一千二百为从作减从开平方法除之得半径

减从开平方法见二卷【底勾□勾条】

又术两行相乘得二十四万四千八百以减南行筭余一十一万五千二百为实　二为隅算　作负隅开平方法除之得全径

负隅开平方法见一卷【底勾底条下】

圆城南门外不知步数有树甲从城外西北干隅南行六百步望树与城叅直斜行二百五十五步至树下问城径

释曰此以通股上高立法测望甲南行为通股斜行为天之日上高也

术曰二行相减余三百四十五为差倍之减甲南行余九十以乘南行得五万四千为实以倍差六百九十为从方　以二为隅算　作负隅减从开平方法除之得半径

负隅减从开平方法见二卷【通勾□勾条】

圆城南门外不知步数有槐一株东门外不知步数有栁一株有人从城外西北隅南行六百步望二树与城东南角相叅直其槐栁斜相距二百八十九步问城径

释曰此以通股皇极立法测望南行为通股二树斜相距步即皇极日之川也

术曰南行步与二树相距步相乘又自之得三百○○亿六千七百五十六万为三乘方实　通股乘皇极筭倍之得一亿○○二十二万五千二百为从方　通股皇极相乘倍之得三十四万六千八百为从一廉　倍皇极得五百七十八为从二廉　二为隅算　作带从负隅以廉隅添积开三乘方法除之得二百五十五为皇极股

求城径以皇极股求皇极勾得一百三十六　勾股相乘倍为实以除之得容圆全径

带从负隅以廉隅添积开三乘方曰置所得三乘方实从方从廉隅算约之　初商二百　置一于左上为法　置一乘从一廉得六千九百三十六万为益从加从方共一亿六千九百五十八万五千二百为下法　置一自之以乘从二廉得二千三百一十二万为益隅　置一自乘再乘以隅筭因之得一千六百万为隅法　并益隅共三千九百一十二万为益积之法以初商因之得七十八亿二千四百万为益实添入原积得三百七十八亿九千一百五十六万为通实以下法上法相乘除实三百三十九亿一千七百○四万　余三十九亿七千四百五十二万为次商之实　二因益从得一亿三千八百七十二万为益从方　三因益隅得六千九百三十六万为益隅之方　三之初商乘从二廉得三十四万六千八百为益隅之廉　四因隅法得六千四百万为方法　初商自之六因又隅因之得四十八万为上廉　初商四之隅因得一千六百为下廉　约次商得五十置一于左上为法　置一乘从廉得一千七百三十六万为益从廉并益从方共一亿五千六百○六万为益从之实加入从方共二亿五千六百二十八万五千二百为下法　置一乘益隅之廉得一千七百三十四万　置一自之以乘从二廉得一百四十四万五千为益隅之隅　并益隅方廉隅共八千八百一十四万五千为益隅之实　置一乘上廉得二千四百万　置一自之以乘下廉得四百万　置一自乘再乘隅因得二十五万为隅法　并方上下廉隅法共九千二百二十五加益隅之实共一亿八千○三十九万五千为益积之法以次商乘之得九十○亿一千九百七十五万为益实　添入余积共一百二十九亿九千四百二十七万为通实以下法与上法相乘除实一百二十八亿一千四百二十六万余一亿八千○○一万为二商之实　二因益从廉得三千四百六十八万并入益从方得一亿七千三百四十万为益从方　二因益隅之廉得三千四百六十八万三因益隅之隅得四百三十三万五千俱并入

益隅方得一亿○八百三十七万五千为益隅方并初次商三之以乘从二廉得四十三万三千

五百为益隅之廉　二因上廉得四千八百万三因下廉得一千二百万四因隅法得一百万并入方法共一亿二千五百万为方法　并初次商自之六因又隅因之得七十五万为上廉　并初次商四之隅因得二千为下廉　约三商得五　置一于左上为法　置一乘从一廉得一百七十三万四千为益从廉并益从方得一亿七千五百一十三万四千为益从之实　加入从方共二亿七千五百三十五万九千二百为下法　置一乘益隅之廉得二百一十六万七千五百　置一自之以乘从二廉得一万四千四百五十为益隅之隅并益隅方廉隅共一亿一千○五十五万六千

