第11章 复合命题
论证：作为命题间的一种关系
在接下来的两章中，我们将进一步讨论曾在第5章中简单论述过的一个主题：命题论证。在这里，我们将详细考察命题，它是命题论证的组成部分。请考虑如下论证：
例11-1 1. 如果地球是一颗行星，那么它运动。
2. 如果地球不运动，那么它就不是一颗行星。
例11-1是一个命题论证，因为它完全由构成它的命题之间的关系组成。它的前提与结论都是复合命题。这些复合命题由“地球是一颗行星”和“地球运动”这两个简单命题通过逻辑联结词构造而成。联结词“如果……那么……”与“并非”是五种真值函项联结词（或简称“联结词”）中的两种。接下来，我们将对它们进行详细介绍。
真值函项联结词标准的汉语表达 否定*并非P 合取P并且Q 析取P或者Q 蕴含如果P，那么Q 等值P当且仅当Q*否定是按惯例而被称作“联结词”的。
在这里，我们使用了像“P”、“Q”和“R”这样的大写字母作为任意命题的符号。下文中，我们将使用从“A”到“O”的大写字母将命题翻译成符号，而保留从P到W的大写字母来表示非具体命题。当把一个命题表示为符号时，我们挑出该命题中某个词（最好是名词）的对应英文单词的首字母。例如，对于命题“如果地球（Earth）是一颗行星，那么它运动（Moves）”，可以被表达为“如果E，那么M·”，其中
E = 地球是一颗行星
M = 地球运动
对于同一个命题在一个论证中的不同出现情况，我们使用相同的字母对其进行符号化，而对于不同的命题，则选择来自另一个词的对应英文单词的不同首字母。对于例11-1，我们分别用命题符号来替换出现在该论证前提与结论中的命题，而保留联结词“如果……那么……”。经过这样的替换后，我们将得到如下论证形式：
例11-1a 1. 如果E，那么M。
2. 如果并非M，那么并非E。
现在，让我们将下列命题翻译成符号：
例11-2 1. 渥太华是加拿大首都。
2. 并非渥太华不是加拿大首都。
例11-3 1. 菲多要么在房子里，要么在兽医处。
2. 菲多不在房子里。
3. 菲多在兽医处。
例11-4 1. 简在邮局工作，鲍勃在超市工作。
2. 鲍勃在超市工作。
例11-5 1. 电视是有趣的，当且仅当它播出好的喜剧。
2. 电视不播出好的喜剧。
3. 电视不是有趣的。
一旦我们将这些命题翻译为符号，我们就得到：
例11-2a 1. O
2. 并非非O
例11-3a 1. 要么F要么E
2. 并非F
3. E
例11-4a 1. J并且B
2. B
例11-5a 1. A当且仅当C
2. 并非C
3. 并非A
尽管从例11-2a到例11-5a都以联结词为特征，但并非所有命题论证都是这种形式，例如：
例11-6 1. P
2. P
在例11-6中，命题符号“P”在前提和结论中代表同一个命题。由于“等同”，任意具有该形式的论证都是有效的，因为如果它的前提为真，那么它的结论不可能为假。不过，这不是我们目前所关注的。相反，在这一节中我们考察了命题论证，发现它们的前提和结论通常是以联结词为特征的。接下来，让我们进一步分析这些联结词。