沈冲字景绰,吴兴武康人。祖父沈宣,曾任新安太守。父亲沈怀文,曾任广陵太守。沈冲初为官任卫尉五官,调任扬州主簿。宋朝大明年间(457~464),沈怀文有文名,沈冲也涉猎文义。调任西陽王抚军法曹参军,不久举为秀才,还为抚军正佐,兼记室。及到怀文因罪被关押,沈冲兄弟求情,情状哀恳可怜,见到的人都怜悯他们。柳元景要救怀文,对帝说:“沈怀文三个儿子痛苦得目不忍睹,愿陛下从速判定他的罪责。”帝竟杀了他。元景为之叹息。沈冲兄弟因此知名。
泰始初年,沈冲因母亲年迈家里贫穷,向明帝上表求为永兴令。又调为巴陵王主簿,尚书殿中郎。元徽年间(473~476),他出任晋安王安西记室参军,不久任司徒主簿、山陰令,调为司徒录事参军。世祖为政江州,沈冲任征虏长史、寻陽太守,甚被重用。世祖还都,命沈冲管理府、州事。又调为领军长史。建元初年,调任骠骑谘议参军,领录事,未等到任,又调为黄门郎,继而为太子中庶子。世祖在东宫时,像旧时一样礼待他。及即位,调沈冲任御史中丞。侍中、冠军庐陵王萧子卿为政郢州,以沈冲为长史、辅国将军、江夏内史,行府、州事。后随府调任安西长史、南郡内史,管理荆州府事,将军如故。永明四年(486),被征为五兵尚书。
沈冲与其兄沈淡、沈渊名声好坏互异,世人称之为“腰鼓兄弟”。沈淡、沈渊都任过御史中丞,兄弟三人,都是司直,是晋、宋两朝都没有过的。中丞是考察裁夺的官职,被裁处的人多结下仇怨。沈渊永明中弹劾吴兴太守袁彖,建武年间(494~497),袁彖的堂弟袁昂做中丞,到任几天,就弹奏沈渊之子沈缋父亲在世就坐挂白幔的车子,免官禁锢。沈冲母亲孔氏在时,邻家失火,怀疑是有人放火,大喊道:“我三个儿子都作过御史中丞,岂能有人和他们友善!”
世祖正要提拔沈冲,沈冲西下到南州而亡故。终年五十一岁。皇上甚为惋惜。灵柩还京,诏书说:“沈冲丧柩到此,深为悲痛。因其亡在南蕃,更加悯悼。”皇上亲临沈冲葬礼,下诏说:“沈冲贞诚能干,作风正派,他的忠诚著于蕃朝,业绩彰明内外。不幸早逝,朕深为哀悼。”追赠太常,谥号“恭子”。