九百五十为益隅之实　置一乘上廉得三百七十五万　置一自之以乘下廉得五万　置一自乘再乘隅因得二百五十为隅法　并方上下廉隅共一亿二千八百八十○万○二百五十　加益隅之实得二亿三千九百三十五万七千二百为益积之法以三商因之得一十一亿九千六百七十八万六千为益实　添入余积得一十三亿七千六百七十九万六千为通实　下法与上法相乘除尽

又为以二廉隅减一廉从方开三乘方其法曰初商二百　置一于左上为法　置一乘从一廉得六千九百三十六万为益从方并从方共一亿六千九百五十八万五千二百为从　置一自之以乘从二廉得二千三百一十二万为益隅之实置一自乘再乘隅因得一千六百万为隅法　加益隅之实得三千九百一十二万为减实　以减从余一亿三千○四十六万五千二百为下法与上法相乘除实二百六十○亿九千三百○四万　余三十九亿七千四百五十二万为次商之实二因益从之实得一亿三千八百七十二万为益从方　三因益隅之实得九千六百三十六万为益隅之方三之初商以乘从二廉得三十四万六千八百为益隅之廉　初商自之六因又隅因得四十八万为上廉　初商四之隅因得一千六百为下廉　次商五十　置一于左上为法　置一乘从一廉得一千七百三十四万为益从之廉并益从方得一亿五千六百○六万为益从之实加入从方共二亿五千六百二十八万五千二百为从置一乘益隅之廉得一千七百三十四万置一自之以乘从二廉得一百四十四万五千为益隅之隅　并益隅方廉隅共八千八百一十四万五千为益隅之实　置一乘上廉得二千四百万　置一自之以乘下廉得四百万　置一自乘再乘隅因得二十五万为隅法　并方廉隅得九千一百二十五万加益隅之实得一亿八千○三十九万五千为减实　以减从余七千五百八十九万○二百为下法与上法相乘除实三十七亿九千四百五十一万余一亿八千○○一万为三商之实

二因益从方廉得三千四百六十八万并入益从方得一亿七千三百四十万为益从方　二因益隅之廉得三千四百六十八万三因益隅之隅得四百三十三万五千俱并入益隅之方得一亿○八百三十七万五千为益隅之方　并初次商三之以乘从二廉得四十三万三千五百为益隅之廉　二因上廉得四千八百万三因下廉得一千二百万四因隅法得一百万并入方法共一亿二千五百万为方法　并初次商自之十二因得七十五万为上廉　并初次商八因得二千为下廉三商得五　置一于左上为法　置一乘从一

廉得一百七十三万四千为益从廉并益从方得一亿七千五百一十三万四千为益从之实　加入从方共二亿七千五百三十五万九千二百为从　置一乘益隅之廉得二百一十六万七千五百　置一自之以乘从二廉得一万四千四百五十为益隅之隅　并益隅方廉隅共一亿一千○五十五万六千九百五十为益隅之实　置一乘上廉得三百七十五万　置一自之以乘下廉得五万　置一自乘再乘隅因得二百五十为隅法并方廉隅共一亿二千八百八○万○二百五

十　加益隅之实得二亿三千九百三十五万七千二百为减实　以减从余三千六百○○二千为下法与上法相乘除实尽

右二法已见四卷通勾皇极下因其头绪太繁故重出以便学者

丙出南门南行乙出南门东行各不知步数而立甲从城外西北干隅南行六百步望乙丙悉与城相叅直既而丙欲就乙乃斜行一百五十三步相防问城径释曰此以通股明立法测望丙出南门而南为明股乙出南门而东为明勾丙之斜行就乙则明也甲南行六百通股也

术曰通股自之得三十六万为通股筭又以通股乘之得二亿一千六百万　明乘通股筭倍之得一亿一千○一十六万　二数相减余一亿○五百八十四万为立方实　倍通股筭得七十二万　明通股相乘倍之得一十八万三千六百　二数相减余五十三万六千四百为从方　通股六之得三千六百为从廉　六为隅筭　作带从廉负隅以隅减从开立方法除之得半径

带从廉负隅以隅减从开立方曰置所得立实以从方廉约之初商一百　置一于左上为法置一乘从廉得三十六万　置一自之又以隅因之得六万为隅法　以减从方余四十七万六千四百　并从廉共八十三万六千四百为下法与上法相乘除实八千三百六十四万余实二千二百二十万　倍从廉得七十二万　三因隅法得一十八万为方法　三因初商得三百以隅因之得一千八百为廉法　次商二十　置一于左上为法　置一乘从廉得七万二千加入倍廉得七十九万二千　置一自之又隅因得二千四百为隅法　置一乘廉法得三万六千　并方法廉隅共二十一万八千四百以减原从方余三十一万八千　并入从廉共一百一十一万为下法与上法相乘除实尽

又为带从方廉负隅以隅添积开立方法

其法曰初商一百　置一于左上为法　置一自之以隅因得六万与上法相乘得六百万为益实添入积内共一亿一千一百八十四万为实　置一乘从廉得三十六万并从方共八十九万六千四百为下法与上法相乘除实八千九百六十四万　余实二千二百二十万　三因隅法得一十八万为方法　三因初商以隅因得一千八百为廉法　次商二十　置一于左次为上法　置一乘廉法得三万六千　置一自之隅因得二千四百为隅法　并方廉隅共二十一万八千四百与上法相乘得四百三十六万八千为益实添入余积共二千六百五十六万八千为实　倍初商加次商得二百二十以乘从廉得七十九万二千并从方共一百三十二万八千四百为下法与上法相乘除实尽

后凡言带从廉负隅以隅减从开立方法俱仿此或减从或添积随意

又术通股自之得三十六万为通股筭又以斜行乘之得五千五百○八万为立方实　通股明相乘得九万一千八百与半通股筭相减余八万八千二百为从方　五分为隅法　作带从负隅开立方法除之得三百六十为股圆差以减通股得城径带从方负隅开立方曰置实于左从于右约初商得三百　置一于左上为法　置一自之得九万以隅算五分因得四万五千为隅法　并从方共一十三万三千二百为下法与上法相乘除实三千九百九十六万余实一千五百一十二万　三因隅法得一十三万五千　并从方共二十二万三千二百为方法　三因初商得九百隅因得四百五十为廉法　次商六十　置一于左上为法置一乘廉法得二万七千　置一自之隅因得一千八百为隅法并方廉隅共二十五万二千为下法与上法相乘除实尽

后凡言带从方负隅开立方法者俱仿此

丙出南门东行乙出东门南行各不知步数而立甲从城外西北干隅南行六百步望乙丙与城相叅直既而乙欲就内乃斜行一百○二步相防问城径释曰此以通股太虚立法测望甲南行通股也丙斜行一百○二步就乙太虚也

术曰南行自之得三十六万为通股筭以斜步乘之得三千六百七十二万倍之得七千三百四十四万为立方实　倍南行乘斜行得一十二万二千四百倍南行筭得七十二万　二数相并得八十四万

二千四百为从方　四之南行得二千四百为益廉四步为隅算　作带从负隅以从廉减从方开立

方法除之得半径

带从负隅以廉减从方开立方法见四卷通勾□条下

又为带从负隅以廉添积开立方法

法见四卷通勾太虚条下

又术通股筭乘太虚倍之得七千三百四十四万为立实　通股虚相乘得六万一千二百　加通股筭得四十二万一千二百为从方　以通股六百为益廉　五分为隅算　作带从负隅以廉减从开立方法除之得全径

法与前同或减从或添积随意

东门外往南不知步数有石柱一个乙出东门直行不知步数而立甲从城外西北干隅南行六百步望石柱与乙与城相叅直乙乃斜行三十四步至石柱下问城径

释曰此以通股□立法测望甲南行通股也乙斜行□也

术曰通股□相乘得二万○四百　又以通股筭三十六万乘之得七十三亿四千四百万为三乘方实　□乘通股筭三之得三千六百七十二万为从方　通股筭内减去两个通股□相乘之数余三十一万九千二百为从一廉　倍通股得一千二百为第二廉　二为隅算　作带从方廉负隅以二廉减从开三乘方法除之得半径

带从方廉负隅以二廉减从开三乘方曰置所得三乘方实以从方廉隅算约之　初商一百　置一于左上为法　置一自之以乘二廉得一千二百万为减廉以减从方余二千四百七十二万为从方　置一乘从一廉得三千一百九十二万为益廉　置一自乘再乘又以隅法因之得二百万为隅法　并从方益廉隅法得五千八百六十四万为下法与上法相乘除实五十八亿六千四百万　余实一十四亿八千万　四因隅法得八百万为方法　初商自之六因又以隅法因之得一十二万为上廉　初商四之又以隅因之得八百为下廉　约次商得二十　置一于左次为上法倍初商加次商得二百二十以乘二廉得二十六万四千又并初次商得一百二十因之得三千一百六十八万为减廉以减余从不及减反减余从二千四百七十二万　余六百九十六万为负从倍初商加次商为二百二十以乘从一廉得七

千○二十二万四千为益廉　置一乘上廉得二百四十万　置一自之以乘下廉得三十二万置一自乘再乘又以隅因之得一万六千为隅法并方法益廉上下廉隅法共八千○九十六万减去负从六百九十六万余七千四百万为下法与上法相乘除实尽

此术已见四卷通勾明条下因后有翻减从不同故重出

又为带从方负隅以二廉添积开三乘方

如前约初商一百　置一于左上为法　置一自之以乘从二廉得一千二百万　与上法相乘得一十二亿为益积添入原积共八十五亿四千四百万为实　置一乘从一廉得三千一百九十二万为益廉　置一自乘再乘又以隅算因之得二百万为隅法　并从方益廉隅法共七千○六十四万为下法与上法相乘除实七十○亿六千四百万　余实一十四亿八千万倍益廉得六千三百八十四万　四因隅法得八百万为方法　初商自之六因又隅因得一十二万为上廉　初商四之又隅因得八百为下廉　约次商得二十置一于左次为上法　倍初商加次商为二百二十并初次商得一百二十相因得二万六千四百又加初商自之一万共三万六千四百以乘从二廉得四千三百六十八万与上法相乘得八亿七千三百六十万为益实添入余积共二十三亿五千三百六十万为实　置一乘从一廉得六百三十八万四千并倍益廉共七千○二十二万四千置一乘上廉得二百四十万　置一自之以乘

下廉得三十二万　置一自乘再乘以乘隅算得一万六千为隅法并方法从方益廉上下廉隅法共一亿一千七百六十八万为下法与上法相乘除实尽

又术曰半通股筭以乘通股筭得六百四十八亿为三乘方实　通股自乘再乘得二亿一千六百万□乘通股筭得一千二百二十四万倍得二千四百四十八万　二数相并得二亿四千○四十八万为从方　□乘通股倍之为四万○八百以减通股筭余三十一万九千二百为从一廉　以通股六百为从二廉　半步为隅算　作带从廉负隅减从以二廉益从开三乘方法除之得三百六十为股圆差以减通股即圆径

带一廉负隅减从以二廉益从开三乘方曰置所得三乘方实以从方廉隅约之　初商三百　置一于左上为法　置一乘从一廉得九千五百七十六万为益隅之廉　置一自乘再乘以隅算半步因得一千三百五十万为隅法算并益隅之廉共一亿○九百二十六万以减从方余一亿三千一百二十二万为从　置一自之得九万以乘从二廉得五千四百万为益从　并入余从共一亿八千五百二十二万为下法与上法三百相乘除实五百五十五亿六千六百万　余实九十二亿三千四百万　倍益隅之廉得一亿九千一百五十二万　四因隅法得五千四百万为方法　初商自之六因又以隅算因之得二十七万为上廉初商四之又以隅算因之得六百为下廉　约

次商得六十　置一于左次为上法　置一乘从一廉得一千九百一十五万二千　并入倍益隅之廉得二亿一千○六十七万二千为益廉置一乘上廉得一千六百二十万　置一自之以乘下廉得二百一十六万　置一自乘再乘又以隅因之得一十○万八千　并方法廉隅共七千二百四十六万八千加益廉得二亿八千三百一十四万以减原从不及翻减从方二亿四千○四十八万余四千二百六十六万为负从　倍初商加次商得六百六十并次商得三百六十相因得二十三万七千六百又加初商自之九万共三十二万七千二百以乘二廉得一亿九千六百五十六万减去负从四千二百六十六万余一亿五千三百九十万为下法与上次法六十相乘除余实尽若不翻减乘出二廉并从方以从一廉隅法减

之亦是

东门外不知步数有树甲从城外西北干隅南行六百步立定乙出北门东行斜望树及甲与城相叅直遂斜行一百三十六步至树下问城径

释曰此以通股下平立法测望甲南行通股也乙之斜行下平也

术曰通股平相乘得八万一千六百　又以半通股乘之得二千四百四十八万为立方实　半通股乘通股得一十八万并通股平相乘之数得二十六万一千六百为从方　六百为从廉　作以从廉减从开立方法除之得半径

带从以廉减从开立方法见四卷通勾上高条下

边股与别测望二

乙从城外西北干隅东行不知步数而立甲出西门南行四百八十步望乙与城相叅直复斜行六百八十步与乙相防问城径

释曰此以边股通立法测望甲出西门南行边股也斜行通也

术曰二行相减余二百为差　相并得一千一百六十为和　以差乘和减去差筭四万余一十九万二千为实　和差相并得一千三百六十为从方　二为隅法作带从负隅开平方法除之得半径

带从负隅开平方法见四卷底勾通条

乙出南门东行不知步数而立甲出西门南行四百八十步望乙与城相叅直又斜行四百○八步与乙相防问城径

释曰此以边股大差立法测望甲出西门南行边股也又斜行就乙乃天之月大差也

术曰二行相减余七十二为差以乘甲南行得三万四千五百六十为实　以斜行四百○八步为益从方作减从开平方法除之得半径

减从开平方法曰初商一百　置一于左上为法置一减从方余三百○八为下法与上法相乘

除实三万○八百　余实三千七百六十　从方内再减一百　商次位得二十　置一于左次为上法　置一减余从　余一百八十八为下法与上法相乘除实尽

此法已见二卷底勾□勾下因从有重位故重出

乙出南门直行不知步数而立甲出西门南行四百八十步望乙与城相叅直复斜行二百五十五步与乙防问城径

释曰此以边股上高立法测望甲出西门南行边股也斜行就乙乃天之日上高也

术曰倍斜行减南行余三十以乘南行得半径筭又曰斜行减南行余自之得五万○六百二十五为上高股筭斜行自之为筭二筭相减开其余亦半径

南门外往南不知步数有树乙出南门东行不知步数而立甲出西门南行四百八十步望乙与树正与城相叅直乙乃斜行一百五十三步至树下问城径释曰此以边股明立法测望甲出西门南行边股也乙斜行至树下明也

术曰边股内减二明余一百七十四以乘边股得八万三千五百二十　明自之得二万三千四百○九　二数相乘得一十九亿五千五百一十一万九千六百八十为三乘方实　边股乘明筭倍之得二千二百四十七万二千六百四十为从方　边股减明余自之得一十○万六千九百二十九为从一廉　边股减明余倍之得六百五十四为从二廉　作带从益廉以二廉减从开三乘方法除之得明勾七十二以勾求股得一百三十五以明勾股求容圆术求之得城径

带从益廉以二廉减从开三乘方曰以所得三乘方实以从方廉约之初商七十　置一于左上为法　置一自之以乘二廉得三百二十○万四千六百为减从之廉以减从方余一千九百二十六万八千○四十为从　置一乘一廉得七百四十八万五千○三十为益从之廉　置一自乘再乘得三十四万三千为隅法　并从方益廉隅法共二千七百○九万六千○七十为下法与上法相乘除实一十八亿九千六百七十二万四千九百余实五千八百三十九万四千七百八十为次商之实　四因隅法得一百三十七万二千为方法初商自之六因得二万九千四百为上廉　初

商四之得二百八十为下廉　次商得二　置一于左上为法　倍初商加次商得一百四十二以乘二廉得九万二千八百六十八　又并初次商得七十二因之得六百六十八万六千四百九十六为减从以减余从尚余一千二百五十八万一千五百四十四为从方　倍初商加次商得一百四十二以乘从一廉得一千五百一十八万三千九百一十八为益从廉　置一乘上廉得五万八千八百　置一自之以乘下廉得一千一百二十置一自乘再乘得八为隅法　并方法从方益

廉上下廉隅法共二千九百一十九万七千三百九十为下法与上法相乘除实尽

此法已见四卷底勾□条因此有重位故重出

又为带从方廉以二廉添积开三乘方法　法以类推

东门之南不知步数有树乙出东门东行不知步数而立甲出西门南行四百八十步望树与乙与城相叅直乙复斜行三十四步至树下问城径

释曰此以边股□立法测望甲出西门南行边股也乙斜行至树□也

术曰半□乘边股得八千一百六十为实□边股和半之得二百五十七为带从方半步为隅法以带从负隅开平方法求得□股三十　以□股乘边股即半径筭

带从负隅开平方法见四卷底勾通条

乙出东门南行不知步数而立甲出西门南行四百八十步望乙与城相叅直复斜行五百一十步防乙问城径

释曰此以边股黄广立法测望甲出西门南行边股也斜行乃天之山黄广也

术曰斜行减南行余三十为差差乘南行即半径筭

东门外不知步数有树乙从城外西北干隅东行不知步数而立甲出西门南行四百八十步见乙与树与城相叅直既而乙斜行一百三十六步至树下问城径释曰此以边股下平立法测望甲出西门南行边股也乙斜行至树下为川之地下平也

术曰边股自之得二十三万○四百为筭　以平乘之得三千一百三十三万四千四百为立方实以边股筭为从方　平为从廉作带从方廉开立方法除之得半径

带从方廉开立方法见四卷底勾下高条下

小差股与别测望三

甲从城外西南坤隅复往南行不知步数而立乙从城外东北艮隅南行一百五十步望见之乃斜行五百一十步就乙相防问城径

释曰此以小差股黄广立法测望乙从艮隅南行小差股也斜行与甲防黄广也

术曰斜行自之得二十六万○一百为黄广筭倍南行以减斜行余二百一十自之得四万四千一百○二数相减余二十一万六千为实　倍南行以减斜行　余四之得八百四十为从　八为隅筭作带从负隅开平方法除之得半径

带从负隅开平方法见四卷底勾通条下

□股与别测望四

甲出南门南行不知逺近而立乙出东门南行三十步见之却斜行二百五十五步与甲同立问城径释曰此以□股下高立法测望乙南行□股也斜行至甲处乃日之山下高也

术曰斜行自之得六万五千○二十五为高筭斜行减南行余二百二十五自之得五万○六百二十五即高股筭　二筭相减余一万四千四百即高勾筭　即半径筭

甲出南门东行不知步数而立乙出东门南行三十步见之遂斜行一百○二步与甲防问城径

释曰此以□股太虚立法测望乙出东门南行□股也斜行就甲太虚也

术曰二行相减余七十二为差以乘南行　又四之得八千六百四十　斜行自之得一万○四百○四为虚筭　二数相并得一万九千○四十四为平实平方开之得一百三十八为太虚勾股和加斜步即城径

又曰倍虚筭减平实平实即和筭也

余一千七百六十四平方开之得较四十二减和半之为勾加和半之为股以虚勾股求容圆亦通

测圆海镜分类释术卷五

钦定四库全